2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文数试题精编版（解析版）.doc

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1、一填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）1.函数的最小正周期为 .【答案】2.设全集.若集合，则 .【答案】【解析】因为，所以或，又因为，所以.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】先求，再求.集合的运算是容易题，应注意用描述法表示集合应注意端点值是否取号.3.若复数满足，其中是虚数单位，则 .【答案】【解析】设，则，因为，来源:学+科+网Z+X+X+K所以，即，所以，即，所以.【考点定位】复数的概念，复数的运算.【名师点睛】本题用待定系数法求复数.复数不能比较大小，两个复数相等，实部与虚部分别相等.共轭复数的实部相等

2、虚部互为相反数.共轭复数的模相等.4.设为的反函数，则 .【答案】5.若线性方程组的增广矩阵为 解为，则 .【答案】16【解析】由题意，是方程组的解，所以，所以.【考点定位】增广矩阵，线性方程组的解法.【名师点睛】对于增广矩阵,他是线性方程组的矩阵表现形式,最后一列是常数项,前面的几列是方程组的系数.本题虽然是容易题，按照定义，仔细计算，不出错.6.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 .【答案】4【解析】依题意，解得.【考点定位】等边三角形的性质，正三棱柱的性质.【名师点睛】正三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面.柱体的体积等于底面积乘以高.边长为的正三角形的面积为.7.抛物线上的动点

3、到焦点的距离的最小值为1，则 .【答案】2【解析】依题意，点为坐标原点，所以，即.【考点定位】抛物线的性质，最值.【名师点睛】由于抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，所以抛物线的顶点到焦点的距离最小.8. 方程的解为 .【答案】29.若满足，则目标函数的最大值为 .【答案】3【解析】不等式组表示的平面区域如图（包括边界），联立方程组，解得，即，平移直线当经过点时，目标函数的取得最大值，即.【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(

4、3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值10. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.【答案】12011.在的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）.【答案】240【解析】由，令，所以，所以常数项为.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)12.已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线

5、的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为 .【答案】13.已知平面向量、满足，且，则的最大值是 .【答案】【解析】因为，设，所以，所以，其中，所以当时，取得最大值，即.【考点定位】平向量的模，向量垂直.【名师点睛】本题考查分析转化能力.设向量、的坐标，用坐标表示，利用辅助角公式求三角函数的最值.即可求得的最大值.14.已知函数.若存在，满足，且，则的最小值为 .【答案】8【考点定位】正弦函数的性质，最值.【名师点睛】本题重点考查分析能力，转化能力，理解函数对任意，是关键.二选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选

6、对得5分，否则一律零分.15. 设、，则“、均为实数”是“是实数”的（ ）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】设，若、均为实数，则，所以是实数；若是实数，则，所以“、均为实数”是“是实数”的充分非必要条件，选A. 【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题1

7、6. 下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B17. 已知点 的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，因为，所以，即，因为，所以，所以或（舍去），所以点的纵坐标为.【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.【名师点睛】设直线的倾斜角为，则，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于、的等式求解结论.数学解题离不开计算，应仔细，保证不出错.18. 设是直线与圆在第一象限的交点，则极限( ).A. B. C. D. 【答案】A三解答题（本大题共5题

8、，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.来源:学+科+网Z+X+X+K19.（本题满分12分）如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的大小.【答案】【解析】因为，【考点定位】圆锥的性质，异面直线的夹角.【名师点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行20. （本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 已知函数，其中为实数.（1

9、）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.【答案】（1）是非奇非偶函数；（2）函数在上单调递增.【解析】（1）当时，显然是奇函数；当时，且，所以此时是非奇非偶函数.（2）设，则因为，所以，21.（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地. （1）求与的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表

10、达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由.【答案】（1），千米；（2）超过了3千米.【解析】（1），设此时甲运动到点，则千米，【考点定位】余弦定理的实际运用，函数的值域.【名师点睛】分段函数是一类重要的函数模型解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题，来源:学科网分段函数的值域，先求各段函数的值域，再求并集.22.（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为. （1）设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；来源:Z.xx.k.Com （2）设，求的值；（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无

11、论与如何变动，面积保持不变.【答案】（1）详见解析；（2）或；（3）.来源:Zxxk.Com由（1）知， ，整理得，由题意知与无关，则，解得.所以.【考点定位】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型当直线(斜率为k)与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，则|AB|·|x1x2| |y1y2|，而|x1x2|，可根据直线方

12、程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后再进行整体代入求解23.（本题满分16分）本题共3小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 已知数列与满足，. （1）若，且，求数列的通项公式； （2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；（3）设，求的取值范围，使得对任意，且 .【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【考点定位】数列的递推公式，等差数列的性质，常数列，数列的最大项，指数函数的单调性.【名师点睛】数列是高中数学的重要内容之一，是衔接初等数学与高等数学的桥梁，在高考中的地位举足轻重，近年来的新课标高考都把数列作为核心内容来加以考查，并且创意不断，常考常新学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp