2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文数试题精编版（解析版）.doc

《2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文数试题精编版（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文数试题精编版（解析版）.doc（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2013福建,文1)复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】C 2(2013福建,文2)设点P(x,y),则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】点(2,1)在直线l：xy10上,而直线l上的点的坐标不一定为(2,1),故“x2且y1”是“点P在直线l上”的充分而不必要条件【名师点睛】本题主要考查直线方程

2、及充分条件与必要条件,这部分内容多以客观题形式出现.相关结论是：若 ,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.3(2013福建,文3)若集合A1,2,3,B1,3,4,则AB的子集个数为()A2 B3 C4 D16【答案】C【解析】由题知AB1,3,故它的子集个数为224.【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.本题主要考查集合的交集运算及集合子集个数的计算问题,当集合子集个数较少时,可通过列举完成,当子集个数较多时,可利用如下结论：若集合A中有n个元素,则其子集个数是个.4(2013福建,文4)双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()A B C1 D【答案】

3、B 5(2013福建,文5)函数f(x)ln(x21)的图象大致是()来源:学科网ZXXK【答案】A【解析】由f(0)0可知函数图象经过原点又f(x)f(x),所以函数图象关于y轴对称,故选A.【名师点睛】给出函数解析式,确定函数图像,一直是高考中的热点问题,这类问题通常不是考查作图问题,而是通过函数图像考查函数的性质,如本题通过函数定义域与奇偶性即可作出正确判断,因此解决这类问题的关键是如何从图中读出有用信息.6(2013福建,文6)若变量x,y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为()A4和3 B4和2C3和2 D2和0【答案】B来源:学科网【解析】画出可行域如下图阴影部分所示 7(

4、2013福建,文7)若2x2y1,则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2,) D(,2【答案】D【解析】2x2y1,学科网即 .xy2.【名师点睛】本题主要考查基本不等式的应用,在利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件,注意创造“定”这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理,使之可用基本不等式来解决,若多次使用基本不等式,必须保持每次取等的一致性.8(2013福建,文8)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序如果输入某个正整数n后,输出的S(10,20),那么n的值为()A3 B4C5 D6【答案】B9(2013福建,文9)将函数f(x)sin(

5、2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P,则的值可以是()A B C D【答案】B【解析】f(x)的图象学科网经过点,sin .又,. 10(2013福建,文10)在四边形ABCD中,(1,2),(4,2),则该四边形的面积为()A B C5 D10【答案】C【解析】·4×12×20, 学科网.来源:学科网ZXXKS四边形ABCD|.【名师点睛】高考试题中向量大多以客观题形式出现,可以是容易题,也可以是考查能力的难题,本题是基础题主要考查向量的坐标运算及简单的计算问题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意

6、运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若,则 11(2013福建,文11)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa,则以下结论正确的是()Ab,a Bb,aCb,a Db,a【答案】C【解析】,b2,a2.【名师点睛】本题主要考查直线回归方程的求法,意在考查学生利用公式解决问题的能力,该题方法容易想到,但运算量较大,对运算的准确性要求较高.12(2013福建,文12)设函数f(x)的定义域为R,x0(x00)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是()AxR

7、,f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在答题卡的相应位置13(2013福建,文13)已知函数f(x)则_.【答案】2【解析】,f(1)2×(1)32.【名师点睛】本题主要考查分段函数求值及简单的运算能力,分段函数问题一直是高考中的热点问题,解决分段函数有关问题的关键在于“对号入座”,即根据分段函数中自变量取值范围的界定,代入相应的解析式.14(2013福建,文14)利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则事件“3a10”发生的概率为_【

8、答案】 15(2013福建,文15)椭圆：(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等于_【答案】【解析】由y(xc)知直线的倾斜角为60°,MF1F260°,MF2F130°.F1MF290°.MF1c,MF2c.又MF1MF22a,cc2a,即.【名师点睛】椭圆与双曲线与离心率的计算问题,一直是高考中的热点问题,要求离心率的值,关键是列出关于a,b,c的等式,再转化为关于a,c的齐次方程,然后除以a的最高次幂,就可以得到一个关于e的方程,通过解方程即可求出e的值.

9、16(2013福建,文16)设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：()Tf(x)|xS；()对任意x1,x2S,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2),那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：AN,BN*；Ax|1x3,Bx|8x10；Ax|0x1,BR.其中,“保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的序号)【答案】三、解答题：本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(2013福建,文17)(本小题满分12分)已知等差数列an的公差d1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1；(2)若S5a

10、1a9,求a1的取值范围【答案】(1) a11或a12 ;(2) 5a12【解析】(1)因为数列an的公差d1,且1,a1,a3成等比数列,所以a121×(a12),即a12a120,解得a11或a12.(2)因为数列an的公差d1,且S5a1a9,所以5a110a128a1,即a123a1100,解得5a12.【名师点睛】本题第一问可用方程思想求a1,第二问是解简单的不等式.注意等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思

11、想解决数列问题是一种行之有效的方法.18(2013福建,文18)(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,ABDC,ABAD,BC5,DC3,AD4,PAD60°.(1)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥PABCD的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程)；(2)若M为PA的中点,求证：DM平面PBC；(3)求三棱锥DPBC的体积【答案】(1)参考解析; (2) 参考解析;(3) 解法二：(1)同解法一(2)取AB的中点E,连结ME,DE.来源:学*科*网Z*X*X*K在梯形ABCD中,BECD,且BECD,四边形BCDE为平行四边形DEBC.又DE平面P

12、BC,BC平面PBC, 19(2013福建,文19)(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图25周岁以上组25周岁以下组(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以

13、下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以写成)【答案】(1) ; (2) 没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” 20(2013福建,文20)(本小题满分12分)如图,抛物线E：y24x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.(1)若点C的纵坐标

14、为2,求|MN|；来源:Z*xx*k.Com(2)若|AF|2|AM|·|AN|,求圆C的半径【答案】(1) 2;(2) 从而|CO|2,|CO|,即圆C的半径为.【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成,其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.21(2013福建,文21)(本小题满分12分)如图,在等腰直角OPQ中,POQ90°,OP,点M在线段PQ上(1)若OM,求PM的长；(2)若点N在

15、线段MQ上,且MON30°,问：当POM取何值时,OMN的面积最小？并求出面积的最小值【答案】(1) MP1或MP3 ;(2) POM30°时,OMN的面积的最小值为 22(2013福建,文22)(本小题满分14分)已知函数f(x)x1(aR,e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴,求a的值；(2)求函数f(x)的极值；(3)当a1时,若直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点,求k的最大值【答案】(1) e; (2)参考解析; (3)1【解析】解法一：(1)由f(x)x1,得f(x)1,又曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线平

16、行于x轴,得f(1)0,即10,解得ae.(2)f(x)1,当a0时,f(x)0,f(x)为(,)上的增函数,所以函数f(x)无极值当a0时,令f(x)0,得exa,xln a.x(,ln a),f(x)0；x(ln a,),f(x)0,解法二：(1)(2)同解法一(3)当a1时,f(x)x1.直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点,等价于关于x的方程kx1x1在R上没有实数解,即关于x的方程：(k1)x(*)在R上没有实数解当k1时,方程(*)可化为,在R上没有实数解当k1时,方程(*)化为xex.令g(x)xex,则有g(x)(1x)ex.令g(x)0,得x1,当x变化时,g(x),g(x)的变化情况如下表：x(,1)1(1,)g(x)0g(x)当x1时,g(x)min,同时当x趋于时,g(x)趋于,学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp