2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理数试题精编版（原卷版）.doc

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1、20152015 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (山东卷山东卷) )理科数学理科数学本试卷分第本试卷分第卷和第卷和第卷两部分，共卷两部分，共 4 页页.满分满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟.考试结束后，将将本试卷和考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回答题卡一并交回.注意事项：注意事项：来源来源:Z#xx#k.Com1.答卷前，考生务必用答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第第卷每小

2、题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案卸载试卷上无效答案卸载试卷上无效. 3. 第第卷必须用卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应来源来源:Zxxk.Com的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能来源来源:学学,科

3、科,网网使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效.4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤.参考公式：参考公式：如果事件如果事件互斥，那么互斥，那么.,A B P ABP AP B第第卷（共卷（共 5050 分）分）一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的合要求的（1）已知集合，,则（ ）

4、2430Ax xx24BxxAB （A） （1，3） （B） （1，4） （C） （2，3） （D） （2，4）（2）若复数满足，其中 为虚数为单位，则=（ ）z1ziiiz （A） （B） （C） （D） 1 i1 i1 i 1 i （3）要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）sin 43yxsin4yx（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位1212（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 33（4）已知菱形的边长为 ， ,则（ ）来源:学科网ABCDa60ABCBD CD （A） （B） （C） （D） 232a234a234a232a（5）不等式的解集是（ ）152xx（A）

5、（-，4） （B） （-，1） （C） （1，4） （D） （1，5）（6）已知满足约束条件，若的最大值为 4，则 （ ）, x y020 xyxyyzaxya （A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3（7）在梯形中， .将梯形绕所在的ABCD2ABC/ /,222ADBC BCADABABCDAD直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D） 2343532（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落20,3N在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，2,N 68.26%P。 ）229

6、5.44%P（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%（9）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线2, 3y22321xy的斜率为（ ）（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或5335322354454334（10）设函数,则满足的取值范围是（） f x 3 1 , 12 , 1 ? 2f aff aa（A） （B） （C） （D） 2,130,12,31,第第卷（共卷（共 100100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分. .（11）观察下列各式：0014

7、C 011334CC 01225554 ;CCC0123377774CCCC照此规律，当时，nN .012121212121nnnnnCCCC (12)若“”是真命题，则实数的最小值为 .0,tan4xxm m（13）执行右边的程序框图，输出的的值为 . T (14)已知函数 的定义域和值域都是 ，则 .( )(0,1)xf xab aa1,0ab（15）平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线xoy22122:10,0 xyCabab交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 .22:20Cxpy p, ,O A BOAB2C1C三、解答题：本答题共 6 小题，共 75 分.（16） （本小题满

8、分 12 分） 设. 2sin coscos4f xxxx（）求的单调区间； f x（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.ABC, ,A B C, ,a b c0,12AfaABC (17) (本小题满分 12 分)如图，在三棱台中，分别为的中点.DEFABC2,ABDE G H,AC BC（）求证：平面；/ /BDFGH（）若平面， ， ,求平面与平面 所成CF ABC,ABBC CFDE45BACFGHACFD的角（锐角）的大小.来源:Zxxk.Com（18）（本小题满分 12 分） 设数列的前 n 项和为.已知. nanS233nnS （I）求的通项公式； na （II）若数

9、列满足，求的前 n 项和. nb3lognnna ba nbnT（19） （本小题满分 12 分） 若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位 数字，则称为“三位nnn递增数” （如 137,359,567 等）. 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分；若能被 5整除，但不能被 10 整除，得分；若能被 10 整除，得 1 分.1（I）写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ；（II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.XEX

10、（20） （本小题满分 13 分）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是xoy2222:10 xyCabab32，以为圆心以3 为半径的圆与以为圆心以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆上.12,F F1F2FC()求椭圆的方程；C（）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆 于2222:144xyEabPCPykxmE两点，射线 交椭圆于点.,A BPOEQ( i )求的值；OQOP（ii）求面积的最大值.ABQ (21) (本小题满分 14 分) 设函数，其中. 2ln1f xxa xxaR （）讨论函数极值点的个数，并说明理由； f x （）若成立，求的取值范围. 0,0 xf x a学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksphttp:/xkw.so/wksp