2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文科【解析版】.doc
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1、第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(2013辽宁,文1)已知集合A0,1,2,3,4,Bx|x|2,则AB()A0 B0,1 C0,2 D0,1,2【答案】B【解析】|x|2,x(2,2),即Bx|2x2AB0,1,故选B.【名师点睛】本题考查集合的基本运算及对数函数的性质,函数、不等式、集合结合在一起综合考查考生的基本数学素养,体现了高考命题“小题综合化”的原则.本题属于基础题,注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.2(2013辽宁,文2)复数的模为()A B C D2【答案】B【名师点睛】本
2、题考查复数的概念和运算,采用分母实数化先求或利用进行化解求解.本题属于基础题,注意运算的准确性.3(2013辽宁,文3)已知点A(1,3),B(4,1),则与向量同方向的单位向量为()A B C D【答案】A【解析】与向量同方向的单位向量为,故选A.【名师点睛】本题考查单位向量概念及平面向量的坐标运算,属于基础题,注意运算的准确性.4(2013辽宁,文4)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题:p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1,p2 Bp3,p4 Cp2,p3 Dp1,p4【答案】D【解析】如
3、数列2,1,0,1,2,则1×a12×a2,排除p2,如数列1,2,3,则1,排除p3,故选D.【名师点睛】本题考查等差数列的概念及等差数列的单调性.要说明命题为真,应加以证明,而要说明命题为假,则可以通过举反例而达到解题目的.本题属于基础题,注意基本概念的正确理解以及解题方法的灵活运用.5(2013辽宁,文5)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:20,40),40,60),60,80),80,100若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()A45 B50 C55 D60【答案】B【名师点睛】本题考查频率分布直方图及频率组距等概念,
4、解答本题的关键,是理解概念,细心计算.本题属于基础题,在考查概念的同时,考查考生识图用图的能力,是近几年高考常见题型.6(2013辽宁,文6)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asin Bcos Ccsin Bcos A,且ab,则B()A B C D【答案】A【解析】根据正弦定理asin Bcos Ccsin Bcos A等价于sin Acos Csin Ccos A,即sin(AC).又ab,所以AC,所以.故选A.【名师点睛】本题考查了两角和差的三角函数、正弦定理及已知三角函数值求角问题,在正确理解题意的情况下,准确变形是关键.解答本题的一个易错点是忽视对角的范围的讨论
5、,使解答陷入误区.本题是一道基础题,重点考查两角和差的三角函数、解三角形等基础知识,同时考查考生的计算能力、思维的严密性及应用数学知识解决问题的能力.7(2013辽宁,文7)已知函数f(x),则()A1 B0 C1 D2【答案】D【名师点睛】本题考查对数函数的性质、对数运算及函数值的计算,解答本题的关键,是能想到研究f(x),并发现对数,的真数之间的关系,通过整体计算f(x)f(x)使问题得解.本题属于基础题,可通过改变中真数的不同取值而产生变式.8(2013辽宁,文8)执行如图所示的程序框图,若输入n8,则输出S()A B C D【答案】A【名师点睛】本题考查算法与程序框图及数列求和的“裂项
6、相消法”,在理解条件分支结构及算法功能的基础上,关键是能想到化简和式,通过“裂项”准确地加以计算.本题属于基础题,由于给定数据较小,降低了题目的难度.9(2013辽宁,文9)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3)若OAB为直角三角形,则必有()Aba3 B C D【答案】C【解析】若OBA为直角,则,即a2(a3b)·a30,又a0,故;若OAB为直角时,即b(a3b)0,得ba3;若AOB为直角,则不可能所以ba30或ba30,故选C.【名师点睛】本题考查平面向量的应用、平面向量的数量积及平面向量的坐标运算.由于没有明确三角形的哪个角是直角,故须利用分类讨论思想加以探究.
7、本题是一道能力题,属于中等题,重点考查平面向量的应用、平面向量的数量积及平面向量的坐标运算等基础知识,同时考查考生的计算能力、分类讨论思想及应用数学知识解决问题的能力.10(2013辽宁,文10)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3,AC4,ABAC,AA112,则球O的半径为()A B C D【答案】C【名师点睛】本题考查直三棱柱、球的结构特征以及组合体几何量之间的关系,解答本题的关键,是通过添加辅助线,得到球的内接长方体,利用长方体与其外接球的关系,计算得到球的半径.本题属于能力题,在考查直三棱柱、球的结构特征以及组合体几何量之间关系的同时,考查了考生的空间想象
8、能力及运算能力.11(2013辽宁,文11)已知椭圆C:(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|10,|BF|8,cosABF,则C的离心率为()A B C D【答案】B【名师点睛】本题考查椭圆的定义、椭圆的几何性质及余弦定理.确定椭圆或双曲线的离心率,关键是从已知出发,结合定义确定得到的关系,本题中由椭圆的对称性转化应用椭圆的定义,往往易被忽视.本题属于小综合题,也是一道能力题,在较全面考查椭圆的定义、椭圆的几何性质及余弦定理等基础知识的同时,考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.12(2013辽宁,文12)已知函数f(x)x22(a2)xa
9、2,g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x),g(x),H2(x)minf(x),g(x)(maxp,q表示p,q中的较大值,minp,q表示p,q中的较小值)记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则AB()Aa22a16 Ba22a16 C16 D16【答案】C【解析】f(x)g(x)2x24ax2a282x(a2)x(a2),可求得H1(x)的最小值Af(a2)4a4,H2(x)的最大值Bg(a2)4a12,AB16.故选C.【名师点睛】本题考查分段函数的概念及二次函数的性质,解答本题的关键,是正确理解新定义函数的意义,准确地写出分段函数,并利用二次函数的性质
10、,确定函数的最值.解答本题的难点在于比较f(x)、 g(x)的大小.本题属于新定义问题,也是一道能力题,在考查函数基础知识的同时,考查了考生的学习能力、运算能力及分类讨论思想.第卷(共90分)二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)13(2013辽宁,文13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_【答案】1616【名师点睛】本题考查三视图及几何体的体积计算,解答本题的关键,是理解三视图的画法规则,明确所得几何体的特征,确定得到计算体积所需要的几何量.本题属于基础题,在考查三视图及几何体的几何特征的同时,考查了考生的空间想象能力及运算能力,是一道较为常规的题型.14(201
11、3辽宁,文14)已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和若a1,a3是方程x25x40的两个根,则S6_.【答案】63【解析】x25x40的两根为1和4,又数列递增,所以a11,a34,q2.所以S663.【名师点睛】本题考查了等比数列的通项公式、等比数列的求和公式等,解答本题的关键,是利用一元二次方程根与系数的关系及递增数列,确定得到a1,a3,确定得到公比,进一步求得S6.本题是一道基础题.在考查等比数列等基础知识的同时,考查考生的计算能力.本题是教科书及教辅材料常见题型,能使考生心理更稳定,利于正常发挥.15(2013辽宁,文15)已知F为双曲线C:的左焦点,P,Q为C上的点若P
12、Q的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则PQF的周长为_【答案】44【名师点睛】本题考查双曲线的定义、双曲线的标准方程及双曲线的几何性质.本题中确定焦点弦三角形的周长,易于想到应用双曲线的定义,而从已知出发确定2a是关键.本题属于基础题,在较全面考查双曲线的定义、双曲线的标准方程及双曲线的几何性质等基础知识的同时,考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.16(2013辽宁,文16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为_【答案】10【名师
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