2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）文数试题精编版（解析版）.doc

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1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2014全国1，文1】已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 【2014全国1，文2】若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C考点：同角三角函数的关系【名师点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式，熟练掌握三角函数的公式和各象限角的三角函数符号是解决本题的关键，本题考查了考生的综合分析问题的能力.3. 【2014全国1，文3】设，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】B考点：复数的运算【名师点睛】本题主要考查了复数的运算

2、公式，在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力.4. 【2014全国1，文4】已知双曲线的离心率为2，则（ ）A. 2 B. C. D. 1【答案】D考点：双曲线的性质【名师点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，在解题锅中一定要明确焦点所在的坐标轴，确定好实轴、和虚轴的长，以及的应用.5. 【2014全国1，文5】设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A.是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数【答案】C【解析】试题分析：由函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，可得：和均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函

3、数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C考点：函数的奇偶性【名师点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，在研究函数的奇偶性时，一定要注意的奇偶性，只有具备奇偶性，函数才是偶函数，否者不成立.6. 【2014全国1，文6】设分别为的三边的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A考点：向量的运算【名师点睛】熟练掌握平面向量的共线（平行）、垂直、平面向量的加法等基本概念和基本性质是解决本题的关键之所在，同时本题考查了考生的综合分析问题的能力以及数形结合的能力.7. 【2014全国1，文7】在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A考点：三角函数的图象和性质【名

4、师点睛】本题主要考查三角函数的周期性和三角函数的图形，很好的考查了考生利用数形结合思想解决问题的能力.8. 【2014全国1，文8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱【答案】B考点：三视图的考查【名师点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，考生在还原空间几何体的过程中，一定要坚持三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；本题主要考查了考生的空间想象力.9. 【2014全国1，文9】执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的( )A. B. C. D.【答案】D考点：算法的循环结构【名师点睛

5、】考生在解决程序框图以及循环结构时，首先要明确循环的条件，其次在计算的过程中要细心，本题还考查了考生的计算能力.10. 【2014全国1，文10】已知抛物线 的焦点为,是上一点，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】A【解析】试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：，则有：，即有，可解得考点：抛物线的方程和定义【名师点睛】本题主要考查了抛物线的定义和性质，同时考查了考生分析问题、转换问题的能力.11. 【2014全国1，文11】设，满足约束条件且的最小值为7，则（ ） （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3来源:学,科,网【

6、答案】B考点：线性规划的应用【名师点睛】在解决简单的线性规划问题时，考生作图和确定可行区域一定要细心，本题考查了考生的数形结合能力和基本运算能力.12. 【2014全国1，文12】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ） （B） （C） （D）【答案】C考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用【名师点睛】本题主要是考查函数的零点、导数在函数性质中的运用和分类讨论思想的运用，在研究函数的性质时要结合函数的单调性、奇偶性、零点、以及极值等函数的特征去研究，本题考查了考生的数形结合能力.第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13

7、. 【2014全国1，文13】将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.【答案】考点：古典概率的计算【名师点睛】本题主要考查古典概型的计算，本题列出基本事件的总数和满足题目要的基本事件数是解决本题的关键，本题还考查了考生的分类讨论的能力和计算能力.14. 【2014全国1，文14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_.【答案】A考点：命题的逻辑分析【名师点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理, 题目设计巧妙，解题时

8、要抓住关键,逐步推断,本题主要考查考生分析问题，解决问题的能力.15. 【2014全国1，文15】设函数则使得成立的的取值范围是_.【答案】考点：1.分段函数;2.解不等式【名师点睛】本题考查不等式的解法,考查分段函数，以及分类讨论思想，在分类讨论过程中，要注意每种情况的前提条件，本题同时考查学生的计算能力.16. 【2014全国1，文16】如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_.【答案】150考点：1.空间几何体;2.仰角的理解;3.解三角形的运用【名师点睛】本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系,同时还考查了

9、考生的空间想象力，和学生的计算能力.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【2014全国1，文17】已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.【答案】（1）;（2）.考点：1.一元二次方程的解法;2.等差数列的基本量计算;3.数列的求和【名师点睛】本题考查等的性质及错位相减法求和,是近几年高考对数列解答题考查的主要方式，在使用错位相减时一定要注意在和的两边乘以等比数列的公比，这是解决这类问题的关键所在，本题同时考查了学生的计算能力.18.【2014全国1，文18】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这

10、些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）（2）质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为104（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】

11、试题解析：（1）考点：1.频率分布表;2.频率分布直方图;3.平均数与方差的计算【名师点睛】本题主要考查了频率分布直方图,利用频率分布直方图求样本的平均数和方差,熟练掌握利用频率分布直方图求样本的平均数和方差的计算方法是解决本题的关键，本题同时还考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力.19.【2014全国1，文19】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1） 证明：（2） 若,求三棱柱的高.【答案】（1）详见解析;（2）三棱柱的高为.【解析】又，所以平面ABC.考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用【名师点睛】本题考查线面垂直的判定与性质,以及它们之

12、间的转化，这是高考题中经常考查的方向，同时本题还考查点到平面距离的计算,考查学生分析解决问题的综合能力.20.【2014全国1，文20】已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1） 求的轨迹方程；（2） 当时，求的方程及的面积【答案】（1）;（2）的方程为; 的面积为. 考点：1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的位置关系【名师点睛】本题考查圆的轨迹方程的求法,利用向量数量积判断两个向量的垂直关系,同时还考查了点到直线的距离公式的应用，考生熟练掌握这些方法和解题技巧是解决本题的关键，本题考查了考生的综合分析问题、解决问题的能力，同时还考查了学生的

13、计算能力。来源:Zxxk.Com21.【2014全国1，文21】设函数，曲线处的切线斜率为0来源:Z,xx,k.Com（1） 求b;（2） 若存在使得，求a的取值范围。【答案】（1）;（2）. 考点：1.曲线的切线方程;2.导数在研究函数性质中的运用;3.分类讨论的应用【名师点睛】本题考查了导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法,考查了分类讨论的思想方法，本题发现讨论点即、和是解决本题的关键，本题考查了考生的推理能力和计算能力,属于难题.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-1，几何证明选讲22

14、.【2014全国1，文22】如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.来源:Z.xx.k.Com【答案】（1）详见解析;（2）详见解析【解析】考点：1.圆的几何性质;2.等腰三角形的性质【名师点睛】本题考查圆的内接四边形性质，第一问 利用四边形是的内接四边形，可得，由，可得，即可证 明：；第二问设的中点为，连接 ，证明，可得，进而可得，即可证明 为等边三角形，本题考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 （23） 选修4-4：坐标系与参数方程23.【2014全国1，文23】已知曲线，直线（为参数）（1） 写出曲

15、线的参数方程，直线的普通方程；（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.【答案】（1）曲线C的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为.来源:学科网ZXXK（2）最大值为;最小值为. 考点：1.椭圆的参数方程;2.直线的参数方程;3.三三角函数的有界性【名师点睛】本题考查普通方程与参数方程的互化,考查了点到直线的距离公式,熟练掌握普通方程与参数方程的互化公式是解决本题的关键，体现了数学转化思想和方法，同时考查了学生的综合分析问题的能力和计算能力.（24） 选修4-5；不等式选讲24.【2014全国1，文24】若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.【答案】（1）最小值为;（2）不存在a，b，使得.【解析】试题分析：（1）根据题意由基本不等式可得：，得，且当时等号成考点：1.基本不等式的应用;2.代数式的处理【名师点睛】本题主要考查基本不等式在求函数最值中的应用,在使用基本不等式时一定要注意不等式成立的条件，要注意检验等号成立条件是否具备, 本题考查了考生的计算能力和化归和转化问题的能力.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp