2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数学（文科）【解析版】.doc

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1、一、选择题：1.若复数满足（为虚数单位），则=（ ） 【答案】C考点：复数的模【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.2.设全集为，集合，则( ) 【答案】C【解析】试题分析：因为所以考点：集合的运算【名师点睛】本题考查集合的交集、补集运算，本题属于基础题，集合部分高考题主要以集合的概念、集合的运算为主，首先要正确解读集合，确认集合中的元素，近几年高考重点考查有限数集和无限数集的并、补运算，要求学生灵活运用韦恩图和数轴工具，正确求出结果，

2、另外遇到点集时，还要利用直角坐标系.3.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） 【答案】B【解析】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B.考点：古典概型概率【名师点睛】本题考查古典概型求概率，本题属于基础题，利用列举法列出所有基本事件的情况种数，找出符合要求的基本事件种数，利用古典概型公式，求出概率；高考考查概率有随机事件概率、古典概率、几何概率，高考出题几何概型频率较高.4.已知函数，若，则（ ） 【答案】A考点：分段函数【名师点睛】本题考查分段函数求值问题，本题属于基础题，根据

3、分段函数分短处理原则，注意自变量的值的大小选取不同的解析式代入；分段函数问题是高考常考问题，基本题型有求函数值问题、解方程问题、解不等式问题，有时还涉及函数的单调性、值域、零点问题等，是高考热点之一.学科网5.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（ ） 【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得：，又，所以选D.考点：正弦定理【名师点睛】本题考查正弦定理的应用，本题属于基础题，利用正弦定理进行边化角或角化边，正、余弦定理的应用主要题型有解三角形、判断三角形形状、三角函数求值或三角函数性质应用等，属于高考必考内容，常出现选填题或解答题的第一题.6.下列叙述中正确的是（ ）若，则的充分

4、条件是若，则的充要条件是命题“对任意，有”的否定是“存在，有”是一条直线，是两个不同的平面，若，则【答案】 D考点：充要关系【名师点睛】本题考查命题和充要条件等相关知识，本题属于基础题，有关命题真假的判断涉及的知识面较广，要求学生熟练应用所学知识准确判断每一个命题的真假，有关充要条件的问题是高考的热点，需要对充分、必要两方面进行准确判断.7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）表1不及格及格总计男61420女102232总计163652 A.成绩表2不及格及格总计男41620

5、女122032总计163652B.视力表3不及格及格总计男81220女82432总计163652C.智商表4不及格及格总计男14620女23032总计163652D.阅读量来源:Z#xx#k.Com【答案】D考点：关联判断【名师点睛】本题考查独立性检验有关知识，本题属于基础题，要求正确计算卡方的值，然后比较出大小，值越大，随机变量的关联可能性越大，独立性检验问题多出在文科解答题，也有时出现在选填题上,题目比较简单，但需要计算准确.8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：

6、第四次循环：第五次循环：结束循环，输出选B.考点：循环结构流程图【名师点睛】本题是已知程序框图计算输出结果问题，本题属于基础题，考查循环结构的程序运行，对此类问题，按程序框图逐次计算，直到输出时，即可计算出输出结果，是常规题，程序框图还可考查已知输入、输出，不全框图或考查程序框图的意义，处理方法与此题相同.9.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】A考点：双曲线的渐近线【名师点睛】本题考查求双曲线方程及双曲线的渐近线方程，本题属于基础题，近几年高考这类选填题为必考题，可以考查求圆锥曲线方程、曲线

7、的几何性质，特别是求离心率为高频考题.本题为共渐近线问题，问题基础简单，设法模式固定，易于得分.10.在同意直角坐标系中，函数的图像不可能的是（ ）【答案】B【解析】试题分析：当时，两函数图像为D所示，当时，由得：或，的对称轴为.当时，由知B不对. 当时，由知A,C正确.考点：利用导数研究函数图像【名师点睛】本题考查利用导数研究函数图象问题，本题属于基础题，对二次函数图象的考查主要研究开口方向、对称轴位置、抛物线与轴的交点情况；对三次函数图像的研究需要求导，研究函数的单调性、极值等性质，最后模拟函数图像，找出正确答案；函数图像的考查是高考题常见问题，考查角度涉及定义域、值域、单调性、奇偶性，周

8、期、特殊点等.二. 填空题：11.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.【答案】考点：利用导数求切点【名师点睛】本题考查导数的几何意义，本题属于基础题，利用导数求曲线的切线方程问题有两类，一类为在某点处的切线，一类是过某点的切线，无论那类都要设切点，求导，找斜率；本题主要涉及切线与已知直线平行，利用斜率解题，导数的几何意义的考查几乎每年必考，考选填题或在解答题的第一步，要引起重视.12.已知单位向量_.【答案】3来源:学科网ZXXK【解析】试题分析：因为所以考点：向量数量积【名师点睛】本题考查平面向量有关知识，本题为基础题，平面向量的考查有两种，一为平面向量的线性运算，二为平面向量的坐标运算，常

9、考查求数量积、向量的夹角、向量的模，有时还和其他知识综合考查，高考一般以选填题形式进行考查.13.在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值， 则的取值范围_.【答案】考点：等差数列性质【名师点睛】本题考查等差数列的性质，本体属于基础题，要求熟练使用通项公式，另外要对等差数列有一定的认识,本体是常规考试题，属于易得分题 .14.设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于 两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于_.【答案】【解析】试题分析：因为平行于，所以为中点，又，所以设则因此考点：椭圆的离心率【名师点睛】本题考查求离心率问题，本题属于基础题，考查圆锥曲线的离心率是高考常见题，涉及求离心

10、率或离心率取值范围或最值等，求离心率就是寻求一个关于的等式，可借助定义、图形特征列出一个等式，消去，得出一个关于的等式，然后转化为关于的等式，求出离心率，最后要关注离心率的范围要求即可.15.，若，则的取值范围为_.【答案】【解析】试题分析：因为，当且仅当取等号，所以，又，所以，因此的取值范围为.考点：含绝对值不等式的性质【名师点睛】本题考查含绝对值不等式的性质，本题属于基础题，属于选修内容，但本题难度不大，容易得分，是备考经常训练的常规问题. 学科网三、解答题16.（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】(1),(2) 考点：函数奇偶性，同角三

11、角函数关系，二倍角公式【名师点睛】本题考查三角函数恒等变形及三角函数的图象与性质，主要考查函数的奇偶性，同角三角函数关系，二倍角公式等本题属于基础题，借助函数的奇偶性定义去求出参数，但要注意函数的定义域，优先考虑角的范围，高考三角函数问题考查可分三类，一为三角函数和、差、倍角公式及恒等变形的考查，二是三角函数图象与性质考查，三是利用正、余弦定理及面积公式解三角形方面的考查.17.（本小题满分12分）已知数列的前项和.（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对任意，都有，使得成等比数列.【答案】（1）（2）详见解析.来源:学,科,网【解析】试题分析：（1）由和项求通项，主要根据进行求解. 因为所

12、以当时又时，所以（2）证明存在性问题，实质是确定要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.试题解析：（1）因为所以当时又时，所以（2）要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.考点：由和项求通项，等比数列【名师点睛】本题考查已知数列前项和求通项公式及等比数列等有关基础知识,本题属于中档题，本题重点考查已知数列前项和求通项公式，使用公式时要注意三个步骤，第一步时，第二步时，第三步验证第一步所求是否符合第二步所求，符合写出一个通项公式满足，否则要把通项公式写成分段形式，显然第三步非常重要。近年来高考试题数列问题经常出现解答题，考查同学

13、们的运算求解能力、分析问题与解决问题的能力，数列是高考的热点问题之一，也是高考备考的重要章节，熟练掌握基础知识、基本方法是解答好本类题目的关键.18.（本小题满分12分） 已知函数，其中. （1）当时，求的单调递增区间; （2）若在区间上的最小值为8，求的值.【答案】（1）和，（2）考点：利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值【名师点睛】本题考查利用导数工具研究函数，本体属于中偏难题，涉及导数与函数的单调性，极值与最值等，导数是研究函数的锐利工具，借助导数可以研究函数的单调性，研究函数的极值和最值，研究函数的零点，研究函数图像的位置，本题重点研究函数函数的单调性，研究函数的极值和最值问题，

14、文科考题相对较容易一些，利用导数研究函数问题是高考的热点，在每年的高考试卷中占分比重较大，熟练这部分的基础知识、基本题型与基本技能是解决这类问题的关键.19.（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，. （1）求证：；来源:Z+xx+k.Com （2）若，问为何值时，三棱柱体积最 大，并求此最大值。【答案】（1）详见解析，（2）时，体积取到最大值考点：线面垂直判定与性质定理，三棱柱的体积【名师点睛】本题考查线面垂直的判定与性质和求三棱锥的体积，本题属于中档题，要求学生掌握空间线线、线面垂直的判定与性质，利用体积公式求几何体的体积，熟练利用有关垂直的判定定理和性质定理进行面面垂直、线面垂直、线线垂直

15、之间的转化与证明，另外利用面积公式、体积公式求几何体的表面积或体积,空间几何体有关证明和计算问题是高考必考问题，考查同学们的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、逻辑推理能力，考查数形结合思想、化归与转化思想20.（本小题满分13分）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.（1） 证明：动点在定直线上；（2） 作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.【答案】（1）详见解析，（2）8.考点：曲线的交点，曲线的切线方程来源:学.科.网【名师点睛】本题考查直线和抛物线的有关知识，本题属于中

16、偏难问题，思维量和运算量均有，第一步是典型的设而不求问题，设直线方程，联立方程组，代入减元，借助根与系数关系解题，这是备考常规训练题常用方法，第二步属于定点定值问题，是高考常见题型。每年高考都很重视对圆锥曲线的考查，考查学生“设而不求、代点相减”思想，解题需要有一定的运算能力，考查同学们分析问题与解决问题的能力.21.（本小题满分14分）将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率.（1） 求；（2） 当时，求的表达式；（3）令为这个数中数字0的个数，为这个数中数字9的个数，求当时的最大值.【答案】（1）（2）（3）考点：古典概型概率【名师点睛】本题考查函数与古典概型概率，属于新定义信息题，本题属于难度较大题，解概率应用题，关键要正确理解事件.根据题意正确理解、的定义，明确两个概念后再去求古典概率就容易了，有关新定义信息题，近几年在北京卷和天津卷中的压轴题出现，难度较大，应引起足够的注意. 学科网学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp