2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理数试题精编版（解析版）.doc

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1、1 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C.2. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，如下图所示，体积，故选C.【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积计算.【名师点睛】本题主要考查了根据三视图判断空间几何体的形状，再计算其体积，属于容易题，在解题过程中，根据三视图可以得到该几何体是一个正方体与四棱锥的组合，将组合体的三视图，正方体与锥体的体积计算结合在一

2、起，培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，会利用所学公式进行计算，体现了知识点的交汇.3. 已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【考点定位】1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列的概念等知识点，同时考查了学生的运算求解能力，属于容易题，将，表示为只与公差有关的表达式，即可求解，在解题过程中要注意等等差数列与等比数列概念以及相关公式的灵活运用.4. 命题“且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或 【答案】D.【解析】试题分析：根据全称命题的否

3、定是特称命题，可知选D.【考点定位】命题的否定【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注.5. 如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）A. B. C. D. 【答案】A.【考点定位】抛物线的标准方程及其性质来源:学科网ZXXK【名师点睛】本题

4、主要考查了抛物线的标准方程及其性质，属于中档题，解题时，需结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这一性质，结合抛物线的性质：抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离求解，在平面几何背景下考查圆锥曲线的标准方程及其性质，是高考中小题的热点，在复习时不能遗漏相应平面几何知识的复习.6. 设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题：对任意有限集，“”是“ ”的充分必要条件；命题：对任意有限集，（ ）A. 命题和命题都成立 B. 命题和命题都不成立 C. 命题成立，命题不成立 D. 命题不成立，命题成立 【答案】A.【解析】试题分析：命题显然正确，通过如下文氏图亦可知表示的区域不大于

5、的区域，故命题也正确，故选A.【考点定位】集合的性质【名师点睛】本题是集合的阅读材料题，属于中档题，在解题过程中需首先理解材料中相关概念与已知的集合相关知识点的结合，即可知命题正确，同时注重数形结合思想的运用，若用韦恩图表示三个集合，则可将问题等价转化为比较集合区域的大小，即可确定集合中元素个数大小的比较.7. 存在函数满足，对任意都有（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【考点定位】函数的概念【名师点睛】本题主要考查了函数的概念，以及全称量词与存在量词的意义，属于较难题，全称量词与存在量词是考试说明新增的内容，在后续复习时应予以关注，同时，“存在”，“任意”等一些抽象的用词是高等数学中经

6、常会涉及的，也体现了从高中数学到大学高等数学的过渡，解题过程中需对函数概念的本质理解到位，同时也考查了举反例的数学思想.8. 如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【考点定位】立体几何中的动态问题【名师点睛】本题主要考查立体几何中的动态问题，属于较难题，由于的形状不确定，与的大小关系是不确定的，再根据二面角的定义即可知，当且仅当时，等号成立以立体几何为背景的创新题是浙江高考数学试卷的热点问题，12年，13年选择题压轴题均考查了立体几何背景的创新题，解决此类问题需在平时注重空间想象能力的培养，加强此类问题的训练.2 填空题：本大题共

7、7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9. 双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 【答案】，.【考点定位】双曲线的标准方程及其性质【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其焦距，渐近线等相关概念，属于容易题，根据条件中的双曲线的标准方程可以求得，进而即可得到焦距与渐近线方程，在复习时，要弄清各个圆锥曲线方程中各参数的含义以及之间的关系，避免无谓失分.10. 已知函数，则 ，的最小值是 【答案】，.【解析】试题分析：，当时，当且仅当时，等来源:学+科+网Z+X+X+K号成立，当时，当且仅当时，等号成立，故最小值为.【考点定位】分段函数【名师点睛】本题主要考查分段函数以及求函数的最值，属

8、于容易题，在求最小值时，可以求每个分段上的最小值，再取两个最小值之中较小的一个即可，在求最小值时，要注意等号成立的条件，是否在其分段上，分段函数常与数形结合，分类讨论等数学思想相结合，在复习时应予以关注.11. 函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 【答案】，.【考点定位】1.三角恒等变形；2.三角函数的性质【名师点睛】本题考查了三角恒等变形与函数的性质，属于中档题，首先利用二倍角的降幂变形对的表达式作等价变形，其次利用辅助角公式化为形如的形式，再由正弦函数的性质即可得到最小正周期与单调递减区间，三角函数是高考的热点问题，常考查的知识点有三角恒等变形，正余弦定理，单调性周期性等.12. 若，则

9、 【答案】.【解析】试题分析：，.【考点定位】对数的计算【名师点睛】本题主要考查对数的计算，属于容易题，根据条件中的对数式将其等价转化为指数式，变形即可求解，对数是一个相对抽象的概念，在解题时可以转化为相对具体的指数式，利用指数的运算性质求解.13. 如图，三棱锥中，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是 【答案】.【考点定位】异面直线的夹角.【名师点睛】本题主要考查了异面直线夹角的求解，属于中档题，分析条件中出现的中点，可以考虑利用三角形的中位线性质利用平移产生异面直线的夹角，再利用余弦定理的变式即可求解，在复习时应了解两条异面直线夹角的范围，常见的求异面直线夹角的方法等知识点.14

10、. 若实数满足，则的最小值是 【答案】.【考点定位】1.线性规划的运用；2.分类讨论的数学思想；3.直线与圆的位置关系【名师点睛】本题主要考查了以线性规划为背景的运用，属于中档题根据可行域是圆及其内部的特点，结合直线与圆的位置关系的判定，首先可以将目标函数的两个绝对值号中去掉一个，再利用分类讨论的数学思想去掉其中一个绝对值号，利用线性规划知识求解，理科试卷的线性规划问题基本考查含参的线性规划问题或者是利用线性规划的知识解决一些非线性的目标函数或可行域的问题，常需考查目标函数或可行域的几何意义求解，在复习时应予以关注.15. 已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，则 ， ， 【答案】，

11、.【解析】问题等价于当且仅当，时取到最小值1，两边平方即来源:学。科。网在，时，取到最小值1，.【考点定位】1.平面向量的模长；2.函数的最值【名师点睛】本题主要考查了以平面向量模长为背景下的函数最值的求解，属于较难题，分析题意可得问题等价于当且仅当，时取到最小值1，这是解决此题的关键突破口，也是最小值的本质，两边平方后转化为一个关于，的二元二次函数的最值求解，此类函数最值的求解对考生来说相对陌生，此时需将其视为关于某个字母的二次函数或利用配方的方法求解，关于二元二次函数求最值的问题，在14年杭州二模的试题出现过类似的问题，在复习时应予以关注.3 解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字

12、说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分14分）在中，内角，所对的边分别为，已知，=.（1）求的值；（2）若的面积为7，求的值.【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）根据正弦定理可将条件中的边之间的关系转化为角之间满足的关系，再将式子作三角恒等变形即可求解；（2）根据条件首先求得的值，再结合正弦定理以及三角来源:学§科§网Z§X§X§K形面积的计算公式即可求解.【考点定位】1.三角恒等变形；2.正弦定理.【名师点睛】本题主要考查了解三角形以及三角横等变形等知识点，同时考查了学生的运算求解能力，三角函数作为大题的一个热点考点，基本每年的大题都会

13、涉及到，常考查的主要是三角恒等变形，函数的性质，解三角形等知识点，在复习时需把这些常考的知识点弄透弄熟.17.（本题满分15分）如图，在三棱柱-中，在底面的射影为的中点，为的中点.（1）证明：D平面；（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【考点定位】1.线面垂直的判定与性质；2.二面角的求解【名师点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质以及二面角的求解，属于中档题，在解题时，应观察各个直线与平面之间的位置关系，结合线面垂直的判定即可求解，在求二面角时，可以利用图形中的位置来源:学*科*网Z*X*X*K关系，求得二面角的平面角，从而求解，在求解过程当中，通常会结

14、合一些初中阶段学习的平面几何知识，例如三角形的中位线，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，在复习时应予以关注.18.（本题满分15分）已知函数，记是在区间上的最大值.（1） 证明：当时，；（2）当，满足，求的最大值.【答案】（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）分析题意可知在上单调，从而可知，分类讨论的取值范围即可求解.；（2）分析题意可知，再由可得，即可得证.【考点定位】1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想.【名师点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及分类讨论的数学思想，属于中档题，以二次函数或指对函数为背景的函数综合题是今年数学考试说明调整之后的热点题型，创新题，亮点

15、问题常源于此，通常会结合函数与方程，不等式，化归，分类讨论的数学思想，数形结合的数学思想等知识点，综合考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，在复习时应予以关注.19.（本题满分15分）已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点） 【答案】（1）或；（2）.的距离为，设的面积为，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.【考点定位】1.直线与椭圆的位置关系；2.点到直线距离公式；3.求函数的最值.【名师点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系等知识点，在直线与椭圆相交背景下求三角形面积的最值，浙江理科数学试卷在2012年与2013年均有考查，可以看

16、出是热点问题，将直线方程与椭圆方程联立消去一个字母后利用韦达定理以及点到直线距离公式建立目标函数，将面积问题转化为求函数最值问题，是常规问题的常规考法，应熟练掌握，同时，需提高字母运算的技巧.20.（本题满分15分）已知数列满足=且=-（）（1）证明：1（）；（2）设数列的前项和为，证明（）.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【考点定位】数列与不等式结合综合题.【名师点睛】本题主要考查了数列的递推公式，不等式的证明等知识点，属于较难题，第一小问易证，利用条件中的递推公式作等价变形，即可得到，再结合已知条件即可得证，第二小问具有较强的技巧性，首先根据递推公式将转化为只与有关的表达式，再结合已知条件得到的取值范围即可得证，此次数列自2008年之后作为解答题压轴题重出江湖，算是一个不大不小的冷门（之前浙江各地的模考解答题压轴题基本都是以二次函数为背景的函数综合题），由于数列综合题常与不等式，函数的最值，归纳猜想，分类讨论等数学思想相结合，技巧性比较强，需要平时一定量的训练与积累，在后续复习时应予以关注.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp