2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理科【解析版】.doc

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1、一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2014高考重庆理第1题】复平面内表示复数的点位于( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【答案】A考点：1、复数的运算；2、复平面.【名师点睛】本题考查了复数乘法，复数的几何意义，本题属于基础题，注意运算的准确性.2. 【2014高考重庆理第2题】对任意等比数列,下列说法一定正确的是( )成等比数列 成等比数列成等比数列 成等比数列【答案】D【解析】试题分析：因为数列为等比数列，设其公比为，则所以，一定成等比数列，故选D.考点：1、等比数列的概念与通项公式；2、等比中项.【名

2、师点睛】本题考查了等比数列的概念与通项公式，等比数列的性质，本题属于基础题，利用下标和相等的两项的积相等更能快速作答.学科网3. 【2014高考重庆理第3题】已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) 【答案】A考点：1、变量相关性的概念；2、回归直线.【名师点睛】本题考查了两个变量间的相关关系，正相关，回归直线的性质，本题属于基础题，利用回归直线方程必过样本中心点，又知两相关变量是正相关关系即可作答.4. 【2014高考重庆理第4题】已知向量，且，则实数=（ ） D.【答案】C【解析】试题分析：学科因为所以网又因为，所以，所以，解得：故选C.

3、考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积.【名师点睛】本题考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量垂直的条件，属于基础题，利用向量垂直的条件的坐标条件可将两向量垂直的条件转化为所求实数k的方程，解之即得结果.5. 【2014高考重庆理第5题】执行如题（5）图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A. B. C. D.【答案】C考点：循环结构.【名师点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构的条件的填写，属于基础题，常常采用将选择支中的任一条件填入，写出几次运行的结果看是否与输出相符，相符即为此条件，否则换一个再试，直到符合题意为止.6. 【2014高考重庆理第6题

4、】 已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） 【答案】D【解析】试题分析：由题设可知：是真命题，是假命题；所以，是假命题，是真命题；所以，是假命题，是假命题，是假命题，是真命题；故选D.考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.【名师点睛】本题主要考查了指数函数的性质，充要条件，判断复合命题的真假，属于中档题，先根据指数函数及充要条件的知识判断出每一个命题的真假，再利用真值表得出结论.7. 【2014高考重庆理第7题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54 B.60 C.66 D.72【答案】B考点：1、三视图；2、空间几

5、何体的表面积.【名师点睛】本题考查了三视图、几何体的表面积的求法，属于中档题，注意由三视图准确得到几何体的类型，然后选用相应的表面公式求其表面积.8. 【2014高考重庆理第8题】设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.3【答案】B【解析】试题分析：因为是双曲线上一点，所以，又所以，所以.又因为，所以有，即,解得：（舍去），或；所以，所以,故选B.考点：1、双曲线的定义和标准方程；2、双曲线的简单几何性质.【名师点睛】本题考查双曲线定义，性质及其应用，属于中档题，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件9. 【2014高考重庆理第9题】某次联欢会

6、要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72 B.120 C.144 D.168【答案】B【解析】试题分析：将所有的安排方法分成两类，第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目，有(种)；第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有(种)；根据分类加法计数原理，共有96+24=120种不同的排法.故选B.考点：1、分类加法计数原理；2、排列.【名师点睛】本题考查了综合应用排列与组合知识解决实际的计数问题，属于中档题目，根据条件将分类，然后用分类计数原获得结果.10. 【2014高考重庆理第10题】已知的内角，面积满足 所对的边，则下列不等式一定

7、成立的是( )A. B. C. D.来源:学科网ZXXK【答案】A考点：1、两角和与差的三角函数；2、正弦定理；3、三角形的面积公式.【名师点睛】本题考查了综合应用正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的三角函数，属于难题，根据题目条件熟练运用正弦定理将三角形的边与角互化是解决问题的关键.二、填空题.11. 【2014高考重庆理第11题】设全集_.【答案】考点：集合的运算.【名师点睛】本题考查了集合的概念和运算，本题属于基础题，注意求解顺序应是先内后外，同时注意仔细观察.12. 【2014高考重庆理第12题】函数的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：所以，当，即时，取得最小值.所以答案应填：

8、.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.【名师点睛】本题考查了对数运算，二次函数，换元法，配方法求最值，本题属于基础题，注意函数的定义域.13. 【2014高考重庆理第13题】已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_.【答案】【解析】试题分析：由题设圆心到直线的距离为解得：所以答案应填：.考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式.来源:学科网ZXXK【名师点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，等边三角形的性质，本题属于基础题，注意仔细分析题目条件，将等边三角形这一条件等价转化为圆心到直线的距离是非常关键的.考生注意：14、15、16三题为选做题

9、，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14. 【2014高考重庆理第14题】过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线分别交圆于、， 若，AC=8，BC=9，则AB=_.【答案】4考点：1、切割线定理；2、三角形相似.【名师点睛】本题考查三角形外接圆直径的证明，相交弦定理，切割线定理，解题时要认真审题，注意圆的性质的灵活运用15. 【2014高考重庆理第15题】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的公共点的极径_.【答案】考点：参数方程与极坐标.【名师点睛】本题考查参数方程，及坐标方程的运用，两点间的距离公式

10、，属于基础题，正确将参数方程化为普通方程，将极坐标方程化为直角坐标方程是解决问题的关键16. 【2014高考重庆理第16题】若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：令，其图象如下所示（图中的实线部分）由图可知：,由题意得：，解这得:所以答案应填：.考点：1、分段函数；2、等价转换的思想；3、数形结合的思想.【名师点睛】本题考查了绝对值不等式，绝对值的性质，分段函数的图象，数形结合法，不等式的恒成立，属于基础题学科网三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 【2014高考重庆理第17题】（本小题13分，（I）小问5分，

11、（II）小问8分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若，求的值.【答案】（I）；（II）=考点：1、诱导公式；2、同角三角函数的基本关系；3、两角和与差的三角函数公式；4、三角函数的图象和性质.【名师点睛】此题考查了诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，三角函数的图象和性质，属中档题，熟练掌握各种三角公式及三角函数的图象和性质解本题的关键18. 【2014高考重庆理第18题】（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分） 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数

12、字是3，从盒中任取3张卡片. （）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率; （）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.（注：若三个数满足 ，则称为这三个数的中位数）.【答案】 （）（）详见解析.考点：1、组合；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望.【名师点睛】本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题19. 【2014高考重庆理第19题】（本小题满分13分,()小问6分，()小问7分） 如题（19）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面， ，为上一点，且. （）求的长； （）

13、求二面角的正弦值.来源:学.科.网Z.X.X.K【答案】（）；（）. 考点：1、空间直线与平面垂直的性质；2、空间直角坐标系；3、空间向量的数量积及其应用.【名师点睛】本题在四棱锥中求线段PO的长度，并求平面与平面所成角的正弦值着重考查了空间线面垂直的判定与性质，考查了利用空间向量研究平面与平面所成角等知识，属于中档题20. 【2014高考重庆理第20题】（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问3分，（）小问5分）来源:学#科#网Z#X#X#K已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（）确定的值； （）若，判断的单调性；（）若有极值，求的取值范围.【答案】（）；（）增函数；（）

14、.【解析】考点：1、导数的几何意义及导数在研究函数性质中的应用；2、分类讨论的思想.【名师点睛】本题考查利用导数求函数的的单调性、切线、函数的值域，等价转化，综合性强，属于较难题，第二问，需用基本不等式判断导数的符号，再利用导数研究函数的单调性即可第三问，要注意分类计论，要求学生有较强的推理能力和计算能力学科网21. 【2014高考重庆理第21题】 （本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）如题（21）图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为.来源:学。科。网Z。X。X。K（）求该椭圆的标准方程；（）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂

15、直并分别过不同的焦点，求圆的半径.【答案】（）；（） 考点：1、圆的标准方程；2、椭圆的标准方程；3、直线与圆的位置关系；4、平面向量的数量积的应用.【名师点睛】本题考查圆与椭圆的方程的求法，椭圆的几何性质，向量垂直的条件，向量方法，属于中档偏难题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用和理解22. 【2014高考重庆理第22题】（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）设（）若，求及数列的通项公式；（）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.【答案】（）；（）存在，考点：1、数列通项公式的求法；2、等差数列；3、函数思想在解决数列问题中的应用.4、数学归纳法.【名师点睛】本题考查了数列通项公式的求法，等差数列，函数思想在解决数列问题中的应用，数学归纳法，属于难题，解题时要认真审题及等价转化的应用，需要学生具有较强的分析解决问题的能力学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp