2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理数试题精编版（原卷版）.doc

《2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理数试题精编版（原卷版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理数试题精编版（原卷版）.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(湖南卷)第卷（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数zi·(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 3. 在锐角中，角所对的边长分别为.若()A B C D 4. 若变量满足约束条件，()A

2、B C D 5. 函数的图像与函数的图像的交点个数为()A3 B2 C1 D0 6. 已知是单位向量，.若向量满足()A B C D 7. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A B C D 8. 在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的中心，则等()A B C D 第卷（共90分）二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.）（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）9. 在平面直角坐标系中，若右顶点，则常数 .10. 已知

3、.11. 如图2，在半径为的中,弦 .（二）必做题（12-16题）12. 若 .来源:学.科.网Z.X.X.K13. 执行如图3所示的程序框图，如果输入 .14. 设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为_。15. 设为数列的前n项和，则（1）_；（2）_。16. 设函数（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为_.（2）若 .（写出所有正确结论的序号）若三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知函数.（I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合.18. （本小题满分12分

4、）某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：来源:Zxxk.ComX1来源:Z#xx#k.Com234来源:Zxxk.ComY51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.19. （本小题满分12分）如图5，在直棱柱（I）证明：；（II）求直线所

5、成角的正弦值.来源:学&科&网20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”.如图6所示的路径都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点处.现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心.（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小.21. （本小题满分13分）过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D.以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为.（I）若，证明；（II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程.22. （本小题满分13分）已知，函数.（I）；记求的表达式；（II）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp