2018高考数学（理）大一轮复习习题：第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（十一） 函数的图象及其应用 Word版含答案.doc

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1、课时达标检测（十一）课时达标检测（十一） 函数的图象及其应用函数的图象及其应用 1 1函数函数f f( (x x) )sin sin x xx x2 21 1的图象大致为的图象大致为( ( ) ) 解析：选解析：选 A A 因为因为f f( (x x) )sin sin x xx x2 21 1，所以，所以f f(0)(0)f f()()f f( ()0 0，排除选项，排除选项 C C，D D；当；当00 x x00，所以当，所以当 00 x x0)0，排除选项，排除选项 B B，故选，故选 A.A. 2.2.已知定义在区间上的函数已知定义在区间上的函数y yf f( (x x) )的图象如图

2、所示，则的图象如图所示，则y yf f( (2 2x x) )的图象为的图象为( ( ) ) 解析：选解析：选 B B 由由y yf f( (x x) )的图象知，的图象知，f f( (x x) ) x x，00 x x11，1 1，11x x2.2.当当x x时，时，2 2x x，所以，所以f f(2(2x x) ) 1 1，00 x x11，2 2x x，11x x22，故故y yf f(2(2x x) ) 1 1，00 x x11，x x2 2，11x x2.2. 3 3若变量若变量x x，y y满足满足| |x x| |lnln1 1y y0 0，则，则y y关于关于x x的函数图象大

3、致是的函数图象大致是( ( ) ) 解析：选解析：选 B B 由由| |x x| |lnln1 1y y0 0，得，得y y1 1e e| |x x| | e ex x，x x00，e ex x，x x00，利用指数函数图象可知选利用指数函数图象可知选 B.B. 4.4.如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y y与行走时间与行走时间x x的函数的函数y yf f( (x x) )的图象若用黑点表示张大爷家的位置的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可，则张大爷行走的路线可能是能是( ( ) ) 解析：选解析：选 D D 由图象知，张大爷晨练时，

4、离家的距离由图象知，张大爷晨练时，离家的距离y y随行走时间随行走时间x x的变化规律是先匀的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小故张大爷的行走的路线可能如速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小故张大爷的行走的路线可能如 D D 选项所选项所示示 5.5.如图，函数如图，函数f f( (x x) )的图象是曲线的图象是曲线OABOAB，其中点，其中点O O，A A，B B的坐标分的坐标分别为别为(0,0)(0,0)，(1,2)(1,2)，(3,1)(3,1)，则，则f f 1 1f f_._. 解析：解析：由图象知由图象知f f(3)(3)1 1，1 1f f1.1.f

5、 f 1 1f ff f(1)(1)2.2. 答案：答案：2 2 一、选择题一、选择题 1 1如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h h和时间和时间t t之间的关系，其中之间的关系，其中不正确的个数为不正确的个数为( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 解析：选解析：选 A A 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度将水从容器顶部一个孔

6、中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h h和和时间时间t t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来；图之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来；图应该是匀速的，故下面的应该是匀速的，故下面的图象不正确；图象不正确；中的变化率应该是越来越慢的，正确；中的变化率应该是越来越慢的，正确；中的变化规律是先快后慢再快，中的变化规律是先快后慢再快，正确；正确；中的变化规律是先慢后快再慢，也正确，故只有中的变化规律是先慢后快再慢，也正确，故只有是错误的是错误的 2 2下列函数下列函数f f( (x x) )图象中，满足图象中，满足f f 1 14 4f f(3)(3)f f(2)(2)的只可能

7、是的只可能是( ( ) ) 解析：选解析：选 D D 因为因为f f 1 14 4f f(3)(3)f f(2)(2)，所以函数，所以函数f f( (x x) )有增有减，排除有增有减，排除 A A，B.B.在在 C C 中，中，f f 1 14 4f f(0)(0)1 1，f f(3)(3)f f(0)(0)，即，即f f 1 14 4f f(3)(3)，排除，排除 C C，选，选 D.D. 3 3函数函数y yx x3 33 3x x1 1的图的图象大致是象大致是( ( ) ) 解析：选解析：选 C C 由题意得，由题意得，x x00，排除，排除 A A；当；当x x00 时，时，x x3

8、 300，3 3x x10100，排除，排除 B B；又又x x时，时，x x3 33 3x x1 100，排除排除 D D，故选，故选 C.C. 4.4.函数函数f f( (x x) )axaxb bx xc c2 2的图象如图所示， 则下列结论成立的图象如图所示， 则下列结论成立的是的是( ( ) ) A Aa a0 0，b b0 0，c c0 0 B Ba a0 0，b b0 0，c c0 0 C Ca a0 0，b b0 0，c c0 0 D Da a0 0，b b0 0，c c0 0 解解析：选析：选 C C 函数定义域为函数定义域为 x x| |x xc c ，结合图象知，结合图象

9、知c c0 0，c c0.0.令令x x0 0，得，得f f(0)(0)b bc c2 2，又由图象知，又由图象知f f(0)(0)0 0，b b0.0.令令f f( (x x) )0 0，得，得x xb ba a，结合图象知，结合图象知b ba a0 0，a a0.0)0)，其中，其中 11m m22，g g( (x x) )0 0 有有 2 2 个根个根n n，p p，22n n 1,01,0p p11，由，由f f( (g g( (x x)0 0，得，得g g( (x x) )0 0 或或m m，由图象可知当，由图象可知当g g( (x x) )所对应的值为所对应的值为 0 0，m m时

10、，其都有时，其都有 2 2 个根，因而个根，因而a a6 6；由；由g g( (f f( (x x)0 0，知，知f f( (x x) )n n或或p p，由图象可以看出当由图象可以看出当f f( (x x) )n n时，有时，有 1 1 个根，而当个根，而当f f( (x x) )p p时，有时，有 3 3 个根，即个根，即b b1 13 34.4.所以所以abab24.24. 6.6.如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，B B9090，ABAB6 6 cmcm，BCBC8 cm8 cm，点，点P P以以 1 cm/s1 cm/s 的速度沿的速度沿A AB BC C的路径向的路径向C

11、 C移动，点移动，点Q Q以以 2 cm/s2 cm/s 的速度沿的速度沿B BC CA A的路径向的路径向A A移动， 当点移动， 当点Q Q到达到达A A点时，点时，P P，Q Q两点同时停止移动 记两点同时停止移动 记PCQPCQ的面积关于移动时间的面积关于移动时间t t的函数为的函数为s sf f( (t t) )，则，则f f( (t t) )的图象大致为的图象大致为( ( ) ) 解析：选解析：选 A A 当当 00t t44 时，点时，点P P在在ABAB上，点上，点Q Q在在BCBC上，此时上，此时PBPB6 6t t，QCQC8 82 2t t，则则s sf f( (t t)

12、 )1 12 2QCQCBPBP1 12 2(8(82 2t t)(6)(6t t) )t t2 21010t t2424；当；当 44t t66 时，点时，点P P在在ABAB上，上，点点Q Q在在CACA上，此时上，此时APAPt t，P P到到ACAC的距离为的距离为4 45 5t t，QCQC2 2t t8 8，则，则s sf f( (t t) )1 12 2QCQC4 45 5t t1 12 2(2(2t t8)8)4 45 5t t4 45 5( (t t2 24 4t t) )；当；当 66t t99 时，点时，点P P在在BCBC上，点上，点Q Q在在CACA上，此时上，此时C

13、PCP1414t t，QCQC2 2t t8 8， 则， 则s sf f( (t t) )1 12 2QCQCCPCPsinsinACBACB1 12 2(2(2t t8)(148)(14t t)3 35 53 35 5( (t t4)(144)(14t t) ) 综 综上，函数上，函数f f( (t t) )对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是 A.A. 二、填空题二、填空题 7 7(2017(2017石家庄模拟石家庄模拟) )若函数若函数y yf f( (x x) )的图象过点的图象过点(1,1)(1,1)，则函数，则函数y yf f(4

14、(4x x) )的图象的图象一定经过点一定经过点_ 解析：由于函数解析：由于函数y yf f(4(4x x) )的图象可以看作的图象可以看作y yf f( (x x) )的图象先关于的图象先关于y y轴对称，再向右轴对称，再向右平移平移 4 4 个单位长度得到点个单位长度得到点(1,1)(1,1)关于关于y y轴对称的点为轴对称的点为( (1,1)1,1)，再将此点向右平移，再将此点向右平移 4 4 个单个单位长度，可推出函数位长度，可推出函数y yf f(4(4x x) )的图象过定点的图象过定点(3(3,1),1) 答案：答案：(3,1)(3,1) 8 8(2017(2017银川调研银川调

15、研) )给定给定 minmina a，b b a a，a ab b，b b，b b a a，已知函数已知函数f f( (x x) )minminx x，x x2 24 4x x444 4，若动直线，若动直线y ym m与函数与函数y yf f( (x x) )的图象有的图象有 3 3 个交点，则实数个交点，则实数m m的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：设设g g( (x x) )minminx x，x x2 24 4x x44，则，则f f( (x x) )g g( (x x) )4 4，故把，故把g g( (x x) )的图象向上平移的图象向上平移 4 4 个单位长度，可得个单位长度，

16、可得f f( (x x) )的图象，函数的图象，函数f f( (x x) )minminx x，x x2 24 4x x444 4 的图象如图所示，的图象如图所示，由于直线由于直线y ym m与函数与函数y yf f( (x x) )的图象有的图象有 3 3 个交点，数形结合可得个交点，数形结合可得m m的取值范围为的取值范围为(4,5)(4,5) 答案：答案：(4,5)(4,5) 9 9 如图， 函数 如图， 函数f f( (x x) )的图象为折线的图象为折线ACBACB， 则不等式， 则不等式f f( (x x)log)log2 2( (x x1)1)的解集为的解集为_ 解析：令解析：令

17、g g( (x x) )y yloglog2 2( (x x1)1)，作出函数，作出函数g g( (x x) )图象如图图象如图 由由 x xy y2 2，y yloglog2 2x x，得得 x x1 1，y y1.1. 结合图象知不等式结合图象知不等式f f( (x x)log)log2 2( (x x1)1)的解集为的解集为 x x| |11x x11 答案：答案： x x| |1111，logloga a2121，解得解得 11a a2.2. 答案：答案：(1,2(1,2 三、解答题三、解答题 1111已知函数已知函数f f( (x x) )x x| |m mx x|(|(x xR)R

18、)，且，且f f(4)(4)0.0. (1)(1)求实数求实数m m的值；的值； (2)(2)作出函数作出函数f f( (x x) )的图象；的图象； (3)(3)根据图象指出根据图象指出f f( (x x) )的单调递减区间；的单调递减区间； (4)(4)若方程若方程f f( (x x) )a a只有一个实数根，求只有一个实数根，求a a的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)f f(4)(4)0 0， 4|4|m m4|4|0 0，即，即m m4.4. (2)(2)f f( (x x) )x x| |x x4|4| x xx xx x2 24 4，x x44，x xx xx x2 24

19、4，x x4.44 或或a a00 时，时，f f( (x x) )的图象与直线的图象与直线y ya a只有一个交点，即只有一个交点，即方程方程f f( (x x) )a a只有一个实数根，所以只有一个实数根，所以a a的取值范围是的取值范围是( (，0)0)(4(4，) 1212设函数设函数f f( (x x) )x x1 1x x的图象为的图象为C C1 1，C C1 1关于点关于点A A(2,1)(2,1)的对称图象为的对称图象为C C2 2，C C2 2对应的函数对应的函数为为g g( (x x) ) (1)(1)求函数求函数g g( (x x) )的解析式；的解析式； (2)(2)若

20、直线若直线y yb b与与C C2 2有且仅有一个公共点，求有且仅有一个公共点，求b b的值，并求出交点的坐标的值，并求出交点的坐标 解：解：(1)(1)设曲线设曲线C C2 2上的任意一点为上的任意一点为P P( (x x，y y) )，则，则P P关于关于A A(2(2，1)1)的对称点的对称点P P(4(4x,x,2 2y y) )在在C C1 1上，上， 所以所以 2 2y y4 4x x1 14 4x x， 即即y yx x2 21 1x x4 4x x2 2x x4 4， 所以所以g g( (x x) )x x2 2x x4 4( (x x4)4) (2)(2)由由x x2 2x

21、x4 4b b，得，得( (x x3)3)2 2b b( (x x4)(4)(x x4)4) 所以所以x x2 2( (b b6)6)x x4 4b b9 90(0(x x4)(*)4)(*)有唯一实根有唯一实根 由由2 24(44(4b b9)9)b b2 24 4b b0 0， 得得b b0 0 或或b b4 4， 把把b b0 0 代入代入(*)(*)式得式得x x3 3，所以，所以g g(3)(3)2 23 34 40 0； 把把b b4 4 代入代入(*)(*)式得式得x x5 5，所以，所以g g(5)(5)2 25 54 44 4， 所以当所以当b b0 0 或或b b4 4 时，直线时，直线y yb b与与C C2 2有且仅有一个公共点，且交点的坐标为有且仅有一个公共点，且交点的坐标为(3,0)(3,0)或或(5,4)(5,4)