2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文数试题精编版（原卷版）.doc

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1、试卷总评：一、 高考新动向2015年的数学考试大纲与2014年相比,几乎没有什么变化,题型、题量以及分值也都与去年保持一致,2015年新课标全国卷遵循考试大纲中“能力立意”的命题原则,以学科主干知识为载体,着重考查中学数学的基础知识、基本技能与方法,同时兼顾考查考生对数学思想方法、数学本质的理解与继续学习的潜能.题型相对稳定,难度适中,覆盖面广,试题入口宽、层次分明、叙述简明,无偏题、怪题,适度求新.与2014年新课标全国卷II相比,客观题难度有所下降,部分试题难度相当于课本习题难度,有些题直接来源于课本（如第8 题）,但主观题20题、21题依然保持较大的难度,使得整个试卷有较好的区分度,利于

2、高校选拔人才.二、 考点新变化考点上最突出的变化是18题把概率与频率分布直方图结合在一起进行考查,体现了知识的交汇,19题第一问首次在解答题中考查作截面图,没有考查线面位置关系的证明,21题避开常考的绝对值不等式,转而考查不等式的证明及充分条件与必要条件,这些变化应引起学生的注意.三、 试题新亮点今年数学试题注重常规思想与通性通法,淡化计算与特殊技巧,突出考查考生的基础知识与基本能力.试题的考点分布保持稳定,但在具体试题的考查形式与命题角度上体现了一定的新意,比如第2题考查统计知识,但与时下的热点环保问题结合紧密;第6题考查立体几何中三视图的体积问题,但与立体几何的切割结合在一起,很有新意;另

3、外第8题、第10题、第18题、第19题都体现出高考稳中求变、变中求新的思路,是不可多得的好题.一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.1已知集合,则（ ）A B C D 2. 若为实数,且,则( )A B C D 3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）来源:学科网A逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4. 已知,则（ ）A B C D 来源:Z#xx#k.

4、Com5. 设是等差数列的前项和,若,则（ ）A B C D 6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 7. 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为（ ） 8. 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为（ ） 9已知等比数列满足,则（ ） 10. 已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. 如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动

5、,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）A B C D 12. 设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数的图像过点（-1,4）,则a= 14. 若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 来源:Z#xx#k.Com15. 已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 16. 已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 三、解答题17（本小题满分12分）ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若,求. 18. （本小题满分12分）某公司

6、为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组频数2814106（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个

7、地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由. 19. （本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值. 来源:学*科*网20. （本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在C上.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值. 21. （本小题满分12分）已知.（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且

8、最大值大于时,求a的取值范围. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I）证明；（II）若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EBCF的面积. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值. 来源:学_科_网24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设 均为正数,且.证明：（I）若 ,则；（II）是的充要条件.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp