2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学【原卷版】.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（理科）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）来源:学§科§网Z§X§X§K 2. 设i是虚数单位，则复数( )来源:学科网（A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i3. 执行如图所示的程序框图，输出S的值是( )（A） （B） （C）- （D）4. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） 5.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点

2、，则（ ）(A) (B) (C)6 （D）6. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个7.设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（ ）（A）20 （B）15 （C）9 （D）68.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 （ ）来源:学科网ZXXK（A） 充要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件9. 如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）10. 设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相

3、切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）.12. .13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角

4、为，则的最大值为 .15.已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.设数列的前项和，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推

5、荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为来源:学科网（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线平面（3）求二面角的余弦值.19.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：（2）若求的值.20.如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.(1)求椭圆E的方程；(2)在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.来源:Zxxk.Com21.已知函数，其中.（1）设是的导函数，评论的单调性； （2）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp