2018高考数学（理）大一轮复习习题：第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（十二） 函数与方程 Word版含答案.doc

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1、课时达标检测（十二）课时达标检测（十二） 函数与方程函数与方程 1 1已知函数已知函数f f( (x x) )6 6x xloglog2 2x x，在下列区间中，包含，在下列区间中，包含 f f( (x x) )零点的区间是零点的区间是( ( ) ) A A(0,1) (0,1) B B(1,2)(1,2) C C(2,4) (2,4) D D(4(4，) 解析：选解析：选 C C 因为因为f f(1)(1)6 6loglog2 21 16060，f f(2)(2)3 3loglog2 22 22020，f f(4)(4)3 32 2loglog2 24 41 12 200(2)0，f f(3

2、)0(3)0)0，f f(5)0(5)0，根据零点存在性定理可知，根据零点存在性定理可知，f f( (x x) )在区间在区间(2,3)(2,3)，(3,4)(3,4)，(4,5)(4,5)内均至少含有一个零点，故函数内均至少含有一个零点，故函数y yf f( (x x) )在区间上的零点至少在区间上的零点至少有有 3 3 个个 答案：答案：3 3 一、选择题一、选择题 1 1设设a a是方程是方程 2ln 2ln x x3 3x x的解，则的解，则a a在下列哪个区间内在下列哪个区间内( ( ) ) A A(0,1) (0,1) B B(3,4) (3,4) C C(2,3) (2,3) D

3、 D(1,2)(1,2) 解析： 选解析： 选 D D 令令f f( (x x) )2ln 2ln x x3 3x x， 则函数， 则函数f f( (x x) )在在(0(0， ， )上递增， 且上递增， 且f f(1)(1)202010，所以函数，所以函数f f( (x x) )在在(1,2)(1,2)上有零上有零点，即点，即a a在区间在区间(1,2)(1,2)内内 2 2已知已知a a是函数是函数f f( (x x) )2 2x xloglog1 12 2x x的零点，若的零点，若 00 x x0 0 0)0 C Cf f( (x x0 0)0 )0 D Df f( (x x0 0) )

4、的符号不确定的符号不确定 解析：选解析：选 C C 在同一坐标系中作出函数在同一坐标系中作出函数y y2 2x x，y yloglog1 12 2x x的图象的图象( (图略图略) )，由图象可知，由图象可知，当当 00 x x0 0 a a时，有时，有 2 2x x0 0loglog1 12 2x x0 0，即，即f f( (x x0 0)0.)22，函数函数g g( (x x) )3 3f f(2(2x x) )，则函数，则函数y yf f( (x x) )g g( (x x) )的零点个数为的零点个数为( ( ) ) A A2 2 B B3 3 C C4 4 D D5 5 解析：选解析：

5、选 A A 由已知条件得由已知条件得g g( (x x) )3 3f f(2(2x x) ) | |x x2|2|1 1，x x00，3 3x x2 2，x x00，分别画出函数分别画出函数y yf f( (x x) )，y yg g( (x x) )的草图，的草图，观察发现有观察发现有 2 2 个交点故选个交点故选 A.A. 5 5(2016(2016山西四校联考山西四校联考) )函数函数f f( (x x) ) 2 2x x1 1，x x00，f fx x，x x00，若方程若方程f f( (x x) )x xa a有有且只有两个不相等的实数根，则实数且只有两个不相等的实数根，则实数a a

6、的取值范围为的取值范围为( ( ) ) A A( (，0) 0) B B ， 图象如图 ， 图象如图 1 1 所示， 函数所示， 函数g g( (x x) )的定义域为，的定义域为，图象如图图象如图 2 2 所示，方程所示，方程f f( (g g( (x x)0 0 有有m m个实数根，方程个实数根，方程g g( (f f( (x x)0 0 有有n n个实数根，则个实数根，则m mn n( ( ) ) A A14 14 B B12 12 C C10 10 D D8 8 解析：选解析：选 A A 由题图可知，若由题图可知，若f f( (g g( (x x)0 0，则，则g g( (x x) )

7、1 1 或或g g( (x x) )0 0 或或g g( (x x) )1 1；由题；由题图图 2 2 知，知，g g( (x x) )1 1 时，时，x x1 1 或或x x1 1；g g( (x x) )0 0 时，时，x x的值有的值有 3 3 个；个；g g( (x x) )1 1 时，时，x x2 2或或x x2 2， 故， 故m m7.7.若若g g( (f f( (x x)0 0， 则， 则f f( (x x) )3 32 2或或f f( (x x) )3 32 2或或f f( (x x) )0.0.由题图由题图 1 1 知，知，f f( (x x) )3 32 2与与f f(

8、(x x) )3 32 2各有各有 2 2 个；个；f f( (x x) )0 0 时，时，x x1 1 或或x x1 1 或或x x0 0，故，故n n7.7.由由此可得此可得m mn n14.14.故选故选 A.A. 二、填空题二、填空题 7 7 若 若f f( (x x) ) x x2 2x x1 1，x x22或或x x1 1，1 1，11x x22，则函数则函数g g( (x x) )f f( (x x) )x x的零点为的零点为_ 解析：要求函数解析：要求函数g g( (x x) )f f( (x x) )x x的零点，即求的零点，即求f f( (x x) )x x的根，的根， x

9、 x22或或x x1 1，x x2 2x x1 1x x或或 11x x211，则函数则函数g g( (x x) )f f( (x x) )e ex x的零点个数为的零点个数为_ 解析：解析：函数函数g g( (x x) )f f( (x x) )e ex x的零点个数即为函数的零点个数即为函数y yf f( (x x) )与与y ye ex x的图象的交点个数作出函数图象可知有的图象的交点个数作出函数图象可知有 2 2 个交点，即函数个交点，即函数g g( (x x) )f f( (x x) )e ex x有有 2 2 个零点个零点 答案：答案：2 2 9 9(2016(2016湖北优质高中

10、湖北优质高中联考联考) )函数函数f f( (x x) ) 1 12 2| |x x1|1|2cos 2cos x x( (44x x6)6)的所有零点的所有零点之和为之和为_ 解析：题设可转化为两个函数解析：题设可转化为两个函数y y 1 12 2| |x x1|1|与与y y2cos 2cos x x在上的交点的横坐标的和，在上的交点的横坐标的和，因为两个函数均关于因为两个函数均关于x x1 1 对称，所以两个函数在对称，所以两个函数在x x1 1 两侧的交点对称，则每对对称点的两侧的交点对称，则每对对称点的横坐标的和为横坐标的和为 2 2，分别画出两个函数的图象易知两个函数在，分别画出两

11、个函数的图象易知两个函数在x x1 1 两侧分别有两侧分别有 5 5 个交点，所个交点，所以以 5 52210.10. 答案：答案：1010 1010已知已知 00a a11，k k00，函数，函数f f( (x x) ) a ax x，x x00，kxkx1 1，x x000 和和k k00 作出函数作出函数f f( (x x) )的图象当的图象当 00k k111 或或k k00 时，没有交点，故当时，没有交点，故当 00k k1010， f f(2)0.(2)0. 又又f f(2)(2)2 22 2( (m m1)21)21 1， m m3 32 2. .而当而当m m3 32 2时，时

12、，f f( (x x) )0 0 在上有两解在上有两解1 12 2和和 2 2，m m 3 32 2. . 若若f f( (x x) )0 0 在区间上有两解，在区间上有两解， 则则 00，00m m1 12 222，f f， m m2 24040，33m m11，4 4m m10.10. m m33或或m m1 1，33m m11，m m3 32 2. .3 32 2m m1.1. 由由可知实可知实数数m m的取值范围是的取值范围是( (，11 1212已知已知y yf f( (x x) )是定义域为是定义域为 R R 的奇函数，当的奇函数，当x x00，)时，时，f f( (x x) )x

13、 x2 22 2x x. . (1)(1)写出函数写出函数y yf f( (x x) )的解析式；的解析式； (2)(2)若方程若方程f f( (x x) )a a恰有恰有 3 3 个不同的解，求个不同的解，求a a的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)设设x x0 0，则，则x x0 0，f f( (x x) )x x2 22 2x x. . 又又f f( (x x) )是奇函数，是奇函数，f f( (x x) )f f( (x x) )x x2 22 2x x. . f f( (x x) ) x x2 22 2x x，x x00，x x2 22 2x x，x x0.0. (2)(2)方程方程f f( (x x) )a a恰有恰有 3 3 个不同的解个不同的解，即，即y yf f( (x x) )与与y ya a的的图象有图象有 3 3 个不同的交点，个不同的交点， 作出作出y yf f( (x x) )与与y ya a的图象如图所示，故若方程的图象如图所示，故若方程f f( (x x) )a a恰恰有有 3 3 个不同的解，只需个不同的解，只需11a a11， 故故a a的取值范围为的取值范围为( (1,1)1,1)