2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文数试题精编版（原卷版）.doc

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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文科）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1若集合，则（ ）A BC D2圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A BC D3下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D4某校老年、中年和青年教师的人数见下表，

2、采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（ ）A B C D来源:学_科_网Z_X_X_K类别人数老年教师中年教师青年教师合计5执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）A B C D6设，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A B C D来源:学,科,网8某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）来源:学|科|网加油时的累计里程（千米）年月日年月日注：“累计里程“指汽车从出厂

3、开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ）A升 B升 C升 D升二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9复数的实部为 10，三个数中最大数的是 来源:Zxxk.Com11在中，则 12已知是双曲线（）的一个焦点，则 13如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为 来源:学科网14高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 三、解答题（本大

4、题共6小题，共80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15（本小题满分13分）已知函数（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最小值16（本小题满分13分）已知等差数列满足，（I）求的通项公式；（II）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？17（本小题满分13分）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“×”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁××来源:学科网××××来源:学科网ZXXK×××来源:Z.xx.k.Com×

5、来源:学科网××（I）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（II）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（III）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？18（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积19（本小题满分13分）设函数，（I）求的单调区间和极值；（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点20（本小题满分14分）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点（I）求椭圆的离心率；（II）若垂直于轴，求直线的斜率；（III）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp