2018高考数学（理）大一轮复习习题：第九章 解析几何 课时达标检测（四十四） 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含答案.doc

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1、课时达标检测（四十四）课时达标检测（四十四） 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 1 1直线直线y yaxax1 1 与圆与圆x x2 2y y2 22 2x x3 30 0 的位置关系是的位置关系是( ( ) ) A A相切相切 B B相交相交 C C相离相离 D D随随a a的变化而变化的变化而变化 解析：选解析：选 B B 因为直线因为直线y yaxax1 1 恒过定点恒过定点(0,1)(0,1)，又点，又点(0,1)(0,1)在圆在圆( (x x1)1)2 2y y2 24 4 的内的内部，故直线与圆相交部，故直线与圆相交 2 2 (2017(2017西安模拟西安模拟

2、) )直线直线( (a a1)1)x x( (a a1)1)y y2 2a a0(0(a aR)R)与圆与圆x x2 2y y2 22 2x x2 2y y7 70 0的位置关系是的位置关系是( ( ) ) A A相切相切 B B相交相交 C C相离相离 D D不确定不确定 解解析：选析：选 B B x x2 2y y2 22 2x x2 2y y7 70 0 化为圆的标准方程为化为圆的标准方程为( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 29 9，故圆心，故圆心坐标为坐标为(1(1， ， 1)1)， 半径， 半径r r3 3， 圆心到直线的距离， 圆心到直线的距离d da aa a2

3、2a a| |a a2 2a a2 2|2|2a a2|2|2 2a a2 22 2 . .则则r r2 2d d2 29 94 4a a2 28 8a a4 42 2a a2 22 27 7a a2 24 4a a7 7a a2 21 1， 而， 而7 7a a2 24 4a a7 70 0的判别式的判别式16161961961800180070 恒成立，故有恒成立，故有r r2 2 d d2 2，即，即d d r r，故直线与圆相交，故直线与圆相交 3 3平行于直线平行于直线 2 2x xy y1 10 0 且与圆且与圆x x2 2y y2 25 5 相切的直线的方程是相切的直线的方程是(

4、 ( ) ) A A2 2x xy y5 50 0 或或 2 2x xy y5 50 0 B B2 2x xy y 5 50 0 或或 2 2x xy y 5 50 0 C C2 2x xy y5 50 0 或或 2 2x xy y5 50 0 D D2 2x xy y 5 50 0 或或 2 2x xy y 5 50 0 解析：选解析：选 A A 所求直线与直线所求直线与直线 2 2x xy y1 10 0 平行，平行，设所求的直线方程为设所求的直线方程为 2 2x xy ym m0.0.所求直线与圆所求直线与圆x x2 2y y2 25 5 相切，相切，| |m m| |1 14 4 5

5、5，m m5.5.即所求的直线方程为即所求的直线方程为 2 2x xy y5 50 0 或或 2 2x xy y5 50.0. 4 4过点过点( (2,3)2,3)的直线的直线l l与圆与圆x x2 2y y2 22 2x x4 4y y0 0 相交于相交于A A，B B两点，则两点，则| |ABAB| |取得最小取得最小值时值时l l的方程为的方程为( ( ) ) A Ax xy y5 50 0 B Bx xy y1 10 0 C Cx xy y5 50 0 D D2 2x xy y1 10 0 解析：选解析：选 A A 由题意得圆的标准方程为由题意得圆的标准方程为( (x x1)1)2 2

6、( (y y2)2)2 25 5，则圆心，则圆心C C( (1,2)1,2)过圆过圆心与点心与点( (2,3)2,3)的直线的直线l l1 1的斜率为的斜率为k k3 32 22 21.1.当直线当直线l l与与l l1 1垂直时，垂直时，| |ABAB| |取得取得最小值，故最小值，故直线直线l l的斜率为的斜率为 1 1，所以直线，所以直线l l的方程为的方程为y y3 3x x( (2)2)，即，即x xy y5 50.0. 5 5 若圆 若圆x x2 2y y2 2mxmx1 14 40 0 与直线与直线y y1 1 相切， 其圆心在相切， 其圆心在y y轴的左侧， 则轴的左侧， 则m

7、 m_._. 解析：圆的标准方程为解析：圆的标准方程为 x xm m2 22 2y y2 2 m m2 21 12 22 2，圆心到直线，圆心到直线y y1 1 的距离的距离m m2 21 12 2|0|0( (1)|1)|，解得，解得m m 3 3，因为圆心在，因为圆心在y y轴的左侧，所以轴的左侧，所以m m 3 3. . 答案答案： 3 3 一、选择题一、选择题 1 1直线直线y yx x4 4 与圆与圆( (x xa a) )2 2( (y y3)3)2 28 8 相切，则相切，则a a的值为的值为( ( ) ) A A3 3 B B2 2 2 2 C C3 3 或或5 5 D D3

8、3 或或 5 5 解析：选解析：选 C C 因为因为( (x xa a) )2 2( (y y3)3)2 28 8 的圆心为的圆心为( (a,a,3)3)，半径为，半径为 2 2 2 2，所以由直线，所以由直线y yx x4 4 与圆与圆( (x xa a) )2 2( (y y3)3)2 28 8 相切，知圆心到直线的距离等于半径，所以相切，知圆心到直线的距离等于半径，所以| |a a3 34|4|1 12 22 22 2 2 2，即，即| |a a1|1|4 4，解得，解得a a3 3 或或5.5. 2 2 直线 直线l l与圆与圆x x2 2y y2 22 2x x4 4y ya a0(

9、0(a a3)3)相交于相交于A A，B B两点， 若弦两点， 若弦ABAB的中点为的中点为( (2,3)2,3)，则直线则直线l l的方程为的方程为( ( ) ) A Ax xy y3 30 0 B Bx xy y1 10 0 C Cx xy y5 50 0 D Dx xy y5 50 0 解析：选解析：选 C C 设直线的斜率为设直线的斜率为k k，又弦，又弦ABAB的中点为的中点为( (2,3)2,3)，所以直线，所以直线l l的方程为的方程为kxkxy y2 2k k3 30 0，由，由x x2 2y y2 22 2x x4 4y ya a0 0 得圆的圆心坐标为得圆的圆心坐标为( (

10、1,2)1,2)，所以圆心到直线的，所以圆心到直线的距离为距离为1 12 22 2 2 2，所以，所以| |k k2 22 2k k3|3|k k2 21 1 2 2，解得，解得k k1 1，所以直线，所以直线l l的方程为的方程为x xy y5 50.0. 3 3 (2016(2016山东高考山东高考) )已知圆已知圆M M：x x2 2y y2 22 2ayay0(0(a a0)0)截直线截直线x xy y0 0 所得线段的长度所得线段的长度是是 2 2 2 2，则圆，则圆M M与圆与圆N N：( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 21 1 的位置关系是的位置关系是( ( )

11、) A A内切内切 B B相交相交 C C外切外切 D D相离相离 解析：选解析：选 B B 由题知圆由题知圆M M：x x2 2( (y ya a) )2 2a a2 2( (a a0)0)，圆心，圆心(0(0，a a) )到直线到直线x xy y0 0 的距离的距离d da a2 2，所以，所以 2 2a a2 2a a2 22 22 2 2 2，解得，解得a a2.2.圆圆M M，圆，圆N N的圆心距的圆心距| |MNMN| | 2 2，两圆半径之差，两圆半径之差为为 1 1，两圆半径之和为，两圆半径之和为 3 3，故两圆相交，故两圆相交 4 4圆心在直线圆心在直线x xy y4 40

12、0 上，且经过两圆上，且经过两圆x x2 2y y2 26 6x x4 40 0 和和x x2 2y y2 26 6y y28280 0 的的交点的圆的方程为交点的圆的方程为( ( ) ) A Ax x2 2y y2 2x x7 7y y32320 0 B Bx x2 2y y2 2x x7 7y y16160 0 C Cx x2 2y y2 24 4x x4 4y y9 90 0 D Dx x2 2y y2 24 4x x4 4y y8 80 0 解析：选解析：选 A A 设经过设经过两圆的交点的圆的方程为两圆的交点的圆的方程为x x2 2y y2 26 6x x4 4( (x x2 2y

13、y2 26 6y y28)28)0 0，即即x x2 2y y2 26 61 1x x6 61 1y y4 428281 10 0，其圆心坐标为，其圆心坐标为 3 31 1，3 31 1，又圆心在直，又圆心在直线线x xy y4 40 0 上，所以上，所以3 31 13 31 14 40 0，解得，解得7 7，故所求圆的方程为，故所求圆的方程为x x2 2y y2 2x x7 7y y32320.0. 5 5 已知直线 已知直线l l：x xayay1 10(0(a aR)R)是圆是圆C C：x x2 2y y2 24 4x x2 2y y1 10 0 的对称轴 过点的对称轴 过点A A( (

14、4 4，a a) )作圆作圆C C的一条切线，切点为的一条切线，切点为B B，则，则| |ABAB| |( ( ) ) A A2 2 B B4 4 2 2 C C6 6 D D2 2 1010 解析：选解析：选 C C 由于直线由于直线x xayay1 10 0 是圆是圆C C：x x2 2y y2 24 4x x2 2y y1 10 0 的对称轴，的对称轴，圆心圆心C C(2,1)(2,1)在直线在直线x xayay1 10 0 上，上，2 2a a1 10 0，a a1 1，A A( (4 4，1)1) | |ACAC| |2 236364 440.40.又又r r2 2，| |ABAB|

15、 |2 240404 436.36. | |ABAB| |6.6. 6 6已知圆已知圆C C1 1：x x2 2y y2 24 4axax4 4a a2 24 40 0 和圆和圆C C2 2：x x2 2y y2 22 2bybyb b2 21 10 0 只有一条公切只有一条公切线，若线，若a a，b bR R 且且abab00，则，则1 1a a2 21 1b b2 2的最小值为的最小值为( ( ) ) A A2 2 B B4 4 C C8 8 D D9 9 解析解析：选选 D D 圆圆C C1 1的标准方程为的标准方程为( (x x2 2a a) )2 2y y2 24 4，其圆心为其圆心

16、为( (2 2a,a,0)0)，半径为半径为 2 2；圆圆C C2 2的标准方程为的标准方程为x x2 2( (y yb b) )2 21 1，其圆心为其圆心为(0(0，b b) )，半径为半径为 1.1.因为圆因为圆C C1 1和圆和圆C C2 2只有一条公只有一条公切线切线，所以圆所以圆C C1 1与圆与圆C C2 2相内切相内切，所以所以2 2a a2 2b b2 22 21 1，得得 4 4a a2 2b b2 21 1，所以所以1 1a a2 21 1b b2 2 1 1a a2 21 1b b2 2(4(4a a2 2b b2 2) )5 5b b2 2a a2 24 4a a2

17、2b b2 2552 2b b2 2a a2 24 4a a2 2b b2 29 9，当且仅当当且仅当b b2 2a a2 24 4a a2 2b b2 2，且且 4 4a a2 2b b2 21 1，即即a a2 21 16 6，b b2 21 13 3时等号成立所以时等号成立所以1 1a a2 21 1b b2 2的最小值为的最小值为 9.9. 二、填空题二、填空题 7 7已知圆已知圆C C的圆心是直线的圆心是直线x xy y1 10 0 与与 x x 轴的交点，且圆轴的交点，且圆C C与圆与圆( (x x2)2)2 2( (y y3)3)2 28 8 相外切，则圆相外切，则圆C C的方程

18、为的方程为_ 解析：由题意知圆心解析：由题意知圆心C C( (1,0)1,0)，其到已知圆圆心，其到已知圆圆心(2,3)(2,3)的距离的距离 d d3 3 2 2，由两圆相外切，由两圆相外切可得可得R R2 2 2 2d d3 3 2 2，即圆，即圆C C的半径的半径R R 2 2，故圆，故圆C C的标准方程为的标准方程为( (x x1)1)2 2y y2 22.2. 答案：答案：( (x x1)1)2 2y y2 22 2 8 8圆圆x x2 2y y2 22 2y y3 30 0 被直线被直线x xy yk k0 0 分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长

19、之比为比为 1 13 3，则，则k k_._. 解析：由题意知，圆的标准方程为解析：由题意知，圆的标准方程为x x2 2( (y y1)1)2 24.4.较短弧所对圆心角是较短弧所对圆心角是 9090，所以圆，所以圆心心(0(0，1)1)到直线到直线x xy yk k0 0 的距离为的距离为2 22 2r r 2 2. .即即|1|1k k| |2 2 2 2，解得，解得k k1 1 或或3.3. 答案：答案：1 1 或或3 3 9 9已知圆已知圆C C：( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 21 1 与与x x轴切于轴切于A A点，与点，与y y轴切于轴切于B B点，设劣弧点，设

20、劣弧ABAB的的中点为中点为M M，则过点，则过点M M的圆的圆C C的切线方程是的切线方程是_ 解析：因为圆解析：因为圆C C与两轴相切，且与两轴相切，且M M是劣弧是劣弧ABAB的中点，所以直线的中点，所以直线CMCM是第二、四象限的是第二、四象限的角平分线，所以斜率为角平分线，所以斜率为1 1，所以过，所以过M M的切线的斜率为的切线的斜率为 1.1.因为圆心到原点的距离为因为圆心到原点的距离为 2 2，所，所以以| |OMOM| | 2 21 1，所以，所以M M 2 22 21 1，1 12 22 2，所以切线方程为，所以切线方程为y y1 12 22 2x x2 22 21 1，整

21、理得，整理得x xy y2 2 2 20.0. 答案：答案：x xy y2 2 2 20 0 1010过点过点M M(1,2)(1,2)的直线的直线l l与圆与圆C C：( (x x3)3)2 2( (y y4)4)2 22525 交于交于A A，B B两点，两点，C C为圆心，为圆心，当当ACBACB最小时，直线最小时，直线l l的方程是的方程是_ 解析：由题意知，当解析：由题意知，当ACBACB最小时，圆心最小时，圆心C C(3,4)(3,4)到直线到直线l l的距离达到最大，此时直线的距离达到最大，此时直线l l与直线与直线CMCM垂直，又直线垂直，又直线CMCM的斜率为的斜率为4 42

22、 23 31 11 1，所以直线，所以直线l l的斜率为的斜率为1 11 11 1，因此所求的，因此所求的直线直线l l的方程是的方程是y y2 2( (x x1)1)，即，即x xy y3 30.0. 答案：答案：x xy y3 30 0 三、解答题三、解答题 1111 (2016(2016河南中原名校第三次联考河南中原名校第三次联考) )已知圆已知圆C C的方程为的方程为x x2 2( (y y4)4)2 21 1， 直线， 直线l l的方的方程为程为 2 2x xy y0 0，点，点P P在直线在直线l l上，过点上，过点P P作圆作圆C C的切线的切线PAPA，PBPB，切点为，切点为

23、A A，B B. . (1)(1)若若APBAPB6060，求点，求点P P的坐标；的坐标； (2)(2)求证：经过求证：经过A A，P P，C C( (其中点其中点C C为圆为圆C C的圆心的圆心) )三点的圆必经过定点，并求出所有定三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标点的坐标 解：解：(1)(1)由条件可得圆由条件可得圆C C的圆心坐标为的圆心坐标为(0,4)(0,4)，PCPC2 2，设，设P P( (a a，2 2a a) )，则，则a a2 2a a2 22 2，解得，解得a a2 2 或或a a6 65 5，所以点，所以点P P的坐标为的坐标为(2,4)(2,4)或或 6 65

24、 5，12125 5. . (2)(2)证明：设证明：设P P( (b,b,2 2b b) )，过点，过点A A，P P，C C的圆即是以的圆即是以PCPC为直径的圆，其方程为为直径的圆，其方程为x x( (x xb b) )( (y y4)(4)(y y2 2b b) )0 0，整理得，整理得x x2 2y y2 2bxbx4 4y y2 2byby8 8b b0 0， 即即( (x x2 2y y2 24 4y y) )b b( (x x2 2y y8)8)0.0. 由由 x x2 2y y2 24 4y y0 0，x x2 2y y8 80 0得得 x x0 0，y y4 4或或 x x

25、8 85 5，y y16165 5， 该圆必经过定点该圆必经过定点(0,4)(0,4)和和 8 85 5，16165 5. . 1212(2016(2016江苏高考江苏高考) )如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOyxOy中，已知以中，已知以M M为圆心的圆为圆心的圆M M：x x2 2y y2 21212x x1414y y60600 0 及其上一点及其上一点A A(2,4)(2,4) (1)(1)设圆设圆N N与与x x轴相切，与圆轴相切，与圆M M外切，且圆心外切，且圆心N N在直线在直线x x6 6 上上，求圆，求圆N N的标准方程；的标准方程； (2)(2)设平行于设平行

26、于OAOA的直线的直线l l与圆与圆M M相交于相交于B B，C C两点，且两点，且BCBCOAOA，求直线，求直线l l的方程；的方程； (3)(3)设点设点T T( (t,t,0)0)满足：存在圆满足：存在圆M M上的两点上的两点P P和和Q Q，使得，使得TATPTQ，求实数，求实数t t的取的取值范围值范围 解：圆解：圆M M的标准方程为的标准方程为( (x x6)6)2 2( (y y7)7)2 22525， 所以圆心所以圆心M M(6,7)(6,7)，半径为，半径为 5.5. (1)(1)由圆心由圆心N N在直线在直线x x6 6 上，可设上，可设N N(6(6，y y0 0) )

27、 因为圆因为圆N N与与x x轴相切轴相切，与圆，与圆M M外切，外切， 所以所以 0 0y y0 07 7，圆，圆N N的半径为的半径为y y0 0，从而，从而 7 7y y0 05 5y y0 0，解得，解得y y0 01.1.因此，圆因此，圆N N的标准方的标准方程为程为( (x x6)6)2 2( (y y1)1)2 21.1. (2)(2)因为直线因为直线l lOAOA， 所以直线所以直线l l的斜率为的斜率为4 40 02 20 02.2. 设直线设直线l l的方程为的方程为y y2 2x xm m， 即即 2 2x xy ym m0 0， 则圆心则圆心M M到直线到直线l l的距

28、离的距离 d d|26|267 7m m| |5 5| |m m5|5|5 5. . 因为因为BCBCOAOA 2 22 24 42 22 2 5 5，而，而MCMC2 2d d2 2 BCBC2 22 2， 所以所以 2525m m2 25 55 5，解得，解得m m5 5 或或m m15.15. 故直线故直线l l的方程为的方程为 2 2x xy y5 50 0 或或 2 2x xy y15150.0. (3)(3)设设P P( (x x1 1，y y1 1) )，Q Q( (x x2 2，y y2 2) ) 因为因为A A(2,4)(2,4)，T T( (t,t,0)0)，TATPTQ，

29、 所以所以 x x2 2x x1 12 2t t，y y2 2y y1 14.4. 因为点因为点Q Q在圆在圆M M上，所以上，所以( (x x2 26)6)2 2( (y y2 27)7)2 225.25. 将将代入代入，得，得( (x x1 1t t4)4)2 2( (y y1 13)3)2 225.25. 于是点于是点P P( (x x1 1，y y1 1) )既在圆既在圆M M上，又在圆上，又在圆2 2( (y y3)3)2 22525 上，从而圆上，从而圆( (x x6)6)2 2( (y y7)7)2 22525与圆与圆2 2( (y y3)3)2 22525 有公共点，有公共点， 所以所以 5 555t t662 22 2555 5， 解得解得 2 22 2 2121t t222 2 2121. . 因此，实数因此，实数t t的取值范围是的取值范围是