2018高考数学（理）大一轮复习习题：第三章 导数及其应用 课时达标检测（十五） 导数与函数的单调性 Word版含答案.doc

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1、课时达标检测（十五）课时达标检测（十五） 导数与函数的单调性导数与函数的单调性 1 1函数函数f f( (x x) )e ex xe ex x，x xR R 的单调递增区间是的单调递增区间是( ( ) ) A A(0(0，) B B( (，0)0) C C( (，1) 1) D D(1(1，) 解析：选解析：选 D D 由题意知，由题意知，f f(x x) )e ex xe e，令，令f f(x x)0)0，解得，解得x x11，故选，故选 D.D. 2 2已知函数已知函数f f( (x x) )1 12 2x x3 3axax4 4，则，则“a a0”0”是是“f f( (x x) )在在

2、R R 上单调递增上单调递增”的的( ( ) ) A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充要条件充要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：选解析：选 A A f f(x x) )3 32 2x x2 2a a，当，当a a00 时，时，f f(x x)0)0，即，即a a00 时，时，f f( (x x) )在在 R R 上单调递增，上单调递增，由由f f( (x x) )在在 R R 上单调递增，可得上单调递增，可得a a0.0.故故“a a0”0”是是“f f( (x x) )在在 R R 上单调递增上单调递增”的充分不必要的充

3、分不必要条件条件 3.3.已知函数已知函数f f( (x x) )的导函数的导函数f f(x x) )axax2 2bxbxc c的图象如图所示， 则的图象如图所示， 则f f( (x x) )的图象可能是的图象可能是( ( ) ) 解析：选解析：选 D D 当当x x00 时，由导函数时，由导函数f f(x x) )axax2 2bxbxc c000 时，由导函数时，由导函数f f(x x) )axax2 2bxbxc c的图象可知，导函数在区间的图象可知，导函数在区间(0(0，x x1 1) )内的值是大于内的值是大于 0 0 的，则在此区间内函数的，则在此区间内函数f f( (x x)

4、)单调递增只有单调递增只有 D D 选项符合题意选项符合题意 4 4若函数若函数f f( (x x) )sin sin x xaxax为为 R R 上的减函数，则实数上的减函数，则实数a a的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：f f(x x) )cos cos x xa a，由题意可知，由题意可知，f f(x x)0)0 对任意的对任意的x xR R 都成立，都成立，a a1 1，故实数，故实数a a的取值范围是的取值范围是( (，11 答案：答案：( (，11 5 5已知函数已知函数f f( (x x) )的导函数为的导函数为f f(x x) )5 5cos cos x x，x x( (

5、1,1)1,1)，且，且f f(0)(0)0 0，如果，如果f f(1(1x x) )f f(1(1x x2 2)0)0，则实数，则实数x x的取的取值范围为值范围为_ 解析：解析：导函数导函数f f(x x) )是偶函数，且是偶函数，且f f(0)(0)0 0，原函数原函数f f( (x x) )是奇函数，是奇函数，所求不等所求不等式变形为式变形为f f(1(1x x)f f( (x x2 21)1)， 导函数值恒大于导函数值恒大于 0 0， 原函数在定义域上单调递增， 又原函数在定义域上单调递增， 又f f( (x x) )的定义域为的定义域为( (1,1)1,1)，1111x x x x

6、2 21111，解得，解得 11x x 00，解得，解得 00 x x 22，故函数，故函数f f( (x x) )的单调递增区间是的单调递增区间是 0 0，1 12 2，(2(2，) 2 2 若函数 若函数f f( (x x) )x x3 3txtx2 23 3x x在区间在区间 1 1，4 4 上单调递减， 则实数上单调递减， 则实数t t的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A.A. ，51518 8 B.B.( ( ，3 3 C.C. 51518 8， D.D. ) )3 3， 解析：选解析：选 C C f f(x x) )3 3x x2 22 2txtx3 3，由于，由于f f(

7、(x x) )在区间在区间 1 1，4 4 上单调递减，则有上单调递减，则有f f(x x)0)0 在在 1 1，4 4 上恒成立，上恒成立， 即即 3 3x x2 22 2txtx3030 在上恒成立， 则在上恒成立， 则t t3 32 2 x x1 1x x在在 1 1，4 4 上恒成立， 因为上恒成立， 因为y y3 32 2 x x1 1x x在在 1 1，4 4 上单调递增，所以上单调递增，所以t t3 32 2 4 41 14 451518 8，故选，故选 C.C. 3.3.已知函数已知函数f f( (x x) )x x3 3bxbx2 2cxcxd d的图象如图所示，则函数的图象

8、如图所示，则函数y yloglog2 2x x2 22 23 3bxbxc c3 3的单调递减区间为的单调递减区间为( ( ) ) A.A. 1 12 2， B B D D( (，2)2) 解析： 选解析： 选 D D 因为因为f f( (x x) )x x3 3bxbx2 2cxcxd d， 所以， 所以f f(x x) )3 3x x2 22 2bxbxc c， 由图可知， 由图可知f f(2)2)f f(3)(3)0 0， 所以， 所以 12124 4b bc c0 0，27276 6b bc c0 0，解得解得 b b3 32 2，c c18.18.令令g g( (x x) )x x2

9、 22 23 3bxbxc c3 3， 则， 则g g( (x x) )x x2 2x x6 6，g g(x x) )2 2x x1 1， 由， 由g g( (x x) )x x2 2x x6060， 解得， 解得x x 3.3.当当x x 1 12 2时，时，g g(x x)0)0，所以所以g g( (x x) )x x2 2x x6 6 在在( (，2)2)上为减函数，所以函数上为减函数，所以函数y yloglog2 2 x x2 22 23 3bxbxc c3 3的单调递的单调递减区间为减区间为( (，2)2) 4 4 (2017(2017甘肃诊断考试甘肃诊断考试) )函数函数f f(

10、(x x) )在定义域在定义域 R R 内可导， 若内可导， 若f f( (x x) )f f(2(2x x) )， 且当， 且当x x( (，1)1)时，时，( (x x1)1)f f(x x)0)0，设，设a af f(0)(0)，b bf f 1 12 2，c cf f(3)(3)，则，则( ( ) ) A Aa a b b c c B Bc c b b a a C Cc c a a b b D Db b c c a a 解析： 选解析： 选 C C 因为当因为当x x( (， 1)1)时，时， ( (x x1)1)f f(x x)0)0)0， 所以函数， 所以函数f f( (x x)

11、)在在( (，1)1)上是单调递增函数，所以上是单调递增函数，所以a af f(0)(0)f f 1 12 2b b，又，又f f( (x x) )f f(2(2x x) )，所以，所以c cf f(3)(3)f f( (1)1)，所以，所以c cf f( (1)1)f f(0)(0)a a，所以，所以c c a a 00， 则对于任意的， 则对于任意的a a，b b(0(0，)，当，当a a b b时，有时，有( ( ) ) A Aafaf( (a a)bfbf( (b b) ) C Cafaf( (b b)bfbf( (a a) ) D Dafaf( (b b)00 得得xfxfx xf

12、fx xx x00， 即， 即 xfxfx xx x00， 即， 即x x0.0.x x00，00，即函数，即函数y yxfxf( (x x) )为增函数，由为增函数，由a a，b b(0(0，)且且a a b b，得，得afaf( (a a)bfbf( (b b) )，故选故选 B.B. 二、填空题二、填空题 7 7若幂函数若幂函数f f( (x x) )的图象过点的图象过点 2 22 2，1 12 2，则函数，则函数g g( (x x) )e ex xf f( (x x) )的单调递减区间为的单调递减区间为_ 解析：设幂函数为解析：设幂函数为f f( (x x) )x x，因为图象过点，因

13、为图象过点 2 22 2，1 12 2，所以，所以1 12 2 2 22 2，2 2，所以，所以f f( (x x) )x x2 2，故，故g g( (x x) )e ex xx x2 2，令，令g g(x x) )e ex xx x2 22e2ex xx xe ex x( (x x2 22 2x x)0)0，得，得22x x00)0 的解集的解集为为_ 解析：由题图可知，解析：由题图可知， f fx x，x x，f fx x，x x1 1， 不等式不等式( (x x2 22 2x x3)3)f f(x x)0)0 等价于等价于 f fx x，x x2 22 2x x3030或或 f fx x

