02卷 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）(解析版).doc

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1、02卷第二章函数概念与基本初等函数真题模拟卷2022年高考一轮数学单元复习第I卷（选择题）一、单选题1函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、

2、筛选选项2若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.3设函数,则（ ）A是奇函数，且在(0,+)单调递增B是奇函数，且在(0,+)单调递减C是偶函数，且在(0,+)单调递

3、增D是偶函数，且在(0,+)单调递减【答案】A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，所以函数为奇函数又因为函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题4设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是ABCD【答案】B【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决【详解】时

4、，即右移1个单位，图像变为原来的2倍如图所示：当时，令，整理得：，（舍），时，成立，即，故选B【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力5已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于A4B3C2D1【答案】B【详解】试题分析：因为，代入条件等式再相加，得故选B考点：函数奇偶性的应用6某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为ABCD【答案】D【详解

5、】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得考点：函数模型的应用7为实数，表示不超过的最大整数，则函数在R上为（）A奇函数B偶函数C增函数D周期函数【答案】D【详解】表示不超过的最大整数,则,所以,即是周期为1的周期函数.故选：D8下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD【答案】A【详解】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C. 在区间上单调递增函数，故选A考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称9已知是定义域为的奇函数,满足.若，则ABCD【答案】C【详解】分析：先根据奇函数性

6、质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解10函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是ABCD【答案】D【详解】 是奇函数，故 ；又 是增函数，即 则有 ，解得 ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.11已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是A B

7、 C D 【答案】B【详解】当时， ， 单调递减，且，单调递增，且 ，此时有且仅有一个交点；当时， ，在 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 选B.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解12设函数，则的值为ABCD【答案】A【详解】因为时，所以；又时，所以故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.13函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的

8、的取值范围是（ ）.ABCD【答案】D【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案【详解】解：由函数为奇函数，得，不等式即为，又在单调递减，所以得，即，故选：D.14已知函数的定义域为，则的定义域是（ ）ABCD【答案】C【分析】由计算出的取值范围，由此可计算出函数的定义域.【详解】对于函数，可得，因此，函数的定义域是.故选：C.15设为定义在上的奇函数，且满足，则（ ）ABC0D1【答案】B【分析】先利用奇偶性和周期性求出和，即得结果.【详解】解：是定义在上的奇函数，满足，又，.故选：B.【点睛】本题考查了利用奇偶性和周期性求函数值，属于基础题.16已知函数，其中表示不超过

9、x的最大整数.设，定义函数，则下列说法正确的有（ ）个.的定义域为；设，则；，则M中至少含有8个元素.A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】先对分两段和化简，再对各项分析判断正误：对，由，分段解不等式，求得函数的定义域，判断正误；对，由题中的对应法则，求出集合，判断正误；对，计算得到其周期性，计算得到，判断正误；对，综合的分析，判断正误.【详解】当时，；当时，则对，有，则或，得，即定义域为，故正确；对，当时，成立；当时， 成立；当时， 成立， 所以 故项正确。对， 一般地 即有故正确。对，由可知, 所以 则 所以 ，由知, 对 恒有 所以 则， 由知 ，对 恒有 所以 综上所述, ，所以中

10、至少含有8个元素，故正确。故选：D.【点睛】本题考查了函数的概念及性质的应用，考查了新定义函数的理解与应用，考查了学生分析理解能力，逻辑推理能力，难度较大.17已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为ABCD【答案】B【分析】由偶函数定义域的对称性可求，从而可得在，上为增函数，在，上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，可求【详解】解：是定义在，上的偶函数，在，上为增函数，在，上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，由可得，且，且，解得，故不等式的解集为故选：【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用18设是R上的

11、奇函数，且，当时，则=（ ）A1.5B-1.5C0.5D-0.5【答案】D【分析】根据与是R上的奇函数,可将中转换到中进行求解即可.【详解】由有,又是R上的奇函数则.故选：D【点睛】本题主要考查了函数性质求解函数值的方法,属于基础题型.第II卷（非选择题）二、填空题19函数的定义域是_.【答案】.【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可20已知，函数若对任意x3，+），f(x)恒成立，则a的取值范围是_【答案】【分析】由题意分类

12、讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.【详解】分类讨论：当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，则；当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，则；综合可得的取值范围是，故答案为.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析21已知为奇函数，则 【答案】【分析】根据题意，得到，再由奇函数性质，即可得出

13、结果.【详解】由得，所以，又为奇函数，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值，熟记奇函数性质即可，属于基础题型.22 设函数f(x)为奇函数，则a_.【答案】【详解】因为函数f(x)为奇函数，经检验符合题意.故答案为.23已知y=f(x)是奇函数，当x0时， ，则f(-8)的值是_.【答案】【分析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.24已知奇函数的定义域为且在上连续.若时不等式的解集为，则时的解集为_.【答案】【分析】当时，易得的解集为；利用奇函数的性质可得当时，的解集为，令即可

14、得解.【详解】由题意可得当时，的解集为，由奇函数的性质可得当时，的解集为，令，则的解集为，即当时，的解集为，所以的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，考查了运算能力和推理能力，属于中档题.25设函数 ，则使得 成立的的取值范围是_.【答案】【分析】先判断函数的奇偶性与单调性，然后利用函数的性质解不等式，即可求解.【详解】因为，所以，所以函数的定义域为且，又，为偶函数.当时，令， ，在上是增函数，易知函数在上是增函数，在上是增函数.又为偶函数，由，得，解得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性及其应用，其中解答中根据根据的解析式得到函数的奇偶性和单调性是解答

15、的关键，着重考查化归与转化能力和运算求解能力，属于中档试题26若且满足，令，则M的最大值为_【答案】【分析】由得，代入第二个等式整理后，作为关于的方程有实数解，由得的取值范围，此方程作为的二次方程有实数解，同样由得的范围，如果消去代入得二次方程，由得取值范围，可确定值最后比较大小确定最大值.【详解】因为，所以，代入整理得，作为的二次方程它有实数解，所以，解得，此方程整理为，关于的方程有实数解，则，解得，若由代入整理得，同理由得，由得的最大值是，此时或故答案为：【点睛】本题考查新定义，理解新定义数是解题关键，解题时通过消元法得一个一元二次方程，利用一元二次方程有实数解，判别式分别求出的取值范围，

16、然后求得最大值，只要取这个最大值时，有对应的取值即可27某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：)满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0的保鲜时间是384小时，在22的保鲜时间是24小时，则该食品在33的保鲜时间是_【答案】6.【分析】根据该食品在0的保鲜时间是384小时，在22的保鲜时间是24小时，由 求得函数，再令求解.【详解】因为该食品在0的保鲜时间是384小时，在22的保鲜时间是24小时，所以 ，解得，所以，当时，.故答案为：6【点睛】本题主要考查函数的实际应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.28设函数，若恒成立，则实数的值为_.【答案】【分析】

17、因为恒成立，所以，解得或，验证和，即可得出的值.【详解】因为恒成立，所以即，解得：或当时，则不满足条件当时，则满足条件故答案为：【点睛】本题主要考查了求解析式中参数的值，属于基础题.29已知，则不等式的解集为_【答案】【解析】当时，解得 ；当时，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.30函数，若，则【答案】9.【分析】把看成一个奇函数和常数2的和，根据奇函数的性质求值.【详解】令，则是奇函数， ，故答案为9.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求值.关键在于原函数的拆分.31已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是 .【答案】【详解】故答案为.三、解答题32函数，其中表示不超过

18、的最大整数，例，.（1）写出的解析式；（2）作出相应函数的图象；（3）根据图象写出函数的值域.【答案】（1）；（2）图象见解析；（3）.【分析】（1）根据题意，分别求出，时的，代入解析式即可得答案；（2）根据解析式，作出图象即可；（3）根据图象，直接可得到的值域.【详解】（1）当时，所以，当时，所以，当时，所以，综上；（2）图象如图所示：；（3）由图象可得的值域为33函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式.【答案】（1）；（2）增函数，证明见解析；（3）.【分析】（1）由函数是奇函数，根据，求得，进而根据，求得，即可求得函数的

19、解析式；（2）利用函数的单调性的定义，即可得到函数的单调性；（3）把不等式转化为，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，可得，解得，经检验，时，是上的奇函数，满足题意又，解得故.（2）函数在上为增函数.证明如下：在任取且，则，因为，所以，即，所以在上为增函数.（3）因为为奇函数所以，不等式可化为，即，又在上是增函数，所以 ，解得所以关于的不等式解集为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，以及利用函数的单调性与奇偶性求解不等式问题，其中解答中熟记函数的单调性的定义，合理应用函数的单调性与奇偶性求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.34设，求证（1）；（

20、2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将代入，化简即可证明结论；（2）将代入，化简即可证明结论.试题解析：（1），.(2)，.四、双空题35在实数集中定义一种运算，满足下列性质：对任意的，；对任意的，；对任意的，；则_，函数的最小值为_【答案】12 6 【分析】利用新定义运算，转化，再由性质，可得；这样可得，函数，再由基本不等式可得最小值【详解】根据定义可得；，当且仅当时等号成立故答案为：12；6【点睛】本题考查新定义运算，解题关键是正确理解新定义运算，利用定义把新运算转化为熟悉的运算：加减乘除、乘方、开方36已知函数，则值为_；若的值为_.【答案】2 19 【分析】利用对数的运算性质求和即可；由对两两组合求和即可得解.【详解】；.故答案为：2；19【点睛】本题考查对数的运算性质、函数值求和，属于基础题.