2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文数试题精编版（解析版）.doc

《2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文数试题精编版（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文数试题精编版（解析版）.doc（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Sx|x2，Tx|4x1，则ST()A4，) B(2，)C4,1 D(2,1【答案】：D【考点定位】集合的运算【名师点睛】有关集合的运算问题要注意：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键(2)对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图2已知i是虚数单位，则(2i)(3i)()A55i B75i

2、 C55i D75i【答案】：C【解析】：(2i)(3i)65ii2，因为i21，所以(2i)(3i)55i，故选C.【考点定位】复数的运算【名师点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题有关复数的运算应该注意：(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式3若R，则“0”是sin cos ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】：A【考点定位】充

3、分条件、必要条件和充要条件的判断【名师点睛】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用充分条件、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价转化法三种不同的方法各适用于不同的类型，定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m【答案】：C【解析】：A选项中直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B选项中，

4、与也可能相交，此时直线m平行于，的交线；D选项中，m也可能平行于.故选C.【考点定位】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系来源:学科网【名师点睛】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力5已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84 cm3【答案】：B【名师点睛】本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算 ，考查空间想象能力；求几何体的表面积与统计：1计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高2注意求体积的一些特殊方法：

5、分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握3求以三视图为背景的几何体的体积应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解6函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2 C2，1 D2，2【答案】：A7已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则()Aa0,4ab0Ba0,4ab0Ca0,2ab0Da0,2ab0【答案】：A【解析】：由f(0)f(4)知二次函数f(x)ax2bxc对称轴为x2，即.所以4ab0，又f(0)f(1)且f(0)，f(1)在对称轴同侧，故函数f(x)在(

6、，2上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a0，故选A.【考点定位】二次函数的性质【名师点睛】本题主要考查二次函数的性质；二次函数图象与性质问题解题策略：1对于二次项系数含参数的二次函数、方程、不等式问题，应对参数分类讨论，分类讨论的标准就是二次项系数与0的关系2当二次函数的对称轴不确定时，应分类讨论，分类讨论的标准就是对称轴在区间的左、中、右三种情况3求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求来源:学科网8已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是()【答案】：B【名师点睛】本题主要考查导数与函数单调性的

7、关系；求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)；(3)解不等式f(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间方法二(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性9如图，F1

8、，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A B C D【答案】：D【考点定位】椭圆与双曲线的简单性质【名师点睛】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题椭圆几何性质的应用技巧：(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如axa，byb,0<e<1，在求椭圆的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定

9、义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支同时注意定义的转化应用求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意a，b，c的关系易错易混10设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2【答案】：C【考点定位】函数的性质及应用【名师点睛】本题考查函数的求值，考查正确理解题意与灵活应用的能力，着重考查排除法的应用，属于中档题.非选择题部分(共100分)二、填空题：本

10、大题共7小题，每小题4分，共28分11已知函数f(x).若f(a)3，则实数a_.【答案】：10【解析】：由f(a)3，得a19，故a10.【考点定位】函数值【名师点睛】本题主要考查了函数解析式及函数值的应用，解决问题的关键是将所给函数值代入求解方程即可.12从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于_【答案】：【解析】：从3男，3女中任选两名，共有15种基本情况，而从3女中任选2名女同学，则有3种基本情况，故所求事件的概率为.【考点定位】古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型及其应用；解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基

11、本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算13(2013浙江，文13)直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_【答案】：【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查转化思想与计算能力在讨论有关直线与圆的相交弦问题时，如能充分利用好平面几何中的垂径定理，并在相应的直角三角形中计算，往往能事半功倍；圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题14若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_【答案】：【解析】：该程序框图为循环结构来源:学&科&网Z&X&X&K当k1时，S1；来

12、源:学科网ZXXK当k2时，；当k3时，；当k4时，循环结束，输出.【考点定位】程序框图【名师点睛】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如ii1；(2)累加变量：用来计算数据之和，如SSi.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如pp×i.处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数解决算

13、法的交汇性问题的方法：(1)读懂程序框图，明确交汇知识；(2)根据给出问题与程序框图处理问题；(3)注意框图中结构的判断15设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.【答案】：2【考点定位】简单的线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有：(1)截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(

14、yb)2.(3)斜率型：形如z.16设a，bR，若x0时恒有0x4x3axb(x21)2，则ab_.【答案】：1【考点定位】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题【名师点睛】本题考查函数恒成立的最值问题及导数综合运用题，由于所给的不等式较为特殊，可借助赋值法得到相关的方程直接求解，本题解法关键是观察出不等式右边为零时的自变量的值，及极值的确定，将问题灵活转化是解题的关键17设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_来源:学.科.网【答案】：2【解析】：因为b0，所以bxe1ye2，x0，y0.又|b|2(xe1ye2)2x2y2x

15、y，不妨设，则，当时，t2t1取得最小值，此时取得最大值，所以的最大值为2.【考点定位】平面向量数量积的坐标运算【名师点睛】本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档题向量数量积的两种运算方法：(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b|a|b|cos a，b(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a·bx1x2y1y2.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c

16、，且2asin Bb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积【答案】【考点定位】正弦定理、余弦定理的应用【名师点睛】此题考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键正、余弦定理的应用原则：(1)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用(2)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用19 (本题满分14分)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.【答案】【考点定位】数列的求和；等

17、差数列的通项公式；等比数列的性质【名师点睛】本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题等差数列的基本运算的解题策略：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法20 (本题满分15分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120°，G为线段PC

18、上的点(1)证明：BD平面APC；(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值；(3)若G满足PC平面BGD，求的值【答案】（1）略；（2）；（3）【考点定位】直线与平面垂直的判定与性质；直线与平面所成的角【名师点睛】本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题解决空间几何体的位置关系问题可以运用传统方法与坐标方法进行解决.21 (本题满分15分)已知aR，函数f(x)2x33(a1)x26ax.(1)若a1，求曲线yf(

19、x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若|a|1，求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值【答案】（1）y6x8；（2）g(a)【考点定位】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【名师点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，正确的分类是解答（2）的关键，此题属于难题求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤：(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值22(本

20、题满分14分)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求|MN|的最小值【答案】（1）x24y.；（2）【考点定位】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【名师点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，本题考查了数形结合的思想及转化的思想，将问题恰当的化归可以大大降低题目的难度，如本题最后求最值时引入变量t，就起到了简化计算的作用自选模块1.“数学史与不等式选将”模块。03（1） 解不等式5（2） 求函数y

21、=的最小值【考点定位】绝对值不等式【名师点睛】本题主要考查了绝对值不等式解法及一元二次函数最值问题；解题时一定要注意不等式与方程的区别，否则很容易出现错误零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间，去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每段结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值2. “矩阵与变换和坐标系与参数方程“模块模块。04 （1）以极坐标Ox为x轴建立平面直角坐标系xOy，并在两种坐标系中取相同的长度单位，把极坐标方程 化成直角坐标方程. (2)在直角坐标系xOy中，曲线C: （为参数），过点P（2，1）的直线与曲线交与A,B两点，若=，求的值.【解析】极坐标方程两边同乘以得 又在直角坐标系下， 故化成直角坐标方程【考点定位】参数方程化为普通方程；参数t的几何意义【名师点睛】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程、参数的几何意义和二次函数的性质，属于容易题解决此类问题的关键是极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp