2018高考数学（文）大一轮复习习题 冲刺985 压轴题命题区间（三） 三角函数与平面向量 Word版含答案.doc

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1、 压轴题命题区间压轴题命题区间( (三三) )三角函数与平面向量三角函数与平面向量 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 已知函数已知函数f f( (x x) )2sin2sin2 2 4 4x x 3 3cos 2cos 2x x，x x 4 4，2 2 (1)(1)求求f f( (x x) )的最大值和最小值；的最大值和最小值； (2)(2)若不等式若不等式2 2f f( (x x) )m m2 2 在在x x 4 4，2 2上恒成立，求实数上恒成立，求实数m m的取值范围的取值范围 (1)(1)f f( (x x) )2sin2sin2 2 4 4x x 3 3cos 2cos 2x

2、 x 1 1coscos 2 22 2x x 3 3cos 2cos 2x x 1 1sin 2sin 2x x 3 3cos 2cos 2x x 1 12sin2sin 2 2x x3 3， 因为因为x x 4 4，2 2， 所以所以6 622x x3 32 23 3， 故故 21212sin2sin 2 2x x3 333， 所以所以f f( (x x) )maxmaxf f 5 512123 3，f f( (x x) )minminf f 4 42 2 (2)(2)因为因为2 2f f( (x x) )m m2 2f f( (x x) )2 2m mf f( (x x) )2 2，x x

3、 4 4，2 2， 所以所以m mf f( (x x) )maxmax2 2 且且m mf f( (x x) )minmin2 2 又又x x 4 4，2 2时时，f f( (x x) )maxmax3 3，f f( (x x) )mimin n2 2， 所以所以 1 1m m4 4， 即即m m的取值范围是的取值范围是(1,4)(1,4) 本题求解的关键在于将三角函数本题求解的关键在于将三角函数f f( (x x) )进行正确的进行正确的“化一化一”及及“化一化一”后角的范围的确后角的范围的确定，因此，求解时要准确运用三角公式，并借助三角函数的图象和性质去确定函数定，因此，求解时要准确运用三

4、角公式，并借助三角函数的图象和性质去确定函数f f( (x x) )的的最值最值 已知函数已知函数f f( (x x) )A Asinsin xx4 4( (A A0 0，0)0)，g g( (x x) )tan tan x x，它们的最小正周期之积，它们的最小正周期之积为为 222 2，f f( (x x) )的最大值为的最大值为 2 2g g 17174 4 (1)(1)求求f f( (x x) )的单调递增区间；的单调递增区间； (2)(2)设设h h( (x x) )3 32 2f f2 2( (x x) )2 2 3 3coscos2 2x x，当，当x x a a，3 3时，时，h

5、 h( (x x) )的最小值为的最小值为 3 3，求，求a a的值的值 解：解：(1)(1)由题意得由题意得22222 2， 所以所以1 1 又又A A2 2g g 17174 42tan2tan17174 42tan2tan4 42 2， 所以所以f f( (x x) )2sin2sin x x4 4 由由 2 2k k2 2x x4 422k k2 2( (k kZ)Z)， 得得 2 2k k334 4x x22k k4 4( (k kZ)Z) 故故f f( (x x) )的单调递增区间为的单调递增区间为 2 2k k3 34 4，2 2k k4 4( (k kZ)Z) (2)(2)h

6、h( (x x) )3 32 2f f2 2( (x x) )2 2 3 3coscos2 2x x 3 32 24sin4sin2 2 x x4 42 2 3 3coscos2 2x x 3 3 1 1coscos 2 22 2x x 3 3(cos 2(cos 2x x1)1) 3 3 3 33sin 23sin 2x x 3 3cos 2cos 2x x 3 3 3 32 2 3 3sinsin 2 2x x6 6 因为因为h h( (x x) )的最小值为的最小值为 3 3， 令令 3 3 3 32 2 3 3sinsin 2 2x x6 63 3sinsin 2 2x x6 61 1

7、2 2 因为因为x x a a，3 3， 所以所以 2 2x x6 6 2 2a a6 6，5 56 6， 所以所以 2 2a a6 66 6， 即即a a6 6 三角函数和解三角形三角函数和解三角形 已知已知a a，b b，c c分别是分别是ABCABC的三个内角的三个内角A A，B B，C C的对边，且的对边，且2 2b bc ca acos cos C Ccos cos A A (1)(1)求求A A的大小；的大小； (2)(2)当当a a 3 3时，求时，求b b2 2c c2 2的取值范围的取值范围 (1)(1)已知在已知在ABCABC中，中，2 2b bc ca acos cos

8、C Ccos cos A A， 由正弦定理，由正弦定理， 得得2sin 2sin B Bsin sin C Csin sin A Acos cos C Ccos cos A A， 即即 2sin 2sin B Bcos cos A Asin sin A Acos cos C Csin sin C Ccos cos A A sin(sin(A AC C) )sin sin B B， 所以所以 cos cos A A1 12 2， 所以所以A A6060 (2)(2)由正弦定理，由正弦定理， 得得a asin sin A Ab bsisin n B Bc csin sin C C2 2， 则则b

9、b2sin 2sin B B，c c2sin 2sin C C， 所以所以b b2 2c c2 24sin4sin2 2B B4sin4sin2 2C C 2(12(1cos 2cos 2B B1 1cos 2cos 2C C) ) 2 2 2 2 2 2 2 21 12 2cos 2cos 2B B3 32 2sin 2sin 2B B 4 42sin(22sin(2B B30)30) 因为因为 00B B120120， 所以所以30302 2B B3030210210， 所以所以1 12 2sin(2sin(2B B30)130)1， 所以所以 3 3b b2 2c c2 266 即即b

10、b2 2c c2 2的取值范围是的取值范围是(3,6(3,6 三角函数和三角形的结合，一般可以利用正弦定理、余弦定理先确定三角形的边、角，三角函数和三角形的结合，一般可以利用正弦定理、余弦定理先确定三角形的边、角，再代入到三角函数中，三角函数和差公式的灵活运用是解决此类问题的关键再代入到三角函数中，三角函数和差公式的灵活运用是解决此类问题的关键 已知函数已知函数f f( (x x) )2cos2cos2 2x xsinsin 2 2x x776 6 (1)(1)求函数求函数f f( (x x) )的最大值，并写出的最大值，并写出f f( (x x) )取最大值时取最大值时x x的取值集合；的取

11、值集合； (2)(2)在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c若若f f( (A A) )3 32 2，b bc c2 2，求实数，求实数a a的最小值的最小值 解：解：(1)(1)f f( (x x) )2cos2cos2 2x xsinsin 2 2x x776 6 (1(1cos 2cos 2x x) ) sin 2sin 2x xcoscos776 6cos 2cos 2x xsin sin 776 6 1 13 32 2sin 2sin 2x x1 12 2cos 2cos 2x x 1 1sinsin 2 2x x6 6 函函

12、数数f f( (x x) )的最大值为的最大值为 2 2 要使要使f f( (x x) )取最大值，取最大值， 则则 sinsin 2 2x x6 61 1， 2 2x x6 62 2k k2 2，k kZ Z， 解得解得x xk k6 6，k kZ Z 故故f f( (x x) )取最大值时取最大值时x x的取值集合为的取值集合为 x x x xk k6 6，k kZ Z (2)(2)由题意知，由题意知，f f( (A A) )sisin n 2 2A A6 61 13 32 2， 化简得化简得 sinsin 2 2A A6 61 12 2 A A(0(0，)， 2 2A A6 6 6 6，

13、13136 6， 2 2A A6 6556 6，A A3 3 在在ABCABC中，根据余弦定理，得中，根据余弦定理，得 a a2 2b b2 2c c2 22 2bcbccoscos3 3( (b bc c) )2 23 3bcbc 由由b bc c2 2，知，知bcbc b bc c2 22 21 1， 当且仅当当且仅当b bc c1 1 时等号成立时等号成立 即即a a2 211 当当b bc c1 1 时，实数时，实数a a的最小值为的最小值为 1 1 平面向量平面向量 若若a a，b b，c c均为单位向量，且均为单位向量，且a ab b0 0，( (a ac c)()(b bc c)

14、0)0，则，则| |a ab bc c| |的最大值的最大值为为( ( ) ) A A 2 21 1 B B1 1 C C 2 2 D D2 2 法一：法一：( (目标不等式法目标不等式法) ) 因为因为| |a a| | |b b| | |c c| |1 1，a ab b0 0， 所以所以| |a ab b| |2 2a a2 2b b2 22 2a ab b2 2， 故故| |a ab b| | 2 2 展开展开( (a ac c)()(b bc c)0)0， 得得a ab b( (a ab b)c cc c2 200， 即即 0 0( (a ab b)c c1010， 整理，得整理，得(

15、 (a ab b)c c11 而而| |a ab bc c| |2 2( (a ab b) )2 22(2(a ab b)c cc c2 2 3 32(2(a ab b)c c， 所以所以 3 32(2(a ab b)c c3321211 1 所以所以| |a ab bc c| |2 211， 即即| |a ab bc c|1|1， 故故| |a ab bc c| |的最大值为的最大值为 1 1 法二：法二：( (基向量法基向量法) ) 取向量取向量a a，b b作为平面向量的一组基底，作为平面向量的一组基底， 设设c cmamanbnb 由由| |c c| |1 1，即，即| |mamanb

16、nb| |1 1， 可得可得( (mama) )2 2( (nbnb) )2 22 2mnamnab b1 1， 由题意，知由题意，知| |a a| | |b b| |1 1，a ab b0 0 整理，得整理，得m m2 2n n2 21 1 而而a ac c(1(1m m) )a anbnb，b bc cmama(1(1n n) )b b， 故由故由( (a ac c)()(b bc c)0)0， 得得00， 展开，得展开，得m m( (m m1)1)a a2 2n n( (n n1)1)b b2 200， 即即m m2 2m mn n2 2n n00， 又又m m2 2n n2 21 1，

17、 故故m mn n11 而而a ab bc c(1(1m m) )a a(1(1n n) )b b， 故故| |a ab bc c| |2 22 2 (1(1m m) )2 2a a2 22(12(1m m)(1)(1n n) )a ab b(1(1n n) )2 2b b2 2 (1(1m m) )2 2(1(1n n) )2 2 m m2 2n n2 22(2(m mn n) )2 2 3 32(2(m mn n) ) 又又m mn n11， 所以所以 3 32(2(m mn n)1)1 故故| |a ab bc c| |2 211， 即即| |a ab bc c|1|1 故故| |a a

18、b bc c| |的最大值为的最大值为 1 1 法三：法三：( (坐标法坐标法) ) 因为因为| |a a| | |b b| |1 1，a ab b0 0， 所以所以a a，b b2 2 设设OAOA a a，O OB B b b，OCOC c c， 因为因为a ab b， 所以所以OAOAOBOB 分别以分别以OAOA，OBOB所在的直线为所在的直线为x x轴、轴、y y轴建立平面直角坐标系，如图轴建立平面直角坐标系，如图(1)(1)所示，所示， 则则a a(1,0)(1,0)，b b(0,1)(0,1)， 则则A A(1,0)(1,0)，B B(0,1)(0,1) 设设C C( (x x，

19、y y) )，则，则c c( (x x，y y) )，且，且x x2 2y y2 21 1 则则a ac c(1(1x x，y y) )， b bc c( (x,x,1 1y y) )， 故由故由( (a ac c)()(b bc c)0)0， 得得(1(1x x)()(x x) )( (y y)(1(1y y)0)0， 整理，得整理，得 1 1x xy y00， 即即x xy y11 而而a ab bc c(1(1x,x,1 1y y) )， 则则| |a ab bc c| |x x2 2y y2 2 3 3x xy y 因为因为x xy y11，所以，所以 3 32(2(x xy y)1)

20、1， 即即| |a ab bc c|1|1 所以所以| |a ab bc c| |的最大值为的最大值为 1 1 法四：法四：( (三角函数法三角函数法) ) 因为因为| |a a| | |b b| |1 1，a ab b0 0， 所以所以a a，b b2 2 设设OAOA a a，OBOB b b，OCOC c c， 因为因为a ab b，所以，所以OAOAOBOB 分别以分别以OAOA，OBOB所在的直线为所在的直线为x x轴、轴、y y轴建立平面直角坐标系，轴建立平面直角坐标系， 如图如图(1)(1)所示，所示， 则则a a(1,0)(1,0)，b b(0,1)(0,1)，A A(1,0)

21、(1,0)，B B(0,1)(0,1) 因为因为| |c c| |1 1，设，设COACOA， 所以所以C C点的坐标为点的坐标为(cos (cos ，sin sin ) ) 则则a ac c(1(1cos cos ，sin sin ) )，b bc c( (cos cos ，1 1sin sin ) )， 故由故由( (a ac c)()(b bc c)0)0， 得得(1(1cos cos )()(cos cos ) )( (sin sin )(1)(1sin sin )0)0， 整理，得整理，得 sin sin cos cos 11 而而a ab bc c(1(1cos cos ，1 1s

22、in sin ) )， 则则| |a ab bc c| |cos cos 2 2sin sin 2 2 3 3cos cos 因为因为 sin sin cos cos 11， 所以所以 3 32(sin 2(sin cos cos )1)1， 即即| |a ab bc c|1|1， 所以所以| |a ab bc c| |的最大值为的最大值为 1 1 法五：法五：( (数形结合法数形结合法) ) 设设OAOA a a，OBOB b b，OCOC c c， 因为因为| |a a| | |b b| | |c c| |1 1， 所以点所以点A A，B B，C C在以在以O O为圆心、为圆心、1 1 为

23、半径的圆上为半径的圆上 易知易知CACA a ac c，CBCB b bc c，| |c c| | |OCOC | | 由由( (a ac c)()(b bc c)0)0， 可得可得CACA CBCB 00， 则则2 2BCBCA A(因为因为A A，B B，C C在以在以O O为圆心的圆上，所以为圆心的圆上，所以A A，B B，C C三点不能共线，三点不能共线，即即BCABCA)， 故点故点C C在劣弧在劣弧ABAB上上 由由a ab b0 0，得，得OAOAOBOB， 设设ODOD a ab b，如图，如图(2)(2)所示，所示， 因为因为a ab bc cODOD OCOC CDCD ，

24、 所以所以| |a ab bc c| | |CDCD | |， 即即| |a ab bc c| |为点为点D D与劣弧与劣弧ABAB上一点上一点C C的距离，的距离， 显然，当点显然，当点C C与与A A或或B B点重合时，点重合时，CDCD最长且为最长且为 1 1， 即即| |a ab bc c| |的最大值为的最大值为 1 1 B B 平面向量具有双重性，处理平面向量问题一般可以从两个角度进行：平面向量具有双重性，处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： (1)(1)利用其利用其“形形”的特征，将其转化为平面几何的有关知识进行解决；的特征，将其转化为平面几何的有关知识进行解决； (2)(2

25、)利用其利用其“数数”的特征，通过坐标转化为代数中的有关问题进行解决的特征，通过坐标转化为代数中的有关问题进行解决 1 1在在ABDABD中，中，ABAB2 2，ADAD2 2 2 2，E E，C C分别在线段分别在线段ADAD，BDBD上，且上，且AEAE1 13 3ADAD，BCBC3 34 4BDBD，ACAC BEBE 11113 3，则，则BADBAD的大小为的大小为( ( ) ) A A6 6 B B4 4 C C2 2 D D334 4 解析：选解析：选 D D 依题意，依题意，ACAC ABAB BCBC ABAB 3 34 4BDBD ABAB 3 34 4( (ADAD A

26、BAB ) )1 14 4ABAB 3 34 4ADAD ，BEBE AEAE ABAB 1 13 3ADAD ABAB ， 所以所以ACAC BEBE 1 14 4ABAB 3 34 4ADAD 1 13 3ADAD ABAB 1 14 4| |ABAB | |2 21 14 4| |ADAD | |2 22 23 3ADAD ABAB 1 14 4222 21 14 4(2(2 2 2) )2 22 23 3ADAD ABAB 11113 3， 所以所以ADAD ABAB 4 4， 所以所以 coscosBADBADADAD ABAB | | ADAD |ABAB | |4 42222 2

27、 22 22 2， 因为因为 0 0BADBAD， 所以所以BADBAD334 4 2 2在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，已知中，已知ABABDCDC，ABAB2 2，BCBC1 1，ABCABC6060动点动点E E和和F F分别分别在线段在线段BCBC和和DCDC上，且上，且BEBE BCBC ，DFDF 1 19 9DCDC ，则，则AEAE AFAF 的最小值为的最小值为_ 解析：法一：解析：法一：( (等价转化思想等价转化思想) ) 因为因为DFDF 1 19 9DCDC ，DCDC 1 12 2ABAB ， CFCF DFDF DCDC 1 19 9DCDC DCDC 1

28、19 99 9DCDC 1 19 91818ABAB ， AEAE ABAB BEBE ABAB BCBC ， AFAF ABAB BCBC CFCF ABAB BCBC 1 19 91818ABAB 1 19 91818ABAB BCBC 所以所以AEAE AFAF ( (ABAB BCBC ) 1 19 91818 ABAB BCBC 1 19 91818ABAB 2 2 BCBC 2 2 1 11 19 91818ABAB BCBC 1 19 918184419199 9181821cos 12021cos 120 2 29 91 12 2171718182 2 2 29 91 12 2

29、1717181829291818， 当且仅当当且仅当2 29 91 12 2， 即即2 23 3时，时，AEAE AFAF 的最的最小值为小值为29291818 法二：法二：( (坐标法坐标法) ) 以线段以线段ABAB的中点为坐标原点，的中点为坐标原点，ABAB所在直线为所在直线为x x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，轴，建立平面直角坐标系，如图所示， 则则A A( (1,0)1,0)，B B(1,0)(1,0)，C C 1 12 2，3 32 2，D D 1 12 2，3 32 2， 所以所以AEAE ABAB BEBE ABAB BCBC 2 21 12 2，3 32 2， AFAF

30、ADAD DFDF ADAD 1 19 9DCDC 1 12 21 19 9，3 32 2， 所以所以AEAE AFAF 2 21 12 2 1 12 21 19 93 32 23 32 2 171718182 22 29 9171718182 2 2 22 29 929291818， 当且仅当当且仅当2 29 91 12 2， 即即2 23 3时，时，AEAE AFAF 的最小值为的最小值为29291818 答案：答案：29291818 1 1 (2017(2017宜春中学与新余一中联考宜春中学与新余一中联考) )已知等腰已知等腰OABOAB中，中， | |OAOA| | |OBOB| |2

31、 2， 且， 且| |OAOA OBOB |3 33 3| |ABAB | |，那么，那么OAOA OBOB 的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A 解析：选解析：选 A A 依题意，依题意，( (OAOA OBOB ) )2 21 13 3( (OBOB OAOA ) )2 2， 化简得化简得OAOA OBOB 2 2， 又根据三角形中，两边之差小于第三边，又根据三角形中，两边之差小于第三边， 可得可得| |OAOA | | |OBOB | | |ABAB | | |OBOB OAOA | |， 两边平方可得两边平方可得(|(|OAOA | | |OBOB |)|)2 2( (OBO

32、B OAOA ) )2 2， 化简可得化简可得OAOA OBOB 4 4，22OAOA OBOB 4 4 2 2 (2017(2017江西赣南五校二模江西赣南五校二模) )ABABC C的外接圆的圆心为的外接圆的圆心为O O， 半径为， 半径为 1,21,2AOAO ABAB ACAC 且且| |OAOA | | |ABAB | |，则向量，则向量BABA 在在BCBC 方向上的投影为方向上的投影为( ( ) ) A A1 12 2 B B3 32 2 C C1 12 2 D D3 32 2 解析：选解析：选 A A 由由 2 2AOAO ABAB ACAC 可知可知O O是是BCBC的中点，

33、的中点， 即即BCBC为为ABCABC外接圆的直径，外接圆的直径， 所以所以| |OAOA | | |OBOB | | |OCOC | |，由题意知，由题意知| |OAOA | | |ABAB | |1 1， 故故OABOAB为等为等边三角形，所以边三角形，所以ABCABC6060 所以向量所以向量BABA 在在BCBC 方向上的投影为方向上的投影为| |BABA |cos|cosABCABC1cos 601cos 601 12 2故选故选 A A 3 3 (2017(2017石家庄质检石家庄质检) )设设， 且满足， 且满足 sin sin cos cos cos cos sin sin 1

34、 1， 则， 则 sin(2sin(2) )sin(sin(2 2) )的取值范围为的取值范围为( ( ) ) A A B B C C D D 解析：选解析：选 C C sin sin cos cos cos cos sin sin 1 1， 即即 sin(sin() )1 1， 2 2，又，又 00，002 2， 则则2 2， sin(2sin(2) )sin (sin (2 2) ) sinsin 2 22 2sin(sin(2 2) cos cos sin sin 2 2sinsin 4 4， 2 2，334 44 4554 4， 11 2 2sinsin 4 411， 即所求取值范围为

35、故选即所求取值范围为故选 C C 4 4(2016(2016湖南岳阳一中湖南岳阳一中 4 4 月月考月月考) )设设a a，b b为单位向量，若向量为单位向量，若向量c c满足满足| |c c( (a ab b)|)| |a ab b| |，则，则| |c c| |的最大值是的最大值是( ( ) ) A A1 1 B B 2 2 C C2 2 D D2 2 2 2 解析：选解析：选 D D 向量向量c c满足满足| |c c( (a ab b)|)| |a ab b| |， | |c c( (a ab b)|)| |a ab b|c c| | |a ab b| |， | |c c|a ab b

36、| | |a ab b|a ab b| |2 2| |a ab b| |2 2a a2 22 2b b2 22 2 2 2 当且仅当当且仅当| |a ab b| | |a ab b| |， 即即a ab b时，时，(|(|a ab b| | |a ab b|)|)maxmax2 2 2 2 | |c c|2|2 2 2| |c c| |的最大值为的最大值为 2 2 2 2 5 5(2016(2016天津高考天津高考) )已知函数已知函数f f( (x x) )sinsin2 2xx2 21 12 2sin sin xx1 12 2( (0)0)，x xR R若若f f( (x x) )在区间在

37、区间(，2)2)内没有零点，则内没有零点，则的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A 0 0，1 18 8 B B 0 0，1 14 4 5 58 8，1 1 C C 0 0，5 58 8 D D 0 0，1 18 8 1 14 4，5 58 8 解析：选解析：选 D D f f( (x x) )1 1cos cos xx2 21 12 2sin sin xx1 12 2 1 12 2(sin (sin xxcos cos xx) )2 22 2sinsin xx4 4 因为函数因为函数f f( (x x) )在区间在区间(，2)2)内没有零点，内没有零点， 所以所以T T2 222，

38、即即，所以，所以 0 01 1 当当x x(，2)2)时，时， xx4 4 4 4，2 24 4， 若函数若函数f f( (x x) )在区间在区间(，2)2)内有零点，内有零点， 则则4 4k k2 24 4( (k kZ)Z)， 即即k k2 21 18 8k k1 14 4( (k kZ)Z) 当当k k0 0 时，时，1 18 81 14 4； 当当k k1 1 时，时，5 58 85 54 4 所以函数所以函数f f( (x x) )在区间在区间(，2)2)内没有零点时，内没有零点时， 0 01 18 8或或1 14 45 58 8 6 6 (2016(2016全国乙卷全国乙卷) )

39、已知函数已知函数f f( (x x) )sin(sin(xx) ) 00，| |2 2，x x4 4为为f f( (x x) )的零点，的零点，x x4 4为为y yf f( (x x) )图象的对称轴，且图象的对称轴，且f f( (x x) )在在 1818，553636上单调，则上单调，则的最大值为的最大值为( ( ) ) A A11 11 B B9 9 C C7 7 D D5 5 解析：选解析：选 B B 由题意得由题意得 4 4k k1 1，k k1 1Z Z，4 4k k2 22 2，k k2 2Z Z， 则则2 2k k1 1，k kZ Z，4 4或或4 4 若若1111，则，则4

40、 4， 此时此时f f( (x x) )sinsin 1111x x4 4，f f( (x x) )在区间在区间 1818，334444上单调递增，上单调递增， 在区间在区间 334444，553636上单调递减，上单调递减， 不满足不满足f f( (x x) )在区间在区间 1818，553636上单调；若上单调；若9 9，则，则4 4， 此时此时f f( (x x) )sinsin 9 9x x4 4，满足，满足f f( (x x) )在区间在区间 1818，553636上单调递减，故选上单调递减，故选 B B 7 7(2016(2016贵州适应性考试贵州适应性考试) )在在ABCABC中

41、，中，a a，b b，c c分别是角分别是角A A，B B，C C的对边，已知的对边，已知a a2 2c c2 2acacb b2 2，b b 3 3，且且a ac c，则，则 2 2a ac c的最小值是的最小值是_ 解析：由解析：由a a2 2c c2 2b b2 22 2acaccos cos B Bacac， 所以所以 cos cos B B1 12 2，则，则B B6060，又，又a ac c， 则则A AC C120120A A， 所以所以 6060A A120120， a asin sin A Ac csin sin C Cb bsin sin B B3 33 32 22 2，

42、则则 2 2a ac c4sin 4sin A A2sin 2sin C C 4sin 4sin A A2sin(1202sin(120A A) ) 2 2 3 3sin(sin(A A30)30)， 当当A A6060时，时，2 2a ac c取得最小值取得最小值 3 3 答案：答案： 3 3 8 8在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c，且，且a acos cos B Bb bcos cos A A1 12 2c c，当，当 tan(tan(A AB B) )取最大值时，角取最大值时，角B B的值为的值为_ 解析：由解析：由a

43、acos cos B Bb bcos cos A A1 12 2c c及正弦定理，及正弦定理， 得得 sin sin A Acos cos B Bsin sin B Bcos cos A A1 12 2sin sin C C 1 12 2sin(sin(A AB B) )1 12 2(sin (sin A Acos cos B Bc cos os A Asin sin B B) )， 整理得整理得 sin sin A Acos cos B B3cos 3cos A Asin sin B B， 即即 tan tan A A3tan 3tan B B， 易得易得 tan tan A A0 0，ta

44、n tan B B0 0， tan(tan(A AB B) )tan tan A Atan tan B B1 1tan tan A Atan tan B B2tan 2tan B B1 13tan3tan2 2 B B 2 21 1tan tan B B3tan 3tan B B2 22 2 3 33 33 3， 当且仅当当且仅当1 1tan tan B B3tan 3tan B B， 即即 tan tan B B3 33 3时时，tan(tan(A AB B) )取得最大值取得最大值， 此时此时B B6 6 答案：答案：6 6 9 9 (2016(2016浙江高考浙江高考) )已知向量已知向

45、量a a，b b，|a|a|1 1， | |b b| |2 2 若对任意单位向量 若对任意单位向量e e， 均有， 均有| |a ae e| | |b be e| 6 6，则，则a ab b的最大值是的最大值是_ 解析：由于解析：由于e e是任意单位向量，可设是任意单位向量，可设e ea ab b| |a ab b| |， 则则| |a ae e| | |b be e| | a aa ab b| |a ab b| | b ba ab b| |a ab b| | a aa ab b| |a ab b| |b ba ab b| |a ab b| | a ab ba ab b| |a ab b| |

46、 |a ab b| | | |a ae e| | |b be e| 6 6，| |a ab b| 6 6， ( (a ab b) )2 266，| |a a| |2 2| |b b| |2 22 2a ab b66 | |a a| |1 1，| |b b| |2 2，1 14 42 2a ab b66， a ab b1 12 2，a ab b的最大值为的最大值为1 12 2 答案：答案：1 12 2 1010(2017(2017湖北省七市湖北省七市( (州州) )协作体联考协作体联考) )已知函数已知函数f f( (x x) ) 2 2sin sin x x 6 6cos cos x x( (

47、x xR)R) (1)(1)若若且且f f( () )2 2，求，求； (2)(2)先将先将y yf f( (x x) )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 12 2( (纵坐标不变纵坐标不变) )， 再将得到的图， 再将得到的图象上所有点向右平行移动象上所有点向右平行移动( (0)0)个单位长度，得到的图象关于直线个单位长度，得到的图象关于直线x x334 4对称，求对称，求的最小值的最小值 解解：(1)(1)f f( (x x) ) 2 2sin sin x x 6 6cos cos x x 2 2 2 2 1 12 2sin sin x x3 32 2

48、cos cos x x 2 2 2 2sinsin x x3 3 由由f f( () )2 2，得得 sinsin 3 32 22 2， 即即3 32 2k k4 4 或或3 32 2k k3 34 4，k kZ Z 于是于是2 2k k1212或或2 2k k5 51212，k kZ Z 又又， 故故551212 (2)(2)将将y yf f( (x x) )图象上所有点的横坐标缩短到原来的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 12 2( (纵坐标不变纵坐标不变) )， 得到得到y y2 2 2 2sinsin 2 2x x3 3的图象，的图象， 再将再将y y2 2 2 2sinsin 2

49、2x x3 3图象上所有点的横坐标向右平行移动图象上所有点的横坐标向右平行移动个单位长度，个单位长度， 得到得到y y2 2 2 2sinsin 2 2x x2 23 3的图象的图象 由于由于y ysin sin x x的图象关于直线的图象关于直线x xk k2 2( (k kZ)Z)对称，对称， 令令 2 2x x2 23 3k k2 2， 解得解得x xk k2 21212，k kZ Z 由于由于y y2 2 2 2sinsin 2 2x x2 23 3的图象关于直线的图象关于直线x x334 4对称，对称， 令令k k2 21212334 4， 解得解得k k2 2223 3，k kZ

50、Z 由由0 0 可得，可得， 当当k k1 1 时，时，取得最小值取得最小值6 6 1111在锐角在锐角ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c，sinsin2 2A Asinsin2 2B Bsinsin2 2C Csin sin B Bsin sin C C (1)(1)求角求角A A； (2)(2)若若a a2 2 3 3，求，求b bc c的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)由正弦定理及由正弦定理及 sinsin2 2A Asinsin2 2B Bsinsin2 2C Csin sin B Bsin sin C C，知，知a