2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理数试题精编版（原卷版）.doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理科数学第卷(共40分)一.选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A. B. C. D.2.已知复数满足，则( ) A. B. C. D.3.若变量.满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则( ) A. B. C. D.4.若实数满足，则曲线与曲线的( ) A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等5.已知向量，则下列向量中与成的是( ) A. B. C. D.6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小

2、学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A.， B.， C.， D.，7.若空间中四条直线两两不同的直线.，满足，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C.既不平行也不垂直 D.的位置关系不确定8.设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为( ) A. B. C. D.第卷(共110分)二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题(913题)9.不等式的解集为 .10.曲线在点处的切线方程为 .11.从.中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为 .12.在中，角.所对应的边分别为.，已

3、知，则 .13.若等比数列的各项均为正数，且，则 .(二)选做题(1415题，考生从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_.15.(几何证明选讲选做题)如图3，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则 .三.解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数，且.(1)求的值；(2)若，求.17.(本小题满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：.，根据上述数

4、据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率(1)确定样本频率分布表中.和的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.18.(本小题满分13分)如图4，四边形为正方形，平面，于点，交于点.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值.19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，且.(1)求.的值；(2)求数列的通项公式.20.(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点为，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若动点为椭圆外一点，且点引椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.21.(本小题满分14分)设函数，其中.(1)求函数的定义域(用区间表示)；(2)讨论函数在上的单调性；(3)若，求上满足条件的的集合(用区间表示).学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp