2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学【解析版】.doc

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1、一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1已知集合，集合为整数集，则（ ）A B C D【答案】A【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.2在的展开式中，含项的系数为（ ）A B C D【答案】C【考点定位】二项式定理.【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不

2、能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.3为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度【答案】A【考点定位】三角函数图象的变换.【名师点睛】本题考查三角函数图象变换、性质、辅助角公式和诱导公式等基础知识，纵向伸缩或平移是对于而言，即 或；横向伸缩或平移是相对于而言，即（纵坐标不变，横坐标变为原来的倍），(时，向左平移个单位；时，向右平移个单位)来源:学#科#网Z#X#X#K4若，则一定有（ ）A B C D【答案】D【考点定位】不等式的基本性质.【名师点睛】不

3、等式的基本性质:同向同正可乘性,可推：.5执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（ ）A B C D 【答案】C【考点定位】程序框图与线性规划.【名师点睛】解题的关键是求得已知，求的最大值，接下来就线性规划问题了，利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时，首先必须找准可行域的范围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解.6六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，学科网最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A种 B种 C种 D种【答案】B【考点定位】排列组合.【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分

4、的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理7平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则（ ）A B C D【答案】 D.【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.8如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A B C D

5、【答案】B【考点定位】空间直线与平面所成的角.【名师点睛】通过证明直线与平面垂直，构造得到直线与平面所成角的平面角，利用解三角形的知识计算得到其正弦值.本题属于中等题，主要考查学生基本的运算能力以及空间想象能力，考查学生空间问题转化为平面问题的转化与化归能力.9已知，.现有下列命题：；.其中的所有正确命题的序号是（ ）A B C D 【答案】A【考点定位】1、函数的奇偶性；2、对数运算；3、函数与不等式.【名师点睛】函数的奇偶性判定，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性；不等式问题通常转化为函数的最值问题.10已知是抛物线的焦

6、点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A B C D【答案】B【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.【名师点睛】在圆锥曲线的问题中，我们通常使用设而不求的办法，此题中，我们设出两点坐标，由，得，接下来表示出与面积之和，利用基本不等式即可求得最小值，利用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11复数 .【答案】.【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.12设是定义在R上的

7、周期为2的函数，当时，则 .【答案】1来源:Zxxk.Com【考点定位】周期函数及分段函数.【名师点睛】本题考查函数的周期性和分段函数求值，首先利用周期性把横坐标转化到分段函数的定义域范围，即可求值.13如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度BC约等于 .（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：，）【答案】60【考点定位】解三角形.【名师点睛】在三角形中，已知两角一边时可以使用正弦定理解三角形.14设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 .【答案】【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.【名师点睛】利用基本不等式求最值时，

8、要注意“一正，二定，三相等”.15以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，.现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；学科网函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则.其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）【答案】【考点定位】1、新定义；2、函数的定义域值域.来源:学,科,网【名师点睛】新定义问题一般先考察对定义的理解，这时只需一一验证定义中各个条件即可.二是考查满足新定义的函数的简单应用，如在某些条件下，满足新定义的函数有某些新的性质，这

9、也是在新环境下研究“旧”性质，此时需结合新函数的新性质，探究“旧”性质.三是考查综合分析能力，主要将新性质有机应用在“旧”性质，创造性证明更新的性质.三解答题：本大题共6小题，共 75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知函数.来源:Z*xx*k.Com（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，求的值.【答案】（1）；（2）,.【考点定位】三角函数的性质、三角恒等变换三角函数的求值.【名师点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时

10、要注意基础知识的理解与落实；在三角恒等变换时需要注意的是同角.17一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.学科网设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【答案】（1）；（2

11、）；（3）每盘所得分数的期望为负数，所以玩得越多，所得分数越少.【考点定位】1、随机变量的分布列；2、独立重复事件的概率；3、统计知识.【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.18三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.来源:Zxxk.Com【答案】（1）证明详见解析；（

12、2）.【考点定位】1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角.【名师点睛】此题主要利用空间向量解题，为了证明点P是BC的中点，只需利用向量证明即可.在求二面角时，法一利用图形中的位置关系，求得二面角的平面角，从而求解，在求解过程当中，通常会结合一些初中阶段学习的平面几何知识，例如三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，在复习时应予以关注；法二利用坐标法求二面角，主要是空间直角坐标系的建立要恰当，便于用坐标表示相关点，求出半平面法向量夹角后，要观察二面角是锐角还是钝角，正确写出二面角的余弦值19设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（1）若，点在函数的图象上，求数列的

13、前项和；（2）若，学科网函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前 项和.【答案】（1）；（2）.【考点定位】等差数列与等比数列.【名师点睛】已知数列是等差数列，只需求得首项与公差即可；考生在解决此题时，都知道利用错位相减法求解，也都能写出此题的解题过程，但由于步骤繁琐、计算量大导致了漏项或添项以及符号出错等两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两项相减，除第一项和最后一项外，剩下的项是一个等比数列20已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2

14、）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当最小时，求点T的坐标.【答案】(1) ；（2）【考点定位】1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线；3、最值问题.【名师点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程；解决直线与圆锥曲线相交的问题，一般是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，再根据根与系数的关系解答.第二问中（i）设的中点为，再证，即得证；求最小值，得先求出其表达式，再通过基本不等式即可求得最小值.21已知函数，其中，为自然对数的底数.（）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（）若，函数在区间内有零点，求的取值范围【答案】（）当时， ；当时， ；当时， .（）的范围为.【考点定位】导数的应用及函数的零点.【名师点睛】本题考查了导数在研究函数性质中的应用，着重考查了分类讨论、数形结合、转化的思想方法，意在考查学生结合所学知识分析问题、解决问题的能力.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp