2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文数试题精编版（解析版）.doc

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1、第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若（是虚数单位），则的值分别等于（ ）来源:Zxxk.ComA B C D【答案】A 2若集合，则等于（ ）A B C D【答案】D【解析】由交集定义得，故选D【考点定位】集合的运算【名师点睛】本题考查集合的交集运算，理解交集的含义是正确解答的前提，属于基础题3下列函数为奇函数的是( )A B C D 【答案】D【解析】函数和是非奇非偶函数； 是偶函数；是奇函数，故选D【考点定位】函数的奇偶性【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域

2、特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入的值为1，则输出的值为（ ）A2 B7 C8 D128 5若直线过点，则的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】由已知得，则，因为，所以，故，当，即时取等号【考点定位】基本不等式【名师点睛】本题以直线方程为背景考查基本不等式，利用直线过点寻求变量关系，进而利用基本不等式求最小值，要注意使用基本不等式求最值的三个条件“正，等，定”，属于中档题6若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A B C D 【答案】D 7设，若，则实数的值等于（ ）A B C D【答案】A【

3、解析】由已知得，因为，则，因此，解得，故选A【考点定位】平面向量数量积【名师点睛】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算以及平面向量基本定理，由已知的坐标计算的坐标，再利用已知条件列方程求参数的值；本题还可以先利用向量运算，即，再引入坐标运算，属于中档题8如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为且点与点在函数的图像上若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ）A B C D【答案】B 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A B C D【答案】B【解析】由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形， 10变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）A B C D【

4、答案】C【解析】将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示， 其中显然不是最优解，故只能是最优解，代入学科网目标函数得，解得，故选C【考点定位】线性规划【名师点睛】本题考查含参数的线性规划问题，首先要对目标函数进行分析，什么时候目标函数取到最大值，其次要对的符号讨论，以确定可行域，解该类题目时候，往往还要将目标直线的斜率和可行域边界的斜率比较，否则很容易出错11已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】A 12“对任意，”是“”的（ ）A充分而不必要条件

5、 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，构造函数，则故在单调递增，故，则； 当时，不等式等价于，构造函数，则，故在递增，故，则综上所述，“对任意，”是“”的必要不充分条件，选B【考点定位】导数的应用【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用，根据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容

6、量为45的样本，则应抽取的男生人数为_【答案】 14若中，则_【答案】【解析】由题意得由正弦定理得，则，所以【考点定位】正弦定理【名师点睛】本题考查正弦定理，利用正弦定理可以求解一下两类问题：（1）已知三角形的两角和任意一边，求三角形其他两边与角；（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形其他边与角关键是计算准确细心，属于基础题15若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_【答案】【解析】由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于【考点定位】函数的图象与性质【名师点睛】本题考查函数的图象和性质，由已知条件确定的解析式，确定递增区间，进而确定参数取值范

7、围，注意函数的单调递增区间是D和函数在区间D上递增是不同的概念，其中“单调递增区间是D”反映了函数本身的属性，而“函数在区间D上递增”反映函数的局部性质16若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于_【答案】9三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值【答案】（）；（）【解析】（I）设等差数列的公差为由已知得，解得 18（本题满分12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标根据相关报道提供的全网传播2015

8、年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示组号 分组频数 1 2 2来源:学科网 8 3来源:Zxxk.Com 7 4 3（）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在的概率；（）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数【答案】（）；（）（II）同解法一【考点定位】1、古典概型；2、平均值【名师点睛】本题考差古典概型和平均数，利用古典概型的“等可能”“有限”性的特点，能方便的求出概率由实际意义构造古典概型，首先确定试验的样本空间结构并计算它所含样本点

9、总数，然后再求出事件A所含基本事件个数，代入古典概型的概率计算公式；根据频率分布表求平均数，对于每组的若干个数可以采取区间中点值作为该组数据的数值，再求平均数19（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且（）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切【考点定位】1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系【名师点睛】利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离进行转化，从而简化问题的求解过程，在解抛物线问题的同时，一定要善于利用其定义解题直线和圆的位置关系往往利用几何判断简洁，即圆心到直线的距离与圆的半径比较；若由图形观

10、察，结合平面几何知识，说明即可，这样可以把问题转化为判断，高效解题的过程就是优化转化的过程20（本题满分12分）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且（）若为线段的中点，求证平面；（）求三棱锥体积的最大值；（）若，点在线段上，求的最小值来源:学科网即为中点从而，亦即的最小值为【考点定位】1、直线和平面垂直的判定；2、三棱锥体积【名师点睛】证明直线和平面垂直可以利用判定定理，即线线垂直到线面垂直；也可以利用面面垂直的性质定理，即面面垂直到线面垂直；决定棱锥体积的量有两个，即底面积和高，当研究其体积的最值问题时，若其中有一个量确定，则只需另一个量的最值；若两个量都不确定，可通过

11、设变量法，将体积表示为变量的函数解析式，利用函数思想确定其最值；将空间问题转化为平面问题是转化思想的重要体现，通过旋转到一个平面内，利用两点之间距离最短求解21（本题满分12分）来源:学&科&网Z&X&X&K已知函数（）求函数的最小正周期；（）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2（）求函数的解析式；（）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得 22（本小题满分14分）已知函数()求函数的单调递增区间；（）证明：当时，；（）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有【答案】() ；（）详见解析；（）则有由得，解得，当时，故在内单调递增从而当时，即，综上，的取值范围是【考点定位】导数的综合应用【名师点睛】利用导数判断或求函数的单调区间，通过不等式或求解，但是要兼顾定学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp