小学数学全册知识点梳理.pdf

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1、一年级上册数学学习重点梳理一年级上册数学学习重点梳理位置：上、下、左、右、前、后。钟表：1、认识钟面2、认识整时3、认识快及时了，几时多一点儿认识图形（一）：长方体、正方体、圆柱、球。（拼一拼、摆一摆、搭一搭）数的认识：1、120 各数的认识：、110 在田字格中的认识与书写。、110 的分合、第几。、110 比大小。2、1120 的认识：计数器（个位、十位）数的计算：3、120 的加减法：、一图四式。、110 的加法、减法、连加、连减、加减混合运算。、20 以内不进位、进位加法（凑十法），20 以内不退位减法。解决问题：、知道左、右两部分，求一共。、知道一共和其中一部分，求另外一部分（求还剩

2、）。、领走一部分，还剩一部分，求原来。、小丽第 10，小华 15，他们之间有几人，求之间。一年级下册数学学习重点梳理一年级下册数学学习重点梳理认识图形（二）：长方形、正方形、平行四边形、圆（拼一拼、摆一摆）。分类与整理：1、象形统计图。2、数据统计图。认识人民币：1、认识人民币面值：1 分、2 分、5 分硬币，1 角、5 角、1 元的硬币与纸币，2 元、5 元、10 元、20 元、50元、100 元纸币。2、学习人民币单位（元、角、分）及进率（1 元=10 角、1角=10 分）人民币面值之间换一换3、简单的计算找规律：两个两个的数数，三个三个的数，五个五个的数，偶数，单数，个位与十位两数一样的

3、排列（88、77、66、）等等。100 以内数的认识：100 以内数的认识（计数器百位），数的顺序，数的大小，估一估（圈出 10 个，再估一估数量多少，多一些，少一些，多得多，少得多）。数的计算：1、20 以内的退位减法（破十法，想加算减法），十几减 9、十几减 8、7、6，十几,5、4、3、22、整十数加一位数及相应的减法。3、100 以内的加法和减法(一)：、整十数加、减整十数。、两位数加一位数、整十数。、两位数减一位数、整十数。、小括号解决问题：1、利用连加连减解决实际问题（3 个同学每人剪 6 颗星星，一共剪多少颗星星。28 个橘子，9 个装一袋，能装几袋）2、谁比谁多（或少）。二年级

4、数学上册知识点二年级数学上册知识点第一单元长度单位厘米和米统一长度单位认识厘米用厘米量认识米用米量认识线段线段的认识及画法第二单元 100 以内的加法和减法加法两位数加两位数（不进位）（进位）减法两位数减两位数（不退位减）（退位减）求一个数多（少）几的数连加连减和加减混合的计算及运用第三单元角的初步认识（1）锐角、钝角、直角的认识（2）会画锐角、直角、钝角第四、六单元表内乘法乘法的初步认识1 至 9 的乘法口诀乘加乘减用乘法口诀解决实际问题第五单元观察物体（1）从前后左右观察物体（2）由平面图形判断简单的立体图形第七单元认识时间时分的认识和间隔 5 分钟的时间的读写时间的实际应用和生活中经过时

5、间的合理性第八单元数学广角-搭配排列组合 3 个数组成两位数有 3 个数任意选取其中两个求和，得数有几种可能？二年级数学下册知识点二年级数学下册知识点第一单元数据收集整理让学生学会通过调查收集数据，体会到用“正”字统计的简便性。四单元用乘法口诀求商除法的初步认识 学习平均分 除法算式的读法以及各部分名称。用乘法口诀求商以及解决相应的实际问题。第三单元图形的运动认识轴对称图形知道对称轴认识平移现象第五单元混合运算加减、乘除混合以及有小括号时的两步混合用脱式运算第六单元有余数的除法以及应用第七单元万以内数的认识（1）1000 以内数的认识认识 1000 以内数的认识1000 以内数的读写法进一步认

6、识数位顺序（2）认识算盘，知道算盘各部分名称，学会算盘记数和数数。（3）结合具体情境，初步学会加减法估算解决问题。第八单元克和千克（1）认识质量单位克及千克的质量观念，认识克及天平，认识千克及相应的秤；（2）知道 1 千克=1000 克，会进行简单的单位换算。第九单元数学广角推理通过观察、猜测等活动，让学生借助生活中简单的事件，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。三年级上册数学知识点三年级上册数学知识点第第 1 1 单元测量单元测量1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）

7、。2、1 厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。3、1 枚 1 分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是 1 毫米。4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加 0（关系式中有几个 0，就添几个 0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉 0（关系式中有几个 0，就去掉几个 0）。5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是 10）进率是 10：1 米=10 分米,1 分米=10 厘米,1 厘米=10 毫米,10 分米=1 米,10 厘米=1 分米,10 毫米=1 厘米,进率是 10

8、0：1 米=100 厘米,1 分米=100 毫米,100 厘米=1米,100 毫米=1 分米进率是 1000：1 千米=1000 米,1 公里=1000 米,1000米=1 千米,1000 米=1 公里6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上 3 个 0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉 3 个 0。7、相邻两个质量单位进率是 1000。1 吨=1000 千克 1 千克100

9、0 克 1000 千克=1 吨 1000 克1 千克第第 2 2 单元万以内的加法和减法单元万以内的加法和减法1、认识整千数（记忆：10 个一千是一万）2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字）一个数的末尾不管有一个 0 或几个 0，这个 0 都不读。一个数的中间有一个 0 或连续的两个 0，都只读一个 0。3、数的大小比较：位数不同的数比较大小，位数多的数大。位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。4、求一个数的近似数：记忆：看最位的后面一位，如果是 0-4 则用四舍法，如果是 5-9 就用五入法。最大的三位数是位 999，最小

10、的三位数是 100，最大的四位数是 9999，最小的四位数是 1000。最大的三位数比最小的四位数小 1。5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：列竖式时相同数位一定要对齐；减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退 1；如果前一位是 0，则再从前一位退 1。6、在做题时，我们要注意中间的 0，因为是连续退位的，所以从百位退 1 到十位当 10 后，还要从十位退 1 当 10，借给个位，那么十位只剩下 9，而不是 10。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。）7、公式被减数减数差和加数另一个加数减数被减数差加数和另一个加数差被减数减数第第 3 3 单元四边形单元四边形1、有 4

11、 条直的边和 4 个角封闭图形我们叫它四边形。2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。4、正方形的特点：有 4 个直角，4 条边相等。5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。6、平行四边形的特点：对边相等、对角相等。平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。8、公式。长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4长方形的长=周长2宽,正方形的边长=周长4,长方形的宽=周长2长第第 4 4 单元有余数的除法单元有余数的除法1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小

12、。2.有余数的除法应用题中：商和余数都有单位；商和余数的单位名称有可能不一样。3、公式。被除数=除数商余数除数=被除数商余数商=被除数除数余数第第 5 5 单元时单元时 分分 秒秒1、钟面上有 3 根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格；每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。3、时针走 1 大格是(1)小时；分针走 1 大格是(5)分钟，走1 小格是(1)分钟；秒针走 1 大格是(5)秒钟，走 1 小格是(1)秒钟。4、时针走 1 大格，分针正好走(1)圈，分针走 1 圈是(6

13、0)分，也就是(1)小时。时针走 1 圈，分针要走(12)圈。5、分针走 1 小格，秒针正好走(1)圈，秒针走 1 圈是(60)秒，也就是(1)分钟。6、时针从一个数走到下一个数是(1 小时)。分针从一个数走到下一个数是(5 分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5 秒钟)。7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3 点整）、（9 点整）。8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是 60）1 时=60 分 1 分=60 秒半时=30 分 60 分=1 时 60 秒=1 分 30分=半时第第 6 6 单元多位数乘一位数单元多位数乘一位数1、估算。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如49773

14、500）2、0 和任何数相乘都得 0；1 和任何不是 0 的数相乘还得原来的数。3、因数末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。公式：速度时间=路程每节车厢的人数车厢的数量=全车的人数5、（关于“大约）应用题：条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。（）条件中没有，而问题中出现“大约”。求近似数，用估算。（）条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。（）第第 7 7 单元分数的初步认识单元分数的初步认识1、把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每

15、一份所表示的数就越小。3、分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。4、相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。1 与分数相减：1 可以看作是分子分母相同的分数。第第 8 8 单元可能性单元可能性1、不可能和一定都表示确定的现象。可能表示不确定的现象。2、请用“一定、可能、不可能”来说一说。一定：太阳一定从东边升起；月亮一定绕着地球转；地球一定每天都在转动；每天一定都有人出生；人一定要喝水 可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有风；下周可能会考试。不可能：太阳不可能从西边升起；地球不可能绕着月亮转；鲤鱼不可能在陆地上生活

16、；我不可能从出生到现在没吃过一点东西；空中不可能盖楼房；我不可能比姐姐大第第 9 9 单元数学广角【搭配】单元数学广角【搭配】无论是物体搭配，还是数字搭配，都必须按照一定的顺序和规律依次进行搭配。【排列】和【组合】的一些基本方法：图解、连线、列表、计算等【掷一掷】：统计方法：画“正”字统计画条形统计图统计可能性：谁的数量多谁摸到的可能性就大（经常、偶尔、差不多）三年级下册数学知识点三年级下册数学知识点第一单元第一单元位置与方向 1、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。2、东与西相对，南与北相对。（东南西北）相对，（西南东北）相对 3、傍晚，当你面对太阳时，你的前面是(西)，你的后面是(东 )

17、，你的左面(南 )，你的右面是(北 )、4面向东方，右手边是南方，左手边是西方 4、简单的线路图的描述：有方向、有距离、有目标。（如：从学校向南走 500 米到唐人街）5、判断位置方向时往往以“在”为中心，画“上北下南，左西右东”作判断。第二单元第二单元除数是一位数的除法 1、除数是一位数的计算法则，除数是一位数，从被除数的高位除起，先除被除数的前一位，如果不够除，再除被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。除到被除数的哪一位不够商 1，用“0”占位。每一次除得的余数必须比除数小。2、0 乘任何数都得 0。0 除以（任何不是 0 的）数都得 0。（注：在除法算式中，0

18、不能做除数）3、笔算除法：（1）余数一定要比除数小。（2）除法验算：用乘法 没有余数：商除数=被除数；有余数：商除数+余数=被除数4、判断商的位数：先看被除数的最高位，被除数最高位大于或等于除数，则商的位数与被除数相同；如果被除数最高位小于除数，则商的位数比被除数少一位。第三单元第三单元统统计计 1、平均数：平均数=总数量总份数。总数量=平均数总份数 总份数=总数量 平均数 2、（平均数）能比较好地反映一组数据的总体情况。第四单元第四单元年年 月月 日日 1、一年有 12 个月；一年有4 个季度。1、2、3 月 第一季度 90 天（平年）91 天（闰年）4、5、6 月 第二季度 91 天 7、

19、8、9 月 第三季度 92 天 10、11、12 月 第四季度 92 天2、记大小月的方法：一、三、五、七、八、十、腊，31 天永不差；四、六、九、十一，30 天，只有 2 月有变化。3、平年：2 月（28）天，全年（365）天；上半年有（181）天。闰 年：2 月（29）天，全年（366）天，上半年有（182）天。每年下半年都是（184）天。4、公历年份是 4 的倍数的，一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必 须是 400 的倍数才是闰年。如：1900、2100 等不是闰年，而 1600、2000、2400 等是闰年。一般的公历年份4，没有余数，就是闰年；公历年份是整百的400，没有余数，就

20、是闰年。5、年、月、日、时、分、秒都是时间单位。6、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共 24 小时。所以，经常采用从 0 时到 24时的计时法，通常叫做 24 时计时法。2第一圈：从（0）时到（12）时；即从（深夜 12）时到（中午 12）时。第二圈：从（12）时到（24）时；即从（中午 12）时到（深夜）时。7、经过的天数的计算：公式结束时间开始时间+1=经过的天数例如：6 月 12到 6 月 30 日是多少天？（30-12+1=19 天）8、计算周年的方法是用（现在的年份-原来的年份=周年）。如：到 2008 年 10月 1 日，是中国成立（59）周年。用 2008-1949=59 周年

21、9、经过时间的小时数：结束时间-开始时间=经过时间第五单元两位数乘两位数 1、先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数末尾与第一个因数的个位对齐。2、再用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数末位与第一个因数的十位对齐。3、然后把两次乘得的积加起来。1、两位数乘两位数积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。2、验算：交换两个因数的位置。3、估算：1822，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）4、根据表内乘法估算或根据实际情况合理估算。第六单元第六单元面积面积 1、物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。2、比较两个图形面积

22、的大小，要用统一的面积单位来测量。3、常用的面积单位有平方厘米，平方分米、平方米。边长（1 厘米）的正方形面积是 1 平方厘米。边长（1 分米）的正方形面积是 1 平方分米。边长（1 米）的正方形面积是 1 平方米。边长（100 米）的正方形面积是 1 公顷（10000 平方米）。边长 1 千米（1000 米）的正方形面积是 1平方千米。4、测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米。（如：公园、学校的面积用公顷作单位）、（如：省、市、区或县的面积用平方千米作单位）。1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 公顷=10000 平方米 1 平方千米=100

23、 公顷相邻两个常用的长度单位之间的进率是（10）。相邻两个常用的面积单位之间的进率是（100）。5、长方形的面积=长宽长=面积宽宽=面积 长正方形的面积=边长边长长方形的周长=(长+宽)2长=周长2宽、宽=周长2长正方形的周长=边长4正方形的边长=周长4 6、注 意：（1）面积相等的两个图形，周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。（2）大单位换算小单位（乘它们之间的进率）小单位换算大单位（除以它们之间的进率）（3）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。第七单元第七单元小数的初步认识小数的初步认识 1、分母是 10 的分数写成一位小数（0.1），分母是 100 的分数写成两位小数

24、（0.01）,分母是 1000 的分数写成两位小数（0.001）,先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的小数大，十分位上的数相同的再比较百分位上的数 3、小数加减法计算：相同数位对齐，也就是小数点对齐。要从低位开始算起，3位数不够用“0”补齐。在得数里，对齐横线上的小数点，点上小数点。4、小数不一定比整数小四年级上册数学单元基本知识点四年级上册数学单元基本知识点第一单元第一单元大数的认识大数的认识1、10 个一千是一万，10 个一万是十万，10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万。2、10 个一千万是一亿，10 个一亿是十亿，10 个十亿是

25、一百亿，10 个一百亿是一千亿。3、一（个）、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿都是计数单位。4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。数位顺序表数级亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个5、每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 的计数方法叫做十进制计数法。6、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的 0 都不读，其它数位有一个 0 或几个 0，都只读一个“零”。7、写数时，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用 0 来补足。改写“万”或“亿”作单位的数，只要将

26、末尾的 4 个 0 或 8 个 0 去掉或加上“万”或“亿”字就行了。1.把多位数改写成“万”、“亿”。中间要用“=”连接8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。方法是：看尾数最高位上的数，如果是 4 或比 4 小，就把尾数舍去，并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”；如果是 5 或比 5 大，要在前一位加 1，再把尾数舍去，添上计数单位“万”或者“亿”。得出的是近似数，中间要用“”连接。9、表示物体个数的 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，都是自然数。一个物体也没有用 0 表示，0 也是自然数。最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

27、10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。算盘上方一个珠子代表 5，下方一个珠子表示 1。11、在计算器上，ON/C 键是开关及清屏键，CE 键是清除键，AC键是归 0 键。、键是运算符号键。第二单元第二单元角的度量角的度量1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。3、线段有两个端点，可以量出它的长度。4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这

28、一点是角的（顶点），这两条射线是角的(边)。角通常用符号（“”）来表示。7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。8、角的计量单位是“度”，用符号“”表示。9、量角器是把半圆平均分成 180 等份，每一份所对的角的大小就是 1 度，记作“1”。10、对顶角相等。11、三角形三个角的和是 180 度。四边形的四个角的和是 360度。12、直角等于 90 度，平角等于 180 度，周角等于 360 度。13、1 平角=2 直角。1 周角=2 平角=4 直角。14、锐角小于 90 度。钝角大于 90 度而小于 180 度；15、锐角 直角

29、钝角 平角 周角 1 小时，16、时针转一大格，所对的角是 30；分针转一圈，所对的角是 360第三单元第三单元三位数乘两位数三位数乘两位数1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最后将它们的积加起来。2、因数末尾有 0 的乘法：写竖式时把 0 前面的数对齐，只乘 0前面的数；两个因数末尾一共有几个 0，就在乘得的积的末尾添上几个 0。3、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积扩大(或缩小)相同的倍数。例如 1：已知：AB=215，则 AB2=（）。这是把 B 扩大了 2 倍，而积也应扩大 2 倍。即 215

30、2=430，所以 AB2=（430）。例如 2：已知：2AB=200，则 AB=（）。这是把 A 缩小了 2 倍，而积也应缩小 2 倍。即 2002=100，所以 AB=（100）。一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。例如：已知：AB=510，如果 A 扩大了 5 倍，B 缩小 5 倍，则积是（510）。一个因数扩大 m 倍，另一个因数扩大 n 倍，则积就扩大 mn 倍。一个因数缩小 m 倍，另一个因数缩小 n 倍，则积就缩小 mn 倍。一个因数扩大 m 倍，另一个因数缩小 n 倍，如果 mn 则积扩大（mn）倍。如果 mn 则积缩小（nm）倍。6、速度时间=路程

31、路程时间=速度路程速度=时间单价数量=总价总价数量=单价总价单价=数量第四单元第四单元平行四边形和梯形平行四边形和梯形1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。平行线之间的距离（处处相等）。6、长方形：对边相等，四个角都是直角

32、，两组对边分别平行。7、长方形的周长=(长+宽)2；长方形的面积=长宽；8、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。9、正方形的周长=边长4；正方形的面积=边长边长。10 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其特点是：对边相等，对角相等。两组对边分别平行。11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。13、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，

33、这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。18、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。21、第五单元第五单元除数是两位数的除法除数是两位数的除法1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定

34、要比除数小。2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数4、商不变性质：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0 除外），商不变。在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0 除外），商也要乘（或除以）几。在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。7、有余除法关系式：被除数除数=商余数被除数=商除数+余数第六单元第六单元统计统计1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按

35、照一定的顺序排起来条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少2、条形统计图的特点：(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。(2)易于比较数据之间的差别。3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。4、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。四年级下册数学单元基本知识点四年级下册数学单元基本知识点1.1.整数加法：整数加法：（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。（3）加数+加数=和，一个加数=和-另

36、一个加数。2.2.整数减法：整数减法：（1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。（2）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。（3）加法和减法互为逆运算。3.3.整数乘法：整数乘法：（1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。（2）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。（3）在乘法里，0 和任何数相乘都得 0。（4）1 和任何数相乘都的任何数。（5）一个因数一个因数=积；一个因数=积另一个因数。4.4.整数除法：整数除法：（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运

37、算叫做除法。（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。（3）乘法和除法互为逆运算。（4）在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。（5）被除数除数=商，除数=被除数商被除数=商除数。5.5.整数加法计算法则：整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。6.6.整数减法计算法则：整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。7.7.整数乘法计算法则：整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数

38、分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。8.8.整数除法计算法则：整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。9.9.运算顺序：运算顺序：（1）小数、分数、整数：小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同；分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。（2）没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。（3）有括号的混合运算：先

39、算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（4）第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。（5）第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。10.10.加法交换律：加法交换律：加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。字母公式：a+b+c=（b+a）+c11.11.加法结合律：加法结合律：加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母公式：a+b+c=a+（b+c）12.12.乘法交换律：乘法交换律：乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。字母公式：ab=ba13.13.乘法结合律：乘法结合律：乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母

40、公式：abc=a（bc）14.14.乘法分配律：乘法分配律：乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：（a+b）c=ac+bc15.15.小数：小数：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。16.16.小数基本性质：小数基本性质：小数末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小 10 倍、100 倍、1000 倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大 10 倍、100 倍、1

41、000 倍。17.17.小数的写法：小数的写法：整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。18.18.小数的读法：小数的读法：一种是按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读，例如：0.38 读作百分之三十八，14.56 读作十四又百分之五十六。另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个 0.例如：0.45 读作零点四五；56.032 读作五十六点零三二；1.0005 读作一点零零零五。19.19.小数的比较：小数的比较：小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次

42、把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；20.20.小数的性质：小数的性质：（1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变。（2）小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右移动一位、二位、三位位，则小数的值分别扩大 10 倍、100倍、1000 倍如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一21.21.小数的近似值：小数的近似值：保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。22.2

43、2.小数加法：小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。23.23.小数减法：小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。24.24.三角形：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。25.25.生活中的三角形物品：生活中的三角形物品：雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。26.26.三角形中的线段：三角形中的线段：（1）

44、中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。（3）角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。（注：一个角的平分线是射线，平分线的所在直线是这个角的对称轴）（4）中位线：任意两边中点的连线。27.27.三角形为什么具有稳定性：三角形为什么具有稳定性：任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接第三条边不可伸缩或弯折两端点距离固定这两条边的夹角固定这两条边是任取的三角形三个角都固定，进而将三角形固定三角形有稳定性24.24.三角形：三角

45、形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。25.25.生活中的三角形物品：生活中的三角形物品：雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。26.26.三角形中的线段：三角形中的线段：（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。（3）角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两

46、边距离相等。（注：一个角的平分线是射线，平分线的所在直线是这个角的对称轴）（4）中位线：任意两边中点的连线。27.27.三角形为什么具有稳定性：三角形为什么具有稳定性：任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接第三条边不可伸缩或弯折两端点距离固定这两条边的夹角固定这两条边是任取的三角形三个角都固定，进而将三角形固定三角形有稳定性28 统计：条形统计图优点求平均数29.数学广角：鸡兔同笼问题五年数学上册各单元知识点五年数学上册各单元知识点第一单元小数乘法知识点第一单元小数乘法知识点1、小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。如：3.65 表示 5 个 3.6 的和是多少或者 3.

47、6 的 5 倍是多少。小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：2.60.4 就是求 2.4 的十分之四是多少。8.53.4 就是求 8.5的 3.4 倍是多少。2、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点；小数末尾有 0 的要去掉。3、一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积比原来的数大，一个数(0 除外)乘小于 1 的数，积比原来的数小。3、小数四则运算顺序跟整数是一样的：即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往

48、右的顺序计算。4、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。第二单元小数除法知识点第二单元小数除法知识点1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.61.3 表示已知两个因数的积2.6 与其中的一个因数 1.3，求另一个因数的运算。小数除法的计算方法：计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添 0 再除。计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用 0 补足，然

49、后按照除数是整数的小数除法进行计算。2、取近似数的方法：取近似数的方法有三种，四舍五入法 进一法 去尾法一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。4、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636 1.587587另一种是简

50、写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12.0.465、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第三单元观察物体知识点第三单元观察物体知识点1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。第四单元简易方程知识点第四单元简易方程知识点1、用字母表运算定律。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：abba乘法结合律：abca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc2、用字母表示计算公式。长方形的周长公