2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文数试题精编版（原卷版）.doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)文科数学第卷(共50分)一.选择题：本大题共10题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D.2.已知复数满足,则( )A. B. C. D.3.已知向量,则( )A. B. C. D.4.若变量.满足约束条件,则的最大值等于( ) A. B. C. D.5.下列函数为奇函数的是( )A. B. C. D.6.为了了解名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为的样本,则分段的间隔为( )A. B. C. D.7.在中,角.所对应的边分别为.,则是的( )A.充分

2、必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8.若实数满足,则曲线与曲线的( )A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9.若空间中四条直线两两不同的直线.,满足,则下列结论一定正确的是( ) A. B. C.既不平行也不垂直 D.的位置关系不确定10.对任意复数.,定义,其中是的共轭复数.对任意复数.,有如下四个命题：； ； .则真命题的个数是( ) A. B. C. D.第卷(共100分)二.填空题：本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(1113题)11.曲线在点处的切线方程为_.12.从字母.中任取两个不同的

3、字母,则取到字母的概率为 .13.等比数列的各项均为正数,且,则 .(二)选做题(1415题,考生从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线和的方程分别为和,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线和交点的直角坐标为_.15.(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形中,点在上且,与交于点,则 .三.解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数,且.(1)求的值；(2)若,求.17.(本小题满分13分)某车间名工人年龄数据如下表：年龄(岁)工人数(人)合计(1)求这名工人年龄

4、的众数与极差；(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这名工人年龄的茎叶图；(3)求这名工人年龄的方差. 18.(本小题满分13分)如图2,四边形为矩形,平面,作如图3折叠,折痕.其中点.分别在线段.上,沿折叠后点在线段上的点记为,并且.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.19.(本小题满分14分)设各项均为正数的数列的前项和为,且满足,.(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数,有.20.(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若动点为椭圆外一点,且点引椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.21.(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)当时,试讨论是否存在,使得.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp