2018高考数学（理）大一轮复习习题：第十二章 推理与证明、算法、复数 课时达标检测（六十） 合情推理与演绎推理 Word版含答案.doc

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1、课时达标检测（六十）课时达标检测（六十） 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 1 1(1)(1)已知已知a a是三角形一边的长，是三角形一边的长，h h是该边上的高，则三角形的面积是是该边上的高，则三角形的面积是1 12 2ahah，如果把扇，如果把扇形的弧长形的弧长l l， 半径， 半径r r分别看成三角形的底边长和高， 可得到扇形的面积为分别看成三角形的底边长和高， 可得到扇形的面积为1 12 2lrlr； (2)(2)由由 1 11 12,2,1 13 32 22,2,1 13 35 53 32 2，可得到，可得到 1 13 35 52 2n n1 1n n2 2，则，则(1)(2)(

2、1)(2)两个推理过程分别属于两个推理过程分别属于( ( ) ) A A类比推理、归纳推理类比推理、归纳推理 B B类比推理、演绎推理类比推理、演绎推理 C C归纳推理、类比推理归纳推理、类比推理 D D归纳推理、演绎推理归纳推理、演绎推理 解析：选解析：选 A A (1)(1)由三角形的由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选 A.A. 2 2“因为指数函数因为指数函数y ya ax x是增函数是增函数( (大前提大前提) )，而，而y

3、 y 1 13 3x x是指数函数是指数函数( (小前提小前提) )，所以，所以y y 1 13 3x x是增函数是增函数( (结论结论)”)”，上面推理的错误在于，上面推理的错误在于( ( ) ) A A大前提错导致结论错大前提错导致结论错 B B小前提错导致结论错小前提错导致结论错 C C推理形式错导致结论错推理形式错导致结论错 D D大前提和小前提都错导致结论错大前提和小前提都错导致结论错 解析：解析：选选 A A y ya ax x是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误 3 3观察下列各式：观察下列各式：a ab b1 1，a a2 2

4、b b2 23 3，a a3 3b b3 34 4，a a4 4b b4 47 7，a a5 5b b5 51111，则，则a a1010b b1010( ( ) ) A A121 121 B B123 123 C C231 231 D D211211 解析：选解析：选 B B 令令a an na an nb bn n，则，则a a1 11 1，a a2 23 3，a a3 34 4，a a4 47 7，得，得a an n2 2a an na an n1 1，从，从而而a a6 61818，a a7 72929，a a8 84747，a a9 97676，a a1010123.123. 4 4

5、下面图形由小正方形组成，请观察图下面图形由小正方形组成，请观察图 1 1 至图至图 4 4 的规律，并依此规律，写出第的规律，并依此规律，写出第n n个图个图形中小正方形的个数是形中小正方形的个数是_ 解析：由题图知第解析：由题图知第 1 1 个图形的小正方形个数为个图形的小正方形个数为 1 1，第，第 2 2 个图形的小正方形个数为个图形的小正方形个数为 1 12 2，第第 3 3 个图形的小正方形个数为个图形的小正方形个数为 1 12 23 3，第，第 4 4 个图形的小正方形个数为个图形的小正方形个数为 1 12 23 34 4，则第则第n n个图形的小正方形个数为个图形的小正方形个数为

6、 1 12 23 3n nn nn n2 2. . 答案：答案：n nn n2 2 5 5在平面几何中：在平面几何中：ABCABC中中C C的角平分线的角平分线CECE分分ABAB所成线段的比为所成线段的比为 ACACBCBCAEAEBEBE. .把这个把这个结论类比到空间：在三棱锥结论类比到空间：在三棱锥A A BCDBCD中中( (如图如图) )，DECDEC平分二面角平分二面角A A CDCD B B且与且与ABAB相交于相交于E E，则，则得到类比的结论是得到类比的结论是_ 解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得AEAEEBEBS

7、SACDACDS SBCDBCD. . 答案：答案：AEAEEBEBS SACDACDS SBCDBCD 一、选择题一、选择题 1 1给出下面类比推理给出下面类比推理( (其中其中 Q Q 为有理数集，为有理数集，R R 为实为实数集，数集，C C 为复数集为复数集) )： “若若a a，b bR R，则，则a ab b0 0a ab b”类比推出类比推出“a a，b bC C，则，则a ab b0 0a ab b”； “若若a a，b b，c c，d dR R，则复数，则复数a ab bi ic cd di ia ac c，b bd d”类比推出类比推出“a a，b b，c c，d dQ Q

8、，则，则a ab b2 2c cd d2 2a ac c，b bd d ”； “a a，b bR R，则，则a ab b0 0a ab b”类比推出类比推出“若若a a，b bC C，则，则a ab b0 0a ab b”； “若若x xR R，则，则| |x x| |1 11 1x x1”1”类比推出类比推出“若若z zC C，则，则| |z z| |1 11 1z z1”1” 其中类比结论正确的个数为其中类比结论正确的个数为( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 解析：选解析：选 B B 类比结论正确的有类比结论正确的有. .复数不能比较大小，复数不能比较大

9、小，错误错误 2 2 已知 已知“整数对整数对”按如下规律排成一列：按如下规律排成一列： (1,1)(1,1)， (1,2)(1,2)， (2,1)(2,1)， (1,3)(1,3)， (2,2)(2,2)， (3,1)(3,1)，(1,4)(1,4)，(2,3)(2,3)，(3,2)(3,2)，(4,1)(4,1)，则第，则第 6060 个个“整数对整数对”是是( ( ) ) A A(7,5) (7,5) B B(5,7) (5,7) C C(2,10) (2,10) D D(10,1)(10,1) 解析：选解析：选 B B 依题意，把依题意，把“整数对整数对”的和相同的分为一组，不难得知第

10、的和相同的分为一组，不难得知第n n组中每个组中每个“整整数对数对”的和均为的和均为n n1 1， 且第， 且第n n组共有组共有n n个个“整数对整数对”， 这样的前， 这样的前n n组一共有组一共有n nn n2 2个个“整整数对数对”，注意到，注意到2 260602 2，因此第，因此第 6060 个个“整数对整数对”处于第处于第 1111组组( (每个每个“整数对整数对”的和为的和为 1212 的组的组) )的第的第 5 5 个位置， 结合题意可知每个个位置， 结合题意可知每个“整数对整数对”的和为的和为 1212的组中的各对数依次为：的组中的各对数依次为：(1,11)(1,11)，(2

11、,10)(2,10)，(3,9)(3,9)，(4,8)(4,8)，(5,7)(5,7)，因此第，因此第 6060 个个“整整数对数对”是是(5,7)(5,7) 3 3 观察下列各式： 观察下列各式： 5 55 53 125,53 125,56 615 625,515 625,57 778 125,578 125,58 8390 390 625625， 5 59 91 953 1251 953 125， ，则则 5 52 0162 016的末四位数字为的末四位数字为( ( ) ) A A3 125 3 125 B B5 6255 625 C C0 625 0 625 D D8 1258 125

12、解析：选解析：选 C C 5 55 53 125 ,53 125 ,56 615 625,515 625,57 778 125,578 125,58 8390 625390 625，5 59 91 953 1251 953 125，可得可得 5 59 9与与 5 55 5的后四位数字相同，由此可归纳出的后四位数字相同，由此可归纳出 5 5m m4 4k k与与 5 5m m( (k kN N* *，m m5,6,7,8)5,6,7,8)的后四位数字的后四位数字相同，又相同，又 2 0162 016450245028 8，所以，所以 5 52 0162 016与与 5 58 8的后四位数字相同，

13、为的后四位数字相同，为 0 6250 625，故选，故选 C.C. 4 4若数列若数列 a an n 是等差数列，则是等差数列，则数列数列 b bn n b bn na a1 1a a2 2a an nn n也为等差数列类比这一也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列性质可知，若正项数列 c cn n 是等比数列，且是等比数列，且 d dn n 也是等比数列，则也是等比数列，则d dn n的表达式应为的表达式应为( ( ) ) A Ad dn nc c1 1c c2 2c cn nn n B Bd dn nc c1 1c c2 2c cn nn n C Cd dn n n nc cn n1 1

14、c cn n2 2c cn nn nn n D Dd dn nn nc c1 1c c2 2c cn n 解析解析：选选 D D 若若 a an n 是等差数列是等差数列，则则a a1 1a a2 2a an nnana1 1n nn n2 2d d，b bn na a1 1n n2 2d dd d2 2n na a1 1d d2 2，即即 b bn n 为等差数列为等差数列；若若 c cn n 是等比数列是等比数列，则则c c1 1c c2 2c cn nc cn n1 1q q1 12 2( (n n1)1)c cn n1 1q qn nn n2 2，d dn nn nc c1 1c c2

15、 2c cn nc c1 1q qn n1 12 2，即即 d dn n 为等比数列为等比数列，故选故选D.D. 5 5古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如： 他们研究过图他们研究过图 1 1 中的中的 1,3,6,101,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图数；类似地，称图 2 2 中的中的 1,4,9,161,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是是正方形数的是( ( ) )

16、 A A289 289 B B1 0241 024 C C1 225 1 225 D D1 3781 378 解析：选解析：选 C C 观察三角形数：观察三角形数：1,3,6,101,3,6,10，记该数列为，记该数列为 a an n ，则，则a a1 11 1，a a2 2a a1 12 2，a a3 3a a2 23 3，a an na an n1 1n n. .a a1 1a a2 2a an n( (a a1 1a a2 2a an n1 1) )(1(12 23 3n n) )，a an n1 12 23 3n nn nn n2 2，观察正方形数：，观察正方形数：1,4,9,161,

17、4,9,16，记该数列为，记该数列为 b bn n ，则，则b bn nn n2 2. .把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n n都为正整数的只有都为正整数的只有 1 225.1 225. 6 6某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末行一天，周末( (周六和周日周六和周日) )不限行某公司有不限行某公司有A A，B B，C C，D D，E E五辆车，保证每天至少有四五辆车，保证每天至少有四辆辆车可以上路行驶已

18、知车可以上路行驶已知E E车周四限行，车周四限行，B B车昨天限行，从今天算起，车昨天限行，从今天算起，A A，C C两车连续四天两车连续四天都能上路行驶，都能上路行驶，E E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是( ( ) ) A A今天是周六今天是周六 B B今天是周四今天是周四 C CA A车周三限行车周三限行 D DC C车周五限行车周五限行 解析：选解析：选 B B 因为每天至少有四辆车可以上路行驶，因为每天至少有四辆车可以上路行驶，E E车明天可以上路，车明天可以上路，E E车周四限行，车周四限行，所以今天不是周三；因为所以今天不是

19、周三；因为B B车昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因为车昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因为A A，C C两车两车连续四天都能上路行驶，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四，选连续四天都能上路行驶，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四，选 B.B. 二、填空题二、填空题 7 7对于实数对于实数x x，表示不超过，表示不超过x x的最大整数，观的最大整数，观察下列等式：察下列等式： 1 1 2 2 3 3 3 3， 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 1010， 9 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 2121， 按照此规律第按照此

20、规律第n n个等式的等号右边的结果为个等式的等号右边的结果为_ 解析：因为解析：因为 1 1 2 2 3 3 1313， 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 2525， 9 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 3737，以此类推，第以此类推，第n n个等式个等式的等号右边的结果为的等号右边的结果为n n(2(2n n1)1)，即，即 2 2n n2 2n n. . 答案：答案：2 2n n2 2n n 8 8如果函数如果函数f f( (x x) )在区间在区间D D上是凸函数，那么对于区间上是凸函数，那么对于区间D D内的任意内的任意x x1 1，x x2 2，

21、x xn n，都，都有有f fx x1 1f fx x2 2f fx xn nn nf f x x1 1x x2 2x xn nn n. .若若y ysin sin x x在区间在区间(0(0，)上是凸上是凸函数，那么在函数，那么在ABCABC中，中，sin sin A Asin sin B Bsin sin C C的最大值是的最大值是_ 解析：由题意知，凸函数满足解析：由题意知，凸函数满足 f fx x1 1f fx x2 2f fx xn nn nf f x x1 1x x2 2x xn nn n， 又又y ysin sin x x在区间在区间(0(0， )上是凸函数， 则上是凸函数， 则

22、 sin sin A Asin sin B Bsin sin C C3sin3sinA AB BC C3 33sin3sin3 33 3 3 32 2. . 答案答案：3 3 3 32 2 9 9设函数设函数f f( (x x) )x xx x2 2( (x x0)0)，观察：，观察： f f1 1( (x x) )f f( (x x) )x xx x2 2， f f2 2( (x x) )f f( (f f1 1( (x x)x x3 3x x4 4， f f3 3( (x x) )f f( (f f2 2( (x x)x x7 7x x8 8， f f4 4( (x x) )f f( (f

23、 f3 3( (x x)x x1515x x1616， 根据以上事实，由归纳推理可得：根据以上事实，由归纳推理可得： 当当n nN N* *且且n n22 时，时，f fn n( (x x) )f f( (f fn n1 1( (x x)_._. 解析：根据题意知，各式中分子都是解析：根据题意知，各式中分子都是x x，分母中的常数项依次是，分母中的常数项依次是 2,4,8,162,4,8,16，可知，可知f fn n( (x x) )的分母中常数项为的分母中常数项为2 2n n， 分母中， 分母中x x的系数为的系数为2 2n n1 1， 故， 故f fn n( (x x) )f f( (f

24、fn n1 1( (x x)x xn nx x2 2n n. . 答案：答案：x xn nx x2 2n n 10.10.如图， 将平面直角坐标系中的格点如图， 将平面直角坐标系中的格点( (横、 纵坐标均为整数的点横、 纵坐标均为整数的点) )按如下规则标上数字标签：原点处标按如下规则标上数字标签：原点处标 0 0，点，点(1,0)(1,0)处标处标 1 1，点，点(1(1，1)1)处标处标 2 2，点，点(0(0，1)1)处标处标 3 3，点，点( (1 1，1)1)处标处标 4 4，点，点( (1,0)1,0)处标处标 5 5，点点( (1,1)1,1)处标处标 6 6，点，点(0,1)

25、(0,1)处标处标 7 7，依此类推，则标签为，依此类推，则标签为 2 0172 0172 2的格的格点的坐标为点的坐标为_ 解析：因为点解析：因为点(1,0)(1,0)处标处标 1 11 12 2，点，点(2,1)(2,1)处标处标 9 93 32 2，点，点(3,2)(3,2)处处标标 25255 52 2，点，点(4,3)(4,3)处标处标 49497 72 2，依此类推得点，依此类推得点(1 009(1 009，1 1 008)008)处标处标 2 0172 0172 2. . 答案：答案：(1 009,1 008)(1 009,1 008) 三、解答题三、解答题 1111在在 RtR

26、tABCABC中，中，ABABACAC，ADADBCBC于于D D，求证：，求证：1 1ADAD2 21 1ABAB2 21 1ACAC2 2. .在四面体在四面体ABCDABCD中，类中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由 解： 如图所示， 由射影定理解： 如图所示， 由射影定理ADAD2 2BDBDDCDC，ABAB2 2BDBDBCBC，ACAC2 2BCBCDCDC，1 1ADAD2 21 1BDBDDCDC BCBC2 2BDBDBCBCDCDCBCBCB BC C2 2ABAB2 2ACAC2 2. . 又又BCBC2 2ABAB

27、2 2ACAC2 2， 1 1ADAD2 2ABAB2 2ACAC2 2ABAB2 2ACAC2 21 1ABAB2 21 1ACAC2 2. . 猜想，在四面体猜想，在四面体ABCDABCD中，中，ABAB、ACAC、ADAD两两垂直，两两垂直，AEAE平面平面BCDBCD，则，则1 1AEAE2 21 1ABAB2 21 1ACAC2 21 1ADAD2 2. . 证明：如图，连接证明：如图，连接BEBE并延长交并延长交CDCD于于F F，连接，连接AFAF. . ABABACAC，ABABADAD，ACACADADA A， ABAB平面平面ACDACD. . AFAF 平面平面ACDAC

28、D， ABABAFAF. . 在在 RtRtABFABF中，中，AEAEBFBF， 1 1AEAE2 21 1ABAB2 21 1AFAF2 2. . ABAB平面平面ACDACD， ABABCDCD. . AEAE平面平面BCDBCD， AEAECDCD. .又又ABABAEAEA A， CDCD平面平面ABFABF， CDCDAFAF. . 在在 RtRtACDACD中中1 1AFAF2 21 1ACAC2 21 1ADAD2 2， 1 1AEAE2 21 1ABAB2 21 1ACAC2 21 1ADAD2 2. . 1212某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数

29、：某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sinsin2 21313coscos2 21717sin 13cos 17sin 13cos 17； sinsin2 21515coscos2 21515sin 15cos 15sin 15cos 15； sinsin2 21818coscos2 21212sin 18cos 12sin 18cos 12； sinsin2 2( (18)18)coscos2 24848sin(sin(18)cos 4818)cos 48； sinsin2 2( (25)25)coscos2 25555sin(sin(25)cos 55.25

30、)cos 55. (1)(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)(2)根据根据(1)(1)的计算的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 解：解：(1)(1)选择选择式，计算如下：式，计算如下： sinsin2 21515coscos2 21515sin 15cos 15sin 15cos 151 11 12 2sin 30sin 30 1 11 14 43 34 4. . (2)(2)三角恒等式为三角恒等式为 sinsin2 2coscos2 2(30(30) )s

31、in sin cos(30cos(30) )3 34 4. . 证明如下证明如下： sinsin2 2coscos2 2(30(30) )sin sin cos(30cos(30) ) sinsin2 2(cos 30cos (cos 30cos sin 30ssin 30sin in ) )2 2sin sin (cos 30cos (cos 30cos sin sin 30sin 30sin ) ) sinsin2 23 34 4coscos2 23 32 2sin sin cos cos 1 14 4sinsin2 23 32 2sin sin cos cos 1 12 2sinsin2 2 3 34 4sinsin2 23 34 4coscos2 23 34 4. .