2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理数试题精编版（原卷版）.doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理科（北京卷）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB()来源:学科网ZXXKA0 B0,1C0,2 D0,1,22下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()A By(x1)2Cy2x

2、Dylog0.5(x1)3曲线 (为参数)的对称中心()A在直线y2x上 B在直线y2x上C在直线yx1上 D在直线yx1上4当m7，n3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A7 B42 C210 D8405设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件来源:Z&xx&k.ComB必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6若x，y满足的最小值为4，则k的值为()来源:Zxxk.ComA2 B2 C D7.在空间直角坐标系中,已知若S1，S2，S3分别是三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则(

3、)AS1S2S3 BS2S1且S2S3CS3S1且S3S2 DS3S2且S3S18学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A2人 B3人 C4人 D5人第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9复数_.10已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，则|_.11设双曲线C经过点(2,2)，且与具有相同渐近线，

4、则C的方程为_；渐近线方程为_12若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大13把5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种14(2014北京，理14)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且，则f(x)的最小正周期为_三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15(本小题13分)如图，在ABC中，AB8，点D在BC边上，且CD2，.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长16(本小题13分)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛

5、相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记为表中10个命中次数的平均数从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数比较EX与的大小(只需写出结论)17(本小题14分)如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点在五棱锥PABCDE中，F为

6、棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1)求证：ABFG；(2)若PA底面ABCDE，且PAAE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长18(本小题13分)已知函数f(x)xcos xsin x，.(1)求证：f(x)0；(2)若对恒成立，求a的最大值与b的最小值19(本小题14分)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论20(本小题13分)对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，(an，bn)，记T1(P)a1b1，Tk(

7、P)bkmaxTk1(P)，a1a2ak(2kn)，其中maxTk1(P)，a1a2ak表示Tk1(P)和a1a2ak两个数中最大的数(1)对于数对序列P：(2,5)，(4,1)，求T1(P)，T2(P)的值；(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，来源:学科网(c，d)和P：(c，d)，(a，b)，试分别对ma和md两种情况比较T2(P)和T2(P)的大小；(3)在由五个数对(11,8)，(5,2)，(16,11)，(11,11)，(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值(只需写出结论)来源:学_科_网Z_X_X_K学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp