2018高考数学（理）大一轮复习习题：第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测（二十四） 正弦定理和余弦定理 Word版含答案.doc

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1、课时达标检测（二十四）课时达标检测（二十四） 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 1 1在在ABCABC中，若中，若sin sin A Aa acos cos B Bb b，则，则B B的值为的值为( ( ) ) A A30 30 B B45 45 C C60 60 D D9090 解析：选解析：选 B B 由正弦定理知，由正弦定理知，sin sin A Asin sin A Acos cos B Bsin sin B B，sin sin B Bcos cos B B，B B45.45. 2 2在在ABCABC中，已知中，已知ABAB3 3，A A120120，且，且ABCABC的面积为的面

2、积为1515 3 34 4，则，则BCBC( ( ) ) A A3 3 B B5 5 C C7 7 D D1515 解析：选解析：选 C C 由由S SABCABC1515 3 34 4得得1 12 233ACACsin 120sin 1201515 3 34 4，所以，所以ACAC5 5，因此，因此BCBC2 2ABAB2 2ACAC2 22 2ABABACACcos 120cos 1209 925252352351 12 24949，解得，解得BCBC7.7. 3 3在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c，若，若a asin s

3、in A Ab bsin sin B B c csin sin C C，则，则ABCABC的形状是的形状是( ( ) ) A A锐角三角形锐角三角形 B B直角三直角三角形角形 C C钝角三角形钝角三角形 D D不确定不确定 解析：选解析：选 C C 根据正弦定理可得根据正弦定理可得a a2 2b b2 2 c c2 2. .由余弦定理得由余弦定理得 cos cos C Ca a2 2b b2 2c c2 22 2abab01.1. 角角B B不存在，即满足条件的三角形不存在不存在，即满足条件的三角形不存在 4 4已知已知ABCABC中，内角中，内角A A，B B，C C所对边长分别为所对边长

4、分别为a a，b b，c c，若，若A A3 3，b b2 2a acos cos B B，c c1 1，则，则ABCABC的面积等于的面积等于( ( ) ) A.A.3 32 2 B.B.3 34 4 C.C.3 36 6 D.D.3 38 8 解析：选解析：选 B B 由正弦定理得由正弦定理得 sin sin B B2sin 2sin A Acocos s B B， 故故 tan tan B B2sin 2sin A A2sin2sin3 3 3 3，又，又B B(0(0，)，所以，所以B B3 3， 又又A A3 3B B，则，则ABCABC是正三角形，是正三角形， 所以所以S SABC

5、ABC1 12 2bcbcsin sin A A1 12 211113 32 23 34 4. . 5 5 (2017(2017渭南模拟渭南模拟) )在在ABCABC中， 若中， 若a a2 2b b2 2 3 3bcbc且且A AB Bsin sin B B2 2 3 3， 则， 则A A( ( ) ) A.A.6 6 B.B.3 3 C.C.223 3 D.D.556 6 解析： 选解析： 选 A A 因为因为A AB Bsin sin B B2 2 3 3， 故， 故sin sin C Csin sin B B2 2 3 3， 即， 即c c2 2 3 3b b， 则， 则 cos co

6、s A Ab b2 2c c2 2a a2 22 2bcbc1212b b2 2 3 3bcbc4 4 3 3b b2 26 6b b2 24 4 3 3b b2 23 32 2，所以，所以A A6 6. . 6 6已知已知ABCABC的内角的内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，且，且c cb bc ca asin sin A Asin sin C Csin sin B B，则，则B B( ( ) ) A.A.6 6 B.B.4 4 C.C.3 3 D.D.334 4 解析： 选解析： 选 C C 根据正弦定理根据正弦定理a asin sin A Ab b

7、sin sin B Bc csin sin C C2 2R R， 得， 得c cb bc ca asin sin A Asin sin C Csin sin B Ba ac cb b，即即a a2 2c c2 2b b2 2acac，所以，所以 cos cos B Ba a2 2c c2 2b b2 22 2acac1 12 2，故，故B B3 3. . 二、填空题二、填空题 7 7在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所对的边分别是所对的边分别是a a，b b，c c，若，若c c1 1，B B4545，cos cos A A3 35 5，则则b b_._. 解析：因为解析：因为

8、 cos cos A A3 35 5，所以，所以 sin sin A A 1 1coscos2 2A A1 1 3 35 52 24 45 5，所以，所以 sin sin C Csinsinsin(sin(A AB B) )sin sin A Acos cos B Bcos cos A Asin sin B B4 45 5cos 45cos 453 35 5sin 45sin 457 7 2 21010. .由正弦定理由正弦定理b bsin sin B Bc csin sin C C，得，得b b1 17 7 2 21010sin 45sin 455 57 7. . 答案：答案：5 57 7

9、8 8在在ABCABC中，若中，若b b2 2，A A120120，三角形的面积，三角形的面积S S 3 3，则三角形外接圆的半径为，则三角形外接圆的半径为_ 解析： 由面积公式， 得解析： 由面积公式， 得S S1 12 2bcbcsin sin A A， 代入数据得， 代入数据得c c2 2， 由余弦定理得， 由余弦定理得a a2 2b b2 2c c2 22 2bcbccos cos A A2 22 22 22 2222cos 120222cos 1201212，故，故a a2 2 3 3，由正弦定理，得，由正弦定理，得 2 2R Ra asin sin A A2 2 3 33 32 2

10、，解得，解得R R2.2. 答案：答案：2 2 9 9在在ABCABC中，中，a a4 4，b b5 5，c c6 6，则，则sin 2sin 2A Asin sin C C_._. 解析：由正弦定理得解析：由正弦定理得sin sin A Asin sin C Ca ac c，由余弦定理得，由余弦定理得 cos cos A Ab b2 2c c2 2a a2 22 2bcbc，a a4 4，b b5 5，c c6 6，sin 2sin 2A Asin sin C C2sin 2sin A Acos cos A Asin sin C C22sin sin A Asin sin C Ccos co

11、s A A22a ac cb b2 2c c2 2a a2 22 2bcbc224 46 65 52 26 62 24 42 22562561.1. 答案：答案：1 1 1010在在ABCABC中，中，B B120120，ABAB 2 2，A A的角平分线的角平分线ADAD 3 3，则，则ACAC_._. 解析：解析： 如图， 在如图， 在ABDABD中， 由正弦定理， 得中， 由正弦定理， 得ADADsin sin B BABABsinsinADBADB， sinsinADBADB2 22 2. . 由题意知由题意知 00ADBADB6060， ADBADB4545，BADBAD180180

12、454512012015.15. BACBAC3030，C C3030，BCBCABAB2 2. .在在ABCABC中，由正弦定理，得中，由正弦定理，得ACACsin sin B BBCBCsinsinBACBAC，ACAC 6 6. . 答案：答案： 6 6 三、解答题三、解答题 1111(2017(2017河北三市联考河北三市联考) )在在ABCABC中，中，a a，b b，c c分别为内角分别为内角A A，B B，C C的对边，且的对边，且a asin sin B Bb bsinsin A A3 3. . (1)(1)求求A A； (2)(2)若若ABCABC的面积的面积S S3 34

13、4c c2 2，求，求 sin sin C C的值的值 解：解：(1)(1)a asin sin B Bb bsinsin A A3 3， 由正弦定理得由正弦定理得 sin sin A Asin sin B Bsin sin B Bsinsin A A3 3，则，则 sin sin A Asinsin A A3 3，即，即 sin sin A A1 12 2sin sin A A3 32 2cos cos A A，化简得，化简得 tan tan A A3 33 3，A A(0(0，)，A A556 6. . (2)(2)A A556 6，sin sin A A1 12 2， 由由S S1 12

14、 2bcbcsin sin A A1 14 4bcbc3 34 4c c2 2，得，得b b 3 3c c， a a2 2b b2 2c c2 22 2bcbccos cos A A7 7c c2 2，则，则a a 7 7c c， 由正弦定理得由正弦定理得 sin sin C Cc csin sin A Aa a7 71414. . 1212(2017(2017郑州模拟郑州模拟) )在在ABCABC中，中，角角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c，且满足，且满足 cos 2cos 2C Ccos 2cos 2A A2sin2sin 3 3C Csinsin

15、3 3C C. . (1)(1)求角求角A A的值；的值； (2)(2)若若a a 3 3且且b ba a，求，求 2 2b bc c的取值范围的取值范围 解：解： (1)(1)由已知得由已知得 2sin2sin2 2A A2sin2sin2 2C C2 23 34 4coscos2 2C C1 14 4sinsin2 2C C， 化简得， 化简得 sin sin A A3 32 2， 故， 故A A3 3或或223 3. . (2)(2)由题知，若由题知，若b ba a，则，则A A3 3，又，又a a 3 3， 所以由正弦定理可得所以由正弦定理可得b bsin sin B Bc csin

16、sin C Ca asin sin A A2 2，得，得b b2sin 2sin B B，c c2sin 2sin C C， 故故 2 2b bc c4sin 4sin B B2sin 2sin C C4sin 4sin B B2sin2sin 223 3B B3sin 3sin B B3 3cocos s B B2 23 3sinsin B B6 6. . 因为因为b ba a，所以，所以3 3B B223 3，6 6B B6 62 2， 所以所以 2 2 3 3sinsin B B6 6 3 3，2 2 3 3) )即即 2 2b bc c的取值范围为的取值范围为 3 3，2 2 3 3).).