2018高考数学（理）大一轮复习习题：第九章 解析几何 课时达标检测（四十二） 直线与方程 Word版含答案.doc

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1、课时达标检测（四十二）课时达标检测（四十二） 直线与方程直线与方程 1 1直线直线x x 3 3y y1 10 0 的倾斜角是的倾斜角是( ( ) ) A.A.6 6 B.B.3 3 C.C.2 23 3 D.D.5 56 6 解析： 选解析： 选 D D 由直线的方程得直线的斜率为由直线的方程得直线的斜率为k k3 33 3， 设倾斜角为， 设倾斜角为， 则， 则 tan tan 3 33 3，所以所以556 6. . 2 2若方程若方程(2(2m m2 2m m3)3)x x( (m m2 2m m) )y y4 4m m1 10 0 表示一条直线表示一条直线，则参数，则参数m m满足的条

2、件是满足的条件是( ( ) ) A Am m3 32 2 B Bm m00 C Cm m00 且且m m1 1 D Dm m11 解析：选解析：选 D D 由由 2 2m m2 2m m3 30 0，m m2 2m m0 0，解得解得m m1 1，故，故m m11 时方程表示一条直线时方程表示一条直线 3 3过点过点(1,0)(1,0)且与直线且与直线x x2 2y y2 20 0 平行的直线方程是平行的直线方程是( ( ) ) A Ax x2 2y y1 10 0 B Bx x2 2y y1 10 0 C C2 2x xy y2 20 0 D Dx x2 2y y1 10 0 解析：选解析：

3、选 A A 依题意，设所求的直线方程为依题意，设所求的直线方程为x x2 2y ya a0 0，由于点，由于点(1,(1,0)0)在所求直线上，在所求直线上，则则 1 1a a0 0，即，即a a1 1，则所求的直线方程为，则所求的直线方程为x x2 2y y1 10.0. 4 4已知直线已知直线 3 3x x4 4y y3 30 0 与直线与直线 6 6x xmymy14140 0 平行，则它们之间的距离是平行，则它们之间的距离是( ( ) ) A.A.17171010 B.B.17175 5 C C8 8 D D2 2 解析：选解析：选 D D 6 63 3m m4 414143 3，m

4、m8 8，直线，直线 6 6x x8 8y y14140 0 可化为可化为 3 3x x4 4y y7 70 0，两平，两平行线之间的距离行线之间的距离d d| |3 37|7|3 32 24 42 22.2. 5 5若三条直线若三条直线y y2 2x x，x xy y3 3，mxmx2 2y y5 50 0 相交于同一点，则相交于同一点，则m m的值为的值为_ 解析：由解析：由 y y2 2x x，x xy y3 3，得得 x x1 1，y y2.2.所以点所以点(1,2)(1,2)满足方程满足方程mxmx2 2y y5 50 0，即，即m m1122225 50 0，所以，所以m m9.9

5、. 答案：答案：9 9 一、选择题一、选择题 1 1已知直线已知直线l l：axaxy y2 2a a0 0 在在x x轴和轴和y y轴上的截距相等，则轴上的截距相等，则a a的值是的值是( ( ) ) A A1 1 B B1 1 C C2 2 或或1 1 D D2 2 或或 1 1 解析：选解析：选 D D 由题意可知由题意可知a a0.0.当当x x0 0 时，时，y ya a2.2.当当y y0 0 时，时，x xa a2 2a a. .故故a a2 2a aa a2 2，解得，解得a a2 2 或或a a1.1. 2 2直线直线axaxbybyc c0 0 同时要经过第一、第二、第四象

6、限，则同时要经过第一、第二、第四象限，则a a，b b，c c应满足应满足( ( ) ) A Aabab0 0，bcbc0 0 B Babab0 0，bcbc0 0 C Cabab0 0，bcbc0 0 D Dabab0 0，bcbc0 0 解析：选解析：选 A A 由于直线由于直线axaxbybyc c0 0 同时经过第一、第二、第四象限，所以直线斜率同时经过第一、第二、第四象限，所以直线斜率存在，将方程变形为存在，将方程变形为y ya ab bx xc cb b. .易知易知a ab b0 0 且且c cb b0 0，故，故abab0 0，bcbc0.0. 3 3两直线两直线x xm my

7、 yn na a与与x xn ny ym ma a( (其中其中a a是不为零的常数是不为零的常数) )的图象可能是的图象可能是( ( ) ) 解析：选解析：选 B B 直线方程直线方程x xm my yn na a可化为可化为y yn nm mx xnana，直线，直线x xn ny ym ma a可化为可化为y ym mn nx xmama，由，由此可知两条直线的斜率同号，故选此可知两条直线的斜率同号，故选 B.B. 4 4若动点若动点P P1 1( (x x1 1，y y1 1) )，P P2 2( (x x2 2，y y2 2) )分别在直线分别在直线l l1 1：x xy y5 50

8、 0，l l2 2：x xy y15150 0 上移动，上移动，则则P P1 1P P2 2的中点的中点P P到原点的距离的最小值是到原点的距离的最小值是( ( ) ) A.A.5 5 2 22 2 B B5 5 2 2 C.C.1515 2 22 2 D D1515 2 2 解析解析：选选 B B 由题意得由题意得P P1 1P P2 2的中点的中点P P的轨迹方程是的轨迹方程是x xy y10100 0，则原点到直线则原点到直线x xy y10100 0 的距离为的距离为d d| |10|10|2 25 5 2 2，即即P P到原点距离的最小值为到原点距离的最小值为 5 5 2 2. .

9、5 5已知已知A A，B B两点分别在两条互相垂直的直线两点分别在两条互相垂直的直线 2 2x xy y0 0 和和x xayay0 0 上，且上，且ABAB线段的线段的中点为中点为P P 0 0，1010a a，则线段，则线段ABAB的长为的长为( ( ) ) A A11 11 B B10 10 C C9 9 D D8 8 解析解析：选选 B B 依题意依题意，a a2 2，P P(0,5)(0,5)，设设A A( (x,x,2 2x x) )，B B( (2 2y y，y y) )，故故 x x2 2y y2 20 0，2 2x xy y2 25 5，解得解得 x x4 4，y y2 2，

10、所以所以A A(4,8)(4,8)，B B( (4,2)4,2)，| |ABAB| |2 22 210.10. 6 6设设A A，B B是是x x轴上的两点，点轴上的两点，点P P的横坐标为的横坐标为 3 3，且，且| |PAPA| | |PBPB| |，若直线，若直线PAPA的方程为的方程为x xy y1 10 0，则直线，则直线PBPB的方程是的方程是( ( ) ) A Ax xy y5 50 0 B B2 2x xy y1 10 0 C Cx x2 2y y4 40 0 D Dx xy y7 70 0 解析：选解析：选 D D 由由| |PAPA| | |PBPB| |知点知点P P在在

11、ABAB的垂直平分线上由点的垂直平分线上由点P P的横坐标为的横坐标为 3 3，且，且PAPA的方程为的方程为x xy y1 10 0，得，得P P(3(3，4)4)直线直线PAPA，PBPB关于直线关于直线x x3 3 对称，直线对称，直线PAPA上的点上的点(0,1)(0,1)关于直线关于直线x x3 3 的对称点的对称点(6,1)(6,1)在直线在直线PBPB上，所以直线上，所以直线PBPB的方程为的方程为x xy y7 70.0. 二、填空题二、填空题 7 7已知直线已知直线l l1 1：y y2 2x x3 3，直线，直线l l2 2与与l l1 1关于直线关于直线y yx x对称，

12、则直线对称，则直线l l2 2的斜率为的斜率为_ 解析： 因为解析： 因为l l1 1，l l2 2关于直线关于直线y yx x对称， 所以对称， 所以l l2 2的方程为的方程为x x2 2y y3 3， 即， 即y y1 12 2x x3 32 2，即直线即直线l l2 2的斜率为的斜率为1 12 2. . 答案：答案：1 12 2 8 8已知已知l l1 1，l l2 2是分别经过是分别经过A A(1,1)(1,1)，B B(0(0，1)1)两点的两条平行直线，当两点的两条平行直线，当l l1 1，l l2 2间的距间的距离最大时，则直线离最大时，则直线l l1 1的方程是的方程是_ 解

13、析：当直线解析：当直线ABAB与与l l1 1，l l2 2垂直时，垂直时，l l1 1，l l2 2间间的距离最大因为的距离最大因为A A(1,1)(1,1)，B B(0(0，1)1)，所，所以以k kABAB1 11 10 01 12 2，所以两平行直线的斜率为，所以两平行直线的斜率为k k1 12 2，所以直线，所以直线l l1 1的方程是的方程是y y1 11 12 2( (x x1)1)，即，即x x2 2y y3 30.0. 答案：答案：x x2 2y y3 30 0 9 9设点设点A A( (1,0)1,0)，B B(1,0)(1,0)，直线，直线 2 2x xy yb b0 0

14、 与线段与线段ABAB相交，则相交，则b b的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：b b为直线为直线y y2 2x xb b在在y y轴上的截距，当直线轴上的截距，当直线y y2 2x xb b过点过点A A( (1 1，0)0)和点和点B B(1,0)(1,0)时，时，b b分别取得最小值和最大值分别取得最小值和最大值b b的取值的取值范围是范围是 答案：答案： 10.10.如图，已知如图，已知A A( (2,0)2,0)，B B(2,0)(2,0)，C C(0,2)(0,2)，E E( (1,0)1,0)，F F(1,0)(1,0)，一束光线从一束光线从F F点出发射到点出发射到BCBC

15、上的上的D D点，经点，经BCBC反射后，再经反射后，再经ACAC反射，落到线段反射，落到线段AEAE上上( (不含不含端点端点) )，则直线，则直线FDFD的斜率的取值范围为的斜率的取值范围为_ 解析：解析：从特殊位置考虑如图，从特殊位置考虑如图， 点点A A( (2,0)2,0)关于直线关于直线BCBC：x xy y2 2 的对称点为的对称点为A A1 1(2,4)(2,4)， kAkA1 1F F4.4.又点又点E E( (1,0)1,0)关于直线关于直线ACAC：y yx x2 2 的对称点为的对称点为E E1 1( (2 2，1)1)，点，点E E1 1( (2,1)2,1)关于直线

16、关于直线BCBC：x xy y2 2 的对称点为的对称点为E E2 2(1,4)(1,4)，此时直线，此时直线E E2 2F F的斜率不存在，的斜率不存在，k kFDFD kAkA1 1F F，即，即k kFDFD(4(4，) 答案：答案：(4(4，) 三、解答题三、解答题 1111正方形的中心为点正方形的中心为点C C( (1,0)1,0)，一条边所在的直线方程是，一条边所在的直线方程是x x3 3y y5 50 0，求其他三，求其他三边所在直线的方程边所在直线的方程 解：点解：点C C到直线到直线x x3 3y y5 50 0 的距离的距离d d| |1 15|5|1 19 93 3 10

17、105 5. . 设与设与x x3 3y y5 50 0 平行的一边所在直线的方程是平行的一边所在直线的方程是x x3 3y ym m0(0(m m5)5)， 则点则点C C到直线到直线x x3 3y ym m0 0 的距离的距离d d| |1 1m m| |1 19 93 3 10105 5， 解得解得m m5(5(舍去舍去) )或或m m7 7， 所以与所以与x x3 3y y5 50 0 平行的边所在直线的方程是平行的边所在直线的方程是x x3 3y y7 70.0. 设与设与x x3 3y y5 50 0 垂直的边所在直线的方程是垂直的边所在直线的方程是 3 3x xy yn n0 0

18、， 则点则点C C到直线到直线 3 3x xy yn n0 0 的距离的距离 d d| |3 3n n| |1 19 93 3 10105 5， 解得解得n n3 3 或或n n9 9， 所以与所以与x x3 3y y5 50 0 垂直的两边所在直线的方程分别是垂直的两边所在直线的方程分别是 3 3x xy y3 30 0 和和 3 3x xy y9 90.0. 1212已知两条直线已知两条直线l l1 1：axaxbyby4 40 0 和和l l2 2：( (a a1)1)x xy yb b0 0，求满足下列条件的，求满足下列条件的a a，b b的值的值 (1)(1)l l1 1l l2 2

19、，且，且l l1 1过点过点( (3 3，1)1)； (2)(2)l l1 1l l2 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，且坐标原点到这两条直线的距离相等 解：解：(1)(1)由已知可得由已知可得l l2 2的斜率存在，的斜率存在， k k2 21 1a a. .若若k k2 20 0，则，则 1 1a a0 0，a a1.1. l l1 1l l2 2，直线，直线l l1 1的斜率的斜率k k1 1必不存在，必不存在，b b0.0. 又又l l1 1过点过点( (3 3，1)1)，3 3a a4 40 0，即，即a a4 43 3( (矛盾矛盾) )， 此种情况不存在，此种情况不存在，k

20、 k2 200，即，即k k1 1，k k2 2都存在都存在 k k2 21 1a a，k k1 1a ab b，l l1 1l l2 2，k k1 1k k2 21 1， 即即a ab b(1(1a a) )1.1. 又又l l1 1过点过点( (3 3，1)1)， 3 3a ab b4 40.0. 由由联立，解得联立，解得a a2 2，b b2.2. (2)(2)l l2 2的斜率存在，的斜率存在，l l1 1l l2 2， 直线直线l l1 1的斜率存在，的斜率存在，k k1 1k k2 2，即，即a ab b1 1a a. . 又又坐标原点到这两条直线的距离相等，且坐标原点到这两条直线的距离相等，且l l1 1l l2 2， l l1 1，l l2 2在在y y轴上的截距互为相反数，即轴上的截距互为相反数，即4 4b bb b. . 联立联立，解得，解得 a a2 2，b b2 2或或 a a2 23 3，b b2.2. a a2 2，b b2 2 或或a a2 23 3，b b2.2.