（新高考）2021届高考二轮精品专题四 函数 教师版.docx

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1、本部分的考查主要为函数图象、函数性质、函数零点问题的考查，多以选择题、填空题的形式出现函数图象识别，利用函数性质比较大小，函数零点个数判断是高考中的常考题型，难度一般中等偏上1常见函数的值域（1）一次函数y=kx+bk0的值域为R；（2）二次函数y=ax2+bx+ca0：当a>0时，值域，当a<0时，值域为；（3）反比例函数的值域为yRy02函数的单调性单调性是函数下定义域上的局部性质，函数单调性常考的等价形式有：若x1x2，且x1，x2a，b，fx在a，b上单调递增；fx在a，b上单调递减3函数的奇偶性若f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)；若f(x)是奇函数，则f-x=-f

2、x，0在其定义域内，则f(0)=0；奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性4函数的周期性若y=f(x)，对xR，f(x+a)=f(x-a)或f(x+2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；若y=f(x)是偶函数，其图象又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数；若y=f(x)是奇函数，其图象又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数；若f(x+a)=-f(x)或，则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数5函数的对称性0，+若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x)

3、，即f(x)=f(2a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称；若函数y=f(x)满足f(a+x)=-f(a-x)，即f(x)=-f(2a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)对称；若函数y=f(x)满足fa+x=fb-x，则函数fx的图象关于直线对称；若函数y=f(x)满足fa+x=-fb-x，则函数fx的图象关于直线对称6指数函数与对数函数的基本性质（1）定点：y=axa>0，且a1恒过0，1点；y=logaxa>0，且a1恒过1，0点（2）单调性：当a>1时，y=ax在R上单调递增；y=logax在0，+上单调递增；当0<a<1时，y=ax在R上

4、单调递减；=logax在0，+上单调递减7函数的零点问题（1）函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根，即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标（2）确定函数零点的常用方法：直接解方程法；利用零点存在性定理；数形结合，利用两个函数图象的交点求解 一、选择题1良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019年获准列入世界遗产名录考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量y随时间x（年）变化的数学模型：（y0表示碳14的初始量）2020年考古学家对良渚遗

5、址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的55%，据此推测良渚遗址存在的时期距今大约是（ ）（参考数据：，）A3450年B4010年C4580年D5160年【答案】C【解析】设良渚遗址存在的时期距今大约是x年，则，即，所以，解得，故选C【点评】本题主要考了函数的实际应用，篇幅比较长，需要耐心读题，属于基础题2已知f(x)是奇函数，且对任意x1，x2R且x1x2都成立，设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】当x1>x2时，由；当时，由，因此函数f(x)是单调递增函数，因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，因此当x>0时，有f(x)>f(0)=0；当时，有

6、f(x)<f(0)=0，因为f(x)是奇函数，所以有c=f-083=-f(083)<0，因为，所以，即b>a>0，因此，故选B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，注意分析函数单调性，属于基础题3已知定义域为R的函数fx满足f(x+2)=fx，且当0x1时，fx=lg(x2+2)，则f-2021=（ ）A-lg3Blg9Clg3D0【答案】C【解析】由fx满足fx+2=fx，所以函数的周期T=2，且当0x1时，fx=lg(x2+2)，所以f-2021=f1=lg3，故选C【点评】本题主要考查了函数的周期性，属于基础题4“a-23>b-23”是“”的（

7、 ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】充分性证明：取a-23>b-23a-2>b-2，明显地有，由于对数的真数大于0，所以，无法推导出，所以，充分性不成立；必要性证明：，可得a-2>b-2a-23>b-23，所以，必要性成立，故选B【点评】本题把函数的单调性，定义域，充分必要条件结合起来考，属于基础题5函数的部分图象大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，函数的定义域为，关于原点对称，且所以函数fx是奇函数，其图象关于原点中心对称，排除C；又由当x(0，)时，fx>0，排除A，D，故选B【点评】本题考查函数图象

8、的识别，一般可从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手思考，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属于基础题6已知函数，若F(x)=ff(x)+1+m两个零点x1，x2，则x1x2的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】当x1时，fx=lnx>0，fx+11；当x<1时，ffx+1=lnfx+1，所以F(x)=ff(x)+1+m两个零点x1，x2，等价于方程Ffx+1=lnfx+1+m=0有两个根x1，x2，则fx+1=e-m，即fx=e-m-1有两个根x1，x2（不妨设），则x1时，；当x<1时，令，则，所以x2=et，则x1x2=et2-x，设gt=et2-2t

9、，则g't=-2tet，当时，g't<0显然恒成立，所以函数gt单调递减，则，所以gx的值域为，即x1x2的取值范围为，故选A【点评】求解本题的关键在于根据函数零点个数结合函数解析式，得到fx=e-m-1有两个根为x1和x2，再构造函数，利用导数的方法求解即可7已知函数fx=kx，若fx与gx的图象上分别存在点M、N，使得M、N关于直线y=x+1对称，则实数k的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】设x0，y0是函数gx的图象上的任意一点，其关于y=x+1对称的点的坐标为x，y，所以x=y0-1，y=x0+1，所以函数gx关于y=x+1对称的函数为hx=-2lnx由于

10、fx与gx的图象上分别存在点M、N，使得M、N关于直线y=x+1对称，故函数hx=-2lnx与函数fx=kx图象在区间有交点，所以方程kx=-2lnx在区间上有解，所以-4kx2，即，所以，故选C【点评】本题解题的关键在于由关于直线y=x+1对称的点的坐标之间的关系得gx关于y=x+1对称的函数为hx=-2lnx，进而将问题转化为函数hx=-2lnx与函数fx=kx图象在区间有交点，考查化归转化思想和运算求解能力，是难题二、填空题8函数y=m2-5m+7xm+3是幂函数且为奇函数，则m的值为_【答案】m=2【解析】因为函数y=m2-5m+7xm+3是幂函数，所以m2-5m+7=1，即m2-5m

11、+6=0，解得m=2或m=3，当m=2时，y=x5，是奇函数，满足条件；当m=3时，y=x6，是偶函数，不满足条件，故m=2，故答案为m=2【点评】本题主要考了幂函数的概念以及幂函数的性质，属于基础题9已知函数fx=x3+lgx+x2+1，若a-1f2a-3+f2>0，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】由题得fx=x3+lgx+x2+1定义域为R，f-x=-x3+lg-x+x2+1，fx+f-x=x3+lgx+x2+1-x3+lg-x+x2+1=lg1=0，即fx为定义域在R上的奇函数，且fx在R上单调递增（增函数+增函数=增函数），当时，不等式显然不成立，当a1时，a-1>0

12、，a-1f2a-3+f2>0，即为f2a-3+f2>0，即f2a-3>-f2，f2a-3>f-2，则，故实数a的取值范围是，故答案为【点评】解答本题的关键是想到分析函数的奇偶性和单调性，对于求解函数的问题，我们要想到分析函数的性质（单调性、奇偶性和周期性）等，来帮助我们解题一、选择题1已知，若fx2-x+1-2<0，则x的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】函数fx的定义域需满足，解得x>1，并且在区间1，+上，函数单调递增，且f2=2，所以fx2-x+1-2<0fx2-x+1<f2，即，解得或，故选C【点评】本题的关键是判断函数的单调性和

13、定义域，尤其是容易忽略函数的定义域一、选择题1已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，则（ ）ABb<c<aCa<c<bDa<b<c【答案】D【解析】因为ae5=5ea，a<5，故a>0，同理，b>0，c>0，令，则，当0<x<1时，f'x<0；当x>1时，f'x>0，故fx在为减函数，在1，+为增函数，因为ae5=5ea，a<5，故，即f5=fa，而0<a<5，故0<a<1，同理0<b<1，0

14、<c<1，f4=fb，f3=fc，因为f5>f4>f3，故fa>fb>fc，所以0<a<b<c<1，故选D【点评】导数背景下的大小比较问题，应根据代数式的特征合理构建函数，再利用导数讨论其单调性，此类问题，代数式变形很关键2已知a>0，且a1，则函数y=ax与的图象可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】若0<a<1，函数y=ax的图象下降，即为减函数，且过，的图象下降，即为减函数，且，以上图象C符合；若a>1，函数y=ax的图象上升，即为增函数，且过，的图象上升，即为增函数，以上图象都不符合，故选C【点评】本题

15、主要考查了指数函数与对数函数图象之间的关系以及通过图象变换得到新的函数图象3已知函数fx=x+lnx，gx=xlnx，若fx1=lnt，gx2=t，则x1x2lnt的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】fx1=x1+lnx1=lnt，t=ex1x1，gx2=x2lnx2=t，由得，y=xex在0，+单调递增，x1=lnx2，则x1x2=t，x1x2lnt=tlnt，令hx=tlntt>0，则h't=lnt+1，令h't>0，解得；令h't<0，解得，故ht在单调递减，在单调递增，故选C【点评】本题考查函数与方程的应用，解题的关键是根据方程的特点得出

16、x1=lnx2，即x1x2=t，将所求化为hx=tlntt>0求最值，利用导数即可4已知函数，若x1x2且fx1=fx2，则x1-x2的最大值为（ ）A22B2C2D1【答案】B【解析】当x>0时，fx=xlnx，求导f'x=lnx+1，令f'x=0，得，当时，f'x<0，fx单调递减；当时，f'x>0，fx单调递增，如下图所示：设点A的横坐标为x1，过点A作y轴的垂线交函数于另一点B，设点B的横坐标为x2，并过点B作直线y=x+1的平行线l，设点A到直线l的距离为d，x1-x2=2d，由图形可知，当直线l与曲线y=xlnx相切时，d取最

17、大值，令f'x=lnx+1=1，得x=1，切点坐标为1，0，此时，故选B【点评】本题考查函数零点差的最值问题，解题的关键将问题转化为两平行直线的距离，考查学生的化归与转化思想以及数形结合思想，属于难题5已知函数，若a=5001，则有（ ）Afb>fa>fcBfc>fa>fbCfa>fb>fcDfa>fc>fb【答案】C【解析】因为，当x>0时，fx=ex-e-x+1，f'x=ex+e-x>0，所以fx=ex-e-x+1单调递增，且f0=1；当x0时，fx=1-x2，在上单调递增，且f0=1，所以函数fx在R上单调递增，

18、又由a=5001>1，c<0，得a>b>c，所以fa>fb>fc，故选C【点评】本题考查比较大小，解题方法是利用函数的单调性同时在比较幂与对数大小时，利用指数函数与对数函数的单调性并结合中间值比较6已知函数的定义域为R，fx+f-x=0，且当x1>x20时，有，当x+y=2020时，有fx+f2020>fy恒成立，则x的取值范围为（ ）A0，+B-，0C1，+D-，1【答案】B【解析】根据fx+f-x=0，得f-x=-fx，所以fx是定义在R上的奇函数，则有f0=0又由x1>x20时，有，得在0，+上单调递减又是奇函数，则有fx在-，0上也

19、单调递减，则fx在R上为减函数，所以f2020<0当时，y=2020-x>2020，所以fy<f2020<fx，则恒有fx+f2020>fy；当x=0时，y=2020，此时fx+f2020=f2020=fy，故fx+f2020>fy不成立；当x>0时，y=2020-x<2020，所以fy>f2020，此时，fx<0，故fy>f2020+fx，与条件矛盾，故x的取值范围为-，0，故选B【点评】此题考查函数奇偶性的应用和单调性的应用，解题的关键是根据fx+f-x=0，得f-x=-fx，所以fx是定义在R上的奇函数，则有f0=0又由x

20、1>x20时，有，得在0，+上单调递减又是奇函数，则有fx在-，0上也单调递减，则fx在R上为减函数，所以f2020<0，然后分情况求解即可二、填空题7已知函数，若ft+f-1=0，则t=_【答案】【解析】因为f-1=2-1=2，若ft+f-1=0，则ft=-2，当x0时，ft=2-t=-2无解；当x>0时，ft=log2t=-2，可得，故答案为【点评】本题主要考了分段函数的性质，指数、对数函数的运算，属于基础题8函数f(x)=lnx+ln(2-x)的最大值为_【答案】0【解析】由f(x)=lnx+ln(2-x)=ln-(x-1)2+1，且0<x<2，令t(x)=

21、-(x-1)2+1，f(t)=lnt，即t(x)在0<x<1为单调递增，1<x<2为单调递减，而f(t)为增函数，f(x)在0<x<1上单调递增，1<x<2上单调递减，f(x)max=0，故答案为0【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，复合函数最值得求法，难度中等偏简单9意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例引入数列an：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，故此数列称为斐波那契数列，通项公式为，该通项公式又称为“比内公式”（法国数学家比内首先证明此公式），是用无理数表示有理数的一个范例设n是不等式的正整数解，则n的最小值为_【答案】9【解析】设n是不等式的正整数解，即，即，则，又an单调递增，且，故答案为9【点评】本题把函数与数列结合，考查了对数得运算，数列得单调性，属于中档题