（新高考）2021届小题必练14 三角函数-教师版.docx

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1、（新高考）小题必练14：三角函数1角与弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化2三角函数概念和性质借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（，的正弦、余弦、正切）借助图象理解正弦函数在余弦函数上、正切函数在上的性质结合具体实例，了解的实际意义；能借助图象理解参数，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响3同角三角函数的基本关系式理解同角三角函数的基本关系式，4三角恒等变换经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义能从两角差的余弦公式推导出两角和与

2、差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）5三角函数应用会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型1【2020浙江卷】已知，则 ； 【答案】，【解析】，【点睛】利用三角函数公式进行求值，是高考常考的题目三角函数公式比较多，要注意公式的正用、逆用、变形用2【2020山东卷】如图是函数的部分图像，则（ ）ABCD【答案】BC【解析】由图易知，则，由题意结合图像知，故，则【点睛】通过图象求函数表达式也是高考考查的一个热点，本题是一个多

3、选题，求出一个表达式后，可以通过诱导公式变换求出另外形式的表达式一、单选题1函数的部分图像如图所示，则函数表达式为（ ）ABCD【答案】A【解析】易知，知，则，那么，图像过点，则，则2将函数的图像上各点向右平移个单位，再把每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，所得函数图像的一条对称轴方程是（ ）ABCD【答案】C【解析】向右平移个单位，表达式变为，再每一点的横坐标缩短到原来的一半，则表达式变为，而当时，知所得函数图像的一条对称轴方程是3已知，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，则可得4已知，则的值为（ ）ABCD1【答案】D【解析】5函数的部分图像是（ ）ABCD【答案】C【解析

4、】当无意义，则A、B排除，当，排除D，知选C6等于（ ）A0BCD【答案】A【解析】，则7已知函数，则当时，函数的最大值与最小值分别为（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】因为，则，当，即时，的最大值为，当，即时，最小值为8已知向量，定义若函数为偶函数，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】，可得，由三角函数图像性质可知在处取最值，则，又，解得二、多选题9函数的值可能为（ ）A1B3CD【答案】BC【解析】知角的终边不会落在坐标轴上，分角的终边在第一、二、三、四象限内，的值分别为3、，则值可能为3、10已知函数，则（ ）A的最大值为B的最小值为C是偶函数D的最小正周期为【答案】AD【解析】

5、，则最大值是，最小值是；是非奇非偶函数；的最小正周期为11函数的图像为，则以下论断正确的是（ ）A关于直线B在内是增函数C由的图像向右平移个单位长度可得到D关于点对称【答案】ABD【解析】当时，则A正确；当时，则是增函数，则B正确；的图像向右平移个单位，则其表达式为，其图像不是，则C错误；当时，则D正确12已知函数，且时，的值域是，则以下可能正确的是（ ）ABCD【答案】AD【解析】，而，则，当时，当时，三、填空题13函数是偶函数，则_【答案】【解析】令，得，此时可检验是偶函数14函数的单调递增区间是 【答案】【解析】由，得，知单调递增区间是15已知函数（，），的部分图像如下图，则_【答案】【解析】由正切函数的图像知，周期为，所以，当时，又，所以，将点代入得，所以，则16已知函数，则该函数的最小正周期为_，若方程有实数解，则实数的取值范围为_【答案】、【解析】，则其最小正周期为方程有实数解求的范围，等价于求函数的值域，