2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）理科【原卷版】.doc

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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设复数z满足=，则|z|=( )（A）1 （B） （C） （D）2（2） =( ) （A） （B） （C） （D）（3）设命题：，则P为( )（A） （B） （C）

2、（D）（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312（5）已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )（A）（-，） （B）（-，）（C）（，） （D）（，）（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆

3、的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛（7）设为所在平面内一点，则（ ）（A） (B) （C） (D) (8)函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )(A) (B)(C) (D) （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=( )（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10） 的展开式中，的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60（11） 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图

4、中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）812.设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）来源:学.科.网Z.X.X.K(A)-，1） (B)-，） (C)，） (D)，1）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分来源:Z_xx_k.Com（13）若函数f(x)=为偶函数，则a= 来源:学科网ZXXK（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴正半轴上，

5、则该圆的标准方程为 .（15）若满足约束条件，则的最大值为 .（16）在平面四边形ABCD中，A=B=C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分） 为数列的前项和.已知0，=.（）求的通项公式；（）设 ,求数列的前项和.（18）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC.（）证明：平面AEC平面AFC；（）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年

6、宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.来源:学科网46.656.36.8289.81.61469108.8表中 ， =（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：()年宣传费x=49时，年销售量及

7、年利润的预报值是多少？()年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(0)交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）= 来源:学_科_网()当a为何值时，x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做

8、第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于E. （）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若，求ACB的大小. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数fx=|x+1|-2|x-a|，a>0.（）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp