2018高考数学（理）大一轮复习习题：选修4－4 坐标系与参数方程 课时达标检测（六十四） 参数方程 Word版含答案.doc

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1、课时达标检测课时达标检测( (六十四六十四) ) 参数方程参数方程 1 1(2017(2017郑州模拟郑州模拟) )已知曲线已知曲线C C1 1的参数方程为的参数方程为 x x2 23 32 2t t，y y1 12 2t t，曲线曲线C C2 2的极坐的极坐标方程为标方程为2 2 2 2coscos4 4， 以极点为坐标原点， 极轴为， 以极点为坐标原点， 极轴为x x轴正半轴建立平面直角坐标系轴正半轴建立平面直角坐标系 (1)(1)求曲线求曲线C C2 2的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)(2)求曲线求曲线C C2 2上的动点上的动点M M到曲线到曲线C C1 1的距离的最大值的距离

2、的最大值 解：解：(1)(1)2 2 2 2coscos 4 42(cos 2(cos sin sin ) )， 即即2 22(2(cos cos sin sin ) )，可得，可得x x2 2y y2 22 2x x2 2y y0 0， 故故C C2 2的直角坐标方程为的直角坐标方程为( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 22.2. (2)(2)C C1 1的普通方程为的普通方程为x x 3 3y y2 20 0，由，由(1)(1)知曲线知曲线C C2 2是以是以(1,1)(1,1)为圆心，以为圆心，以 2 2为半径的为半径的圆，且圆心到直线圆，且圆心到直线C C1 1的距离的距

3、离d d|1|1 3 32|2|1 12 23 32 23 3 3 32 2，所以动点，所以动点M M到曲线到曲线C C1 1的距离的最的距离的最大值为大值为3 3 3 32 2 2 22 2. . 2 2在极坐标系中，已知三点在极坐标系中，已知三点O O(0,0)(0,0)，A A 2 2，2 2，B B 2 2 2 2，4 4. . (1)(1)求经过点求经过点O O，A A，B B的圆的圆C C1 1的极坐标方程；的极坐标方程； (2)(2)以极点为坐标原点，极轴为以极点为坐标原点，极轴为x x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C C2 2的参数方程为的参数

4、方程为 x x1 1a ac cos os ，y y1 1a asin sin ( (是参数是参数) )，若圆，若圆C C1 1与圆与圆C C2 2外切，求实数外切，求实数a a的值的值 解：解： (1)(1)O O(0,0)(0,0)，A A 2 2，2 2，B B 2 2 2 2，4 4对应的直角坐标分别为对应的直角坐标分别为O O(0,0)(0,0)，A A(0,2)(0,2)，B B(2,2)(2,2)，则过点则过点O O，A A，B B的圆的普通方程为的圆的普通方程为x x2 2y y2 22 2x x2 2y y0 0，将，将 x xcos cos ，y ysin sin 代入可求

5、得经代入可求得经过点过点O O，A A，B B的圆的圆C C1 1的极坐标方程为的极坐标方程为2 2 2 2coscos 4 4. . (2)(2)圆圆C C2 2： x x1 1a acos cos ，y y1 1a asin sin ( (是参数是参数) )对应的普通方程为对应的普通方程为( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 2a a2 2，圆心为圆心为( (1 1，1)1)，半径为，半径为| |a a| |，而圆，而圆C C1 1的圆心为的圆心为(1,1)(1,1)，半径为，半径为 2 2，所以当圆，所以当圆C C1 1与圆与圆C C2 2外切时，有外切时，有 2 2| |a

6、 a| |1 12 21 12 2，解得，解得a a 2 2. . 3 3(2017(2017太原模拟太原模拟) )在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，以中，以O O为极点，为极点，x x轴的正半轴为极轴建轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线立的极坐标系中，直线l l的极坐标方程为的极坐标方程为4 4( (R)R)，曲线，曲线C C的参数方程为的参数方程为 x x 2 2cos cos ，y ysin sin . . (1)(1)写出直线写出直线l l的直角坐标方程及曲线的直角坐标方程及曲线C C的普通方程；的普通方程； (2)(2)过点过点M M且平行于直线且平行于直线l l的

7、直线与曲线的直线与曲线C C交于交于A A，B B两点，若两点，若| |M MA A|MBMB| |8 83 3，求点，求点M M轨迹的直角坐标方程轨迹的直角坐标方程 解：解：(1)(1)直线直线l l的直角坐标方程为的直角坐标方程为y yx x，曲线，曲线C C的普通方程为的普通方程为x x2 22 2y y2 21.1. (2)(2)设点设点M M( (x x0 0，y y0 0) )，过点，过点M M的直线为的直线为l l1 1： x xx x0 02 22 2t t，y yy y0 02 22 2t t( (t t为参数为参数) )，由，由直线直线l l1 1与曲线与曲线C C相交可得

8、：相交可得：3 3t t2 22 2 2 2txtx0 02 2 2 2tyty0 0 x x2 20 02 2y y2 20 02 20 0， 由， 由| |MAMA|MBMB| |8 83 3， 得， 得t t1 1t t2 2 x x2 20 02 2y y2 20 02 23 32 28 83 3，即，即x x2 20 02 2y y2 20 06 6，x x2 22 2y y2 26 6 表示一椭圆，设直线表示一椭圆，设直线l l1 1为为y yx xm m，将，将y yx xm m代入代入x x2 22 2y y2 21 1 得，得，3 3x x2 24 4mxmx2 2m m2

9、22 20 0，由，由00 得得 3 3 m m 0160，上述，上述方程有两个相异的实数根，设为方程有两个相异的实数根，设为t t1 1，t t2 2， | |ABAB| | |t t1 1t t2 2| |sin sin 2 255558 8， 化简有化简有 3cos3cos2 24sin 4sin cos cos 0 0， 解得解得 cos cos 0 0 或或 tan tan 3 34 4， 从而可得直线从而可得直线l l的直角坐标方程为的直角坐标方程为x x3 30 0 或或 3 3x x4 4y y15150.0. 6 6已知动点已知动点P P，Q Q都在曲线都在曲线C C： x

10、x2cos 2cos t t，y y2sin 2sin t t( (t t为参数为参数) )上，对应参数分别为上，对应参数分别为t t与与t t2 2(0(02)2)，M M为为PQPQ的中点的中点 (1)(1)求求M M的轨迹的参数方程；的轨迹的参数方程； (2)(2)将将M M到坐标原点的距离到坐标原点的距离d d表示为表示为的函数，并判断的函数，并判断M M的轨迹是否过坐标原点的轨迹是否过坐标原点 解：解：(1)(1)依题意有依题意有P P(2cos (2cos ，2sin 2sin ) )，Q Q(2cos 2(2cos 2，2sin 22sin 2), ), 因此因此M M(cos

11、(cos cos 2cos 2，sin sin sin 2sin 2) ) M M的轨迹的参数方程为的轨迹的参数方程为 x xcos cos cos 2cos 2，y ysin sin sin 2sin 2( (为参数，为参数，0 02)2) (2)(2)M M点到坐标原点的距离点到坐标原点的距离d dx x2 2y y2 2 2 22cos 2cos (0(02)2)当当 时，时，d d0 0，故，故M M的轨迹过坐标原点的轨迹过坐标原点 7 7(2017(2017河南六市第一次联考河南六市第一次联考) )在平面直角坐标系中，直线在平面直角坐标系中，直线l l的参数方程为的参数方程为 x x

12、1 1t t，y yt t3 3( (t t为参数为参数) )，在以直角坐标系的原点，在以直角坐标系的原点O O为极点，为极点，x x轴的正半轴为极轴的极坐轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线标系中，曲线C C的极坐标方程为的极坐标方程为2cos 2cos sinsin2 2相交于相交于A A，B B两点两点 (1)(1)求曲线求曲线C C的直角坐标方程和直线的直角坐标方程和直线l l的普通方程；的普通方程； (2)(2)若直线若直线l l与曲线与曲线C C相交于相交于A A，B B两点，求两点，求AOBAOB的面积的面积 解：解：(1)(1)由曲线由曲线C C的极坐标方程的极坐标方程2cos

13、2cos sinsin2 2，得，得2 2sinsin2 22 2cos cos ，所以曲线，所以曲线C C的直角坐标方程是的直角坐标方程是y y2 22 2x x( (x x0)0)由直线由直线l l的参数方程的参数方程 x x1 1t t，y yt t3 3，得得t t3 3y y，代入，代入x x1 1t t中，消去中，消去t t得得x xy y4 40 0，所以直线，所以直线l l的普通方程为的普通方程为x xy y4 40.0. (2)(2)将直线将直线l l的参数方程代入曲线的参数方程代入曲线C C的直角坐标方程的直角坐标方程y y2 22 2x x，得，得t t2 28 8t t

14、7 70 0，设，设A A，B B两点对应的参数分别为两点对应的参数分别为t t1 1，t t2 2，则，则t t1 1t t2 28 8，t t1 1t t2 27 7，所以，所以| |ABAB| |2 2| |t t1 1t t2 2| |2 2t t1 1t t2 22 24 4t t1 1t t2 2 2 2 8 82 247476 6 2 2，因为原点到直线，因为原点到直线x xy y4 40 0 的距离的距离d d| |4|4|1 11 12 2 2 2，所以，所以AOBAOB的面积是的面积是1 12 2| |ABAB|d d1 12 266 2 222 2 212.12. 8 8

15、极坐标系与直角坐标系极坐标系与直角坐标系x xOyOy取相同的长度单位，以原点取相同的长度单位，以原点O O为极点，以为极点，以x x轴正半轴为轴正半轴为极轴已知直线极轴已知直线l l的参数方程为的参数方程为 x x2 2t tcos cos ，y yt tsin sin ( (t t为参数为参数) )曲线曲线C C的极坐标方程为的极坐标方程为sinsin2 28cos 8cos . . (1)(1)求曲线求曲线C C的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)(2)设直线设直线l l与曲线与曲线C C交于交于A A，B B两点，与两点，与x x轴的交点为轴的交点为F F，求，求1 1| |AFA

16、F| |1 1| |BFBF| |的值的值 解：解：(1)(1)由由sinsin2 28cos 8cos 得，得，2 2sinsin2 28 8cos cos ， 曲线曲线C C的直角坐标方程为的直角坐标方程为y y2 28 8x x. . (2)(2)易得直线易得直线l l与与x x轴的交点为轴的交点为F F(2,0)(2,0)，将直线，将直线l l的方程代入的方程代入y y2 28 8x x，得，得( (t tsin sin ) )2 28(28(2t tcos cos ) )， 整理得， 整理得 sinsin2 2t t2 28cos 8cos t t16160.0.由已知由已知 sin

17、 sin 00，( (8cos 8cos ) )2 24(4(16)sin16)sin2 264640 0，t t1 1t t2 28cos 8cos sinsin2 2，t t1 1t t2 21616sinsin2 20 0，故，故1 1| |AFAF| |1 1| |BFBF| |1 1| |t t1 1| |1 1| |t t2 2| | 1 1t t1 11 1t t2 2 t t1 1t t2 2t t1 1t t2 2t t1 1t t2 22 24 4t t1 1t t2 2| |t t1 1t t2 2| | 8cos 8cos sinsin2 22 26464sinsin2 21616sinsin2 21 12 2. .