14、，x x2 22 2x x3030.0.讨论讨论f f( (x x) )的单调性的单调性 解：由题意知，解：由题意知，f f( (x x) )的定义域是的定义域是(0(0，)，导函数，导函数f f(x x) )1 12 2x x2 2a ax xx x2 2axax2 2x x2 2. . 设设g g( (x x) )x x2 2axax2 2，二次方程，二次方程g g( (x x) )0 0 的判别式的判别式a a2 28.8. 当当00，即，即 00a a200 都有都有f f(x x)0.)0. 此时此时f f( (x x) )是是(0(0，)上的单调递增函数上的单调递增函数 当当0 0

15、，即，即a a2 2 2 2 时，仅对时，仅对x x 2 2有有f f(x x) )0 0，对其余的，对其余的x x00 都有都有f f(x x)0.)0.此时此时f f( (x x) )是是(0(0，)上的单调递增函数上的单调递增函数 当当00，即，即a a222 2时，方程时，方程g g( (x x) )0 0 有两个不同的实根有两个不同的实根x x1 1a aa a2 28 82 2，x x2 2a aa a2 28 82 2，00 x x1 1 x x2 2. . 所以所以f f( (x x) )，f f(x x) )随随x x的变化情况如下表：的变化情况如下表： x x (0(0，x

16、 x1 1) ) x x1 1 ( (x x1 1，x x2 2) ) x x2 2 ( (x x2 2，) f f(x x) ) 0 0 0 0 f f( (x x) ) 极大值极大值 极小值极小值 此时此时f f( (x x) )在在 0 0，a aa a2 28 82 2上单调递增，在上单调递增，在a aa a2 28 82 2，a aa a2 28 82 2上单调递减，在上单调递减，在 a aa a2 28 82 2， 上单调递增上单调递增 1212(2017(2017郑州质检郑州质检) )已知函数已知函数f f( (x x) )a aln ln x xaxax3(3(a aR)R)

17、(1)(1)求函数求函数f f( (x x) )的单调区间；的单调区间； (2)(2)若函数若函数y yf f( (x x) )的图象在点的图象在点(2(2，f f(2)(2)处的切线的倾斜角处的切线的倾斜角为为 4545，对于任意的，对于任意的t t，函数函数g g( (x x) )x x3 3x x2 2 f fx xm m2 2在区间在区间( (t,t,3)3)上总不是单调函数，求上总不是单调函数，求m m的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)函数函数f f( (x x) )的定义域为的定义域为(0(0，)，且，且f f(x x) )a ax xx x. .当当a a0 0 时，时，

18、f f( (x x) )的的增区间为增区间为(0,1)(0,1)，减区间为，减区间为(1(1，)； 当当a a0 0 时，时，f f( (x x) )的增区间为的增区间为(1(1，)，减区间为，减区间为(0,1)(0,1)； 当当a a0 0 时，时，f f( (x x) )不是单调函数不是单调函数 (2)(2)由由(1)(1)及题意得及题意得f f(2)(2)a a2 21 1，即，即a a2 2， f f( (x x) )2ln 2ln x x2 2x x3 3，f f(x x) )2 2x x2 2x x. . g g( (x x) )x x3 3 m m2 22 2x x2 22 2x

19、 x， g g(x x) )3 3x x2 2( (m m4)4)x x2.2. g g( (x x) )在区间在区间( (t,t,3)3)上总不是单调函数，上总不是单调函数， 即即g g(x x) )0 0 在区间在区间( (t,t,3)3)上有变号零点上有变号零点 由于由于g g(0)(0)2 2， g gt t0 0，g g0.0. g g(t t) )0 0，即，即 3 3t t2 2( (m m4)4)t t2 20 0 对任意对任意t t恒成立，恒成立， 由于由于g g(0)(0)0 0，故只要，故只要g g(1)(1)0 0 且且g g(2)(2)0 0， 即即m m5 5 且且m m9 9， 即即m m9 9； 由由g g(3)(3)0 0，得，得m m37373 3. . 所以所以37373 3m m9.9. 即实数即实数m m的取值范围是的取值范围是 37373 3，9 9 . .