2020最新高一数学知识点归纳总结5篇.pdf

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1、20202020 最新高一数学知识点归纳总结最新高一数学知识点归纳总结 5 5 篇篇相信有很多同学到了高中会认为数学是理科，所以没必要死记硬背。其实这是错误的想法，高一数学知识点众多，光靠一个脑袋是记不全的，好记性不如烂笔头，要想学好数学，同学们还是要多做知识点的总结。下面就是小编给大家带来的高一数学知识点，希望能帮助到大家！高一数学知识点归纳 11.函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B中都有确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A B 为从集合 A到集合 B 的一个函数.记作：y=f(x)，x A.其中，x

2、叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|x A叫做函数的值域.注意：2 如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不第 1 页 共 36 页等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结

3、合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同;定义域一致(两点必须同时具备)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先

4、考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3.函数图象知识归纳第 2 页 共 36 页(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x),(x A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象.C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系 y=f(x)，反过来，以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x，y)，均在 C 上.即记为 C=P(x,y)|y=f(x),x A图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与

5、 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2)画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参考必修 4 三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。高一数学知识点归纳 21.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。第 3 页 共 36 页中元素各表示什么?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子

6、集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性质：(3)德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)的取值范围。6.命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗?映射 f：A B，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的性，哪几种对应能构成映射?(一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。)8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)9.求函数的定义域有哪些常见类型?10.如何求复合函数的定义域?义域是_。11.求一个函数的解析式或一个函数

7、的反函数时，注明函数的定义域了吗?第 4 页 共 36 页12.反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(反解 x;互换 x、y;注明定义域)13.反函数的性质有哪些?互为反函数的图象关于直线 y=x 对称;保存了原来函数的单调性、奇函数性;14.如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?)15.如何利用导数判断函数的单调性?值是()A.0B.1C.2D.3a 的值为 3)16.函数 f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)注意如下结论：(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积

8、是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。17.你熟悉周期函数的定义吗?第 5 页 共 36 页函数，T 是一个周期。)如：18.你掌握常用的图象变换了吗?注意如下“翻折”变换：19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?的双曲线。应用：“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系 二次方程求闭区间m，n上的最值。求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。一元二次方程根的分布问题。由图象记性质!(注意底数的限定!)利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?20.你在基本运算上常出现错误吗?21.如何解抽象函数问题?(赋值法、结构变换法)22.掌握求函数值域的常用方法了吗?

9、(二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。)如求下列函数的最值：第 6 页 共 36 页23.你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为，半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗?24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?(x，y)作图象。27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面 先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?29.熟练掌握三角函数图象变换了吗?(平移变换、伸缩变换)平移公式：图

10、象?30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?“奇”、“偶”指 k 取奇、偶数。A.正值或负值 B.负值 C.非负值 D.正值31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?理解公式之间的联系：第 7 页 共 36 页应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)具体方法：(2)名的变换：化弦或化切(3)次数的变换：升、降幂公式(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形?(应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)33.用反三角函数表示

11、角时要注意角的范围。34.不等式的性质有哪些?答案：C35.利用均值不等式：值?(一正、二定、三相等)注意如下结论：36.不等式证明的基本方法都掌握了吗?(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)并注意简单放缩法的应用。(移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为 1，穿轴法解得结果。)第 8 页 共 36 页38.用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从根的右上方开始39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论40.对含有两个绝对值的不等式如何去解?(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)证明：(按不等号方向放缩)42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值

12、问题，或“”问题)43.等差数列的定义与性质0 的二次函数)项，即：44.等比数列的定义与性质46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?例如：(1)求差(商)法解：练习(2)叠乘法解：(3)等差型递推公式第 9 页 共 36 页练习(4)等比型递推公式练习(5)倒数法47.你熟悉求数列前 n 项和的常用方法吗?例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。解：练习(2)错位相减法：(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。练习48.你知道储蓄、贷款问题吗?零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金 p 元，每期利率为 r，n 期后，本

13、利和为：若按复利，如贷款问题 按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款 分期等额归还本息的借款种类)若贷款(向银行借款)p 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第 n第 10 页 共 36 页次还清。如果每期利率为 r(按复利)，那么每期应还 x 元，满足p 贷款数，r 利率，n 还款期数49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。(2)排列：从 n 个不同元素中，任取 m(m n)个元素，按照一定的顺序排成一(3)组合：从 n 个不同元素中任取 m(m n)个元素并组成一组，叫做从 n 个不50.解排列与组合问题的规律是：

14、相邻问题_法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为 1，2，3，4 的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是()A.24B.15C.12D.10解析：可分成两类：(2)中间两个分数相等相同两数分别取 90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有 3，4，3 种，有 10 种。共有 5+10=15(种)情况第 11 页 共 36 页51.二项式定理性质：(3)最值：n 为偶数时，n+1 为奇数，中间一项的二项式系数且为第表示)52.你对随机事件之间的关系熟悉吗?的和(并)。(5)互

15、斥事件(互不相容事件)：“A 与 B 不能同时发生”叫做 A、B 互斥。(6)对立事件(互逆事件)：(7)独立事件：A 发生与否对 B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。53.对某一事件概率的求法：分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即(5)如果在一次试验中 A 发生的概率是 p，那么在 n 次独立重复试验中 A 恰好发生如：设 10 件产品中有 4 件次品，6 件正品，求下列事件的概率。(1)从中任取 2 件都是次品;(2)从中任取 5 件恰有 2 件次品;第 12 页 共 36 页(3)从中有放回地任取 3 件至少有 2 件次品;解析：有放回地抽取

16、 3 次(每次抽 1 件)，n=103而至少有 2 件次品为“恰有 2 次品”和“三件都是次品”(4)从中依次取 5 件恰有 2 件次品。解析：一件一件抽取(有顺序)分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。54.抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。55.对总体分布的估计 用样本的频率作

17、为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：(2)决定组距和组数;(3)决定分点;(4)列频率分布表;(5)画频率直方图。第 13 页 共 36 页如：从 10 名_与 5 名男生中选 6 名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_。56.你对向量的有关概念清楚吗?(1)向量 既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。(6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。(7)向量的加、减法如图：(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)的一组基底。(9)向量的坐标表示表示

18、。57.平面向量的数量积数量积的几何意义：(2)数量积的运算法则练习答案：答案：2答案：58.线段的定比分点第 14 页 共 36 页.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平行的判定：线面平行的性质：三垂线定理(及逆定理)：线面垂直：面面垂直：60.三类角的定义及求法(1)异面直线所成的角，0 90(2)直线与平面所成的角，0 90(三垂线定理法：A 作或证 AB 于 B，作 BO 棱于 O，连AO，则 AO 棱 l，AOB 为所求。)三类角的求法：找出或作出有关的角。证明其符合定义，并指出

19、所求作的角。计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。练习(1)如图，OA 为 的斜线 OB 为其在 _影，OC 为 内过 O 点任一直线。第 15 页 共 36 页(2)如图，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中对角线 BD1=8，BD1与侧面 B1BCC1 所成的为 30。求 BD1 和底面 ABCD 所成的角;求异面直线 BD1 和 AD 所成的角;求二面角 C1 BD1 B1 的大小。(3)如图 ABCD 为菱形，DAB=60，PD 面 ABCD，且PD=AD，求面 PAB 与面 PCD 所成的锐二面角的大小。(ABDC，P 为面 PAB 与面 PCD 的公共点，作 PFAB，则 P

20、F 为面 PCD 与面 PAB 的交线)61.空间有几种距离?如何求距离?点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者用等积转化法)。如：正方形 ABCD A1B1C1D1 中，棱长为 a，则：(1)点 C 到面 AB1C1 的距离为_;(2)点 B 到面 ACB1 的距离为_;(3)直线 A1D1 到面 AB1C1 的距离为_;(4)面 AB1C 与面 A1DC1 的距离为_;(5)点 B 到直线 A1C1 的距离为_。第 16 页 共 36 页62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质

21、?正棱柱 底面为正多边形的直棱柱正棱锥 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：它们各包含哪些元素?63.球有哪些性质?(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角!(3)如图，为纬度角，它是线面成角;为经度角，它是面面成角。(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径 R 与内切球半径 r 之比为 R：r=3：1。积为()答案：A64.熟记下列公式了吗?(2)直线方程：65.如何判断两直线平行、垂直?66.怎样判断直线 l 与圆 C 的位置关系?圆心到直线的距离与圆的半径比较。第 17 页 共 36 页直线与圆相交

22、时，注意利用圆的“垂径定理”。67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置?68.分清圆锥曲线的定义70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零?0 的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在 0 下进行。)71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?如：通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。答案：73.如何求解“对称”问题?(1)证明曲线 C：F(x，y)=0 关于点 M(a，b)成中心对称，设 A(x，y)为曲线 C 上任意一点，设 A(x，y)为 A 关于点 M的对称点。75.求轨迹方程的常用方

23、法有哪些?注意讨论范围。(直接法、定义法、转移法、参数法)76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。高一数学知识点归纳 3第 18 页 共 36 页内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数,初中学习方法，两者互为反函数。底数非 1 的正数，1 两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于 0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y

24、=X是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。形如 y=k/x(k 为常数且 k 0)的函数，叫做反比例函数。自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。反比例函数图像性质：第 19 页 共 36 页反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有 f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线,高中地理，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值

25、，为?k?。如图，上面给出了 k 分别为正和负(2 和-2)时的函数图像。当 K 0 时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当 K 0 时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为 k。2.对于双曲线 y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x m)m 为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)高一数学知识点归纳 4一、集合有关概念1.集合的含义第 20 页 共 36 页2.集合的

26、中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：XKb1.Com非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N_或 N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1)列举法：a,b,c 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合x R|x-3 2,x|x-3

27、23)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形第 21 页 共 36 页4)Venn 图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合间的基本关系1.“包含”关系 子集注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作AB 或 BA2.“相等”关系：A=B(5 5，且 5 5，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A A真子集:如果 A B,且

28、A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 A B,B C,那么 A C如果 A B 同时 B A 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为第 22 页 共 36 页规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集个数：有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集，含有 2n-1 个非空子集，含有 2n-1 个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集.记作 AB(读作 A 交 B)，即 AB=x|xA，且 xB.由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元

29、素所组成的集合，叫做 A,B 的并集.记作：AB(读作 A 并 B)，即 AB=x|xA，或xB).设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)记作，即CSA=AA=AA=AB=BAABAABB第 23 页 共 36 页AA=AA=AAB=BAABAABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=.二、函数的有关概念1.函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有确定的数 f(x)和它

30、对应，那么就称 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作：y=f(x)，x A.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|x A叫做函数的值域.注意：第 24 页 共 36 页1.定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的

31、 x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x),(x A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数y=f(x),(x A)的图象.C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关第 25 页 共 36 页系 y=f(x)，反过来，以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、y为坐标

32、的点(x，y)，均在 C 上.(2)画法1.描点法：2.图象变换法：常用变换方法有三种：1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B中都有确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合A 到集合 B 的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”对于映射 f：A B 来说，则应满足：(1)集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是的;(2)集合

33、A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。6.分段函数第 26 页 共 36 页(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果 y=f(u)(u M),u=g(x)(x A),则 y=fg(x)=F(x)(x A)称为 f、g 的复合函数。二.函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1

34、如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：第 27 页 共 36 页(1)任取 x1，x2 D，且 x1(2)作差 f(x1)-f(x2);或者做商(3)变形(通常是因式分解和配方);(4)定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负);(5)下结论(指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调

35、性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数 fg(x)的单调性与构成它的函数 u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数：一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数：一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y 轴对称;奇函数的图象

36、关于原点对称.9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;2 确定 f(-x)与 f(x)的关系;第 28 页 共 36 页3 作出相应结论：若 f(-x)=f(x)或 f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若 f(-x)=-f(x)或 f(-x)+f(x)=0，则 f(x)是奇函数.注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由 f(-x)f(x)=0 或 f(x)/f(-x)=1 来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.1

37、0、函数的解析表达式(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法 2.待定系数法 3.换元法 4.消参法11.函数(小)值1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值2 利用图象求函数的(小)值3 利用函数单调性的判断函数的(小)值：如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有值 f(b);第 29 页 共 36 页如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数 y=f(x)在 x

38、=b 处有最小值 f(b);第三章基本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且 _.负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3.实数指数幂的运算性质(1)(2);(3).(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 R.第 30 页 共 36 页注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1.2、指数函数的图象和性质a 10定义域 R

39、定义域 R值域 y 0 值域 y 0在 R 上单调递增在 R 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点(0，1)注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在a，b上，值域是或;(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数，总有;二、对数函数(一)对数1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式)说明：1 注意底数的限制，且;2;3 注意对数的书写格式.第 31 页 共 36 页两个重要对数：1 常用对数：以 10 为底的对数;2 自然对数：以无理数为底的对数的对数.指数式与对数式的互化幂值真数=N=b底数

40、指数对数(二)对数的运算性质如果，且，那么：12-;3.注意：换底公式：(，且;，且;).利用换底公式推导下面的结论：(1);(2).(3)、重要的公式、负数与零没有对数;、，、对数恒等式(二)对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+).第 32 页 共 36 页注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.2 对数函数对底数的限制：，且.2、对数函数的性质：a 10定义域 x 0 定义域 x 0值域为 R 值域为 R在 R 上递增在 R 上递减函数图象都过定点(1，0)函数图象都过定

41、点(1，0)(三)幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.2、幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义并且图象都过点(1，1);(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.第 33 页 共 36 页第四章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即

42、函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：1(代数法)求方程的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.(1)0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.高一数学知识点归纳 5第 34 页 共 36 页并集：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B的并

43、(集)，记作 A B(或 B A)，读作“A 并 B”(或“B 并A”)，即 A B=x|x A，或 x B交集：以属于 A 且属于 B 的元差集表示素为元素的集合称为 A 与 B 的交(集)，记作 A B(或 BA)，读作“A 交 B”(或“B 交 A”)，即 A B=x|x A，且 x B例如，全集 U=1，2，3，4，5A=1，3，5B=1，2，5。那么因为 A 和 B 中都有 1，5，所以 A B=1，5。再来看看，他们两个中含有 1，2，3，5 这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说 A B=1，2，3，5。图中的阴影部分就是 A B。有趣的是;例如在 1 到 105

44、中不是 3，5，7 的整倍数的数有多少个。结果是 3，5，7 每项减集合1 再相乘。48 个。对称差集：设 A，B 为集合，A 与 B 的对称差集 A?B 定义为：A?B=(A-B)(B-A)例如：A=a，b，c，B=b，d，则 A?B=a，c，d对称差运算的另一种定义是：A?B=(A B)-(A B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令 N_是正整数的全体，且 N_n=1，2，3，n，如果存在一个正整数 n，使得集合 A 与 N_n 一一对应，那么 A 叫做有限集合。差：以属于 A 而不属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的差(集)。记作：AB=xx A，x

45、 不属于 B。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何第 35 页 共 36 页集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集 U 不属于集合 A 的元素组成的集合称为集合 A 的补集，记作 CuA，即CuA=x|x U，且 x 不属于 A空集也被认为是有限集合。例如，全集 U=1，2，3，4，5而 A=1，2，5那么全集有而 A中没有的 3，4 就是 CuA，是 A 的补集。CuA=3，4。在信息技术当中，常常把 CuA 写成A。高一作文他生气了 800 字 首夏犹清和，芳草亦未歇”，本来是美好快乐的，可因为一件事，一切都变得不再那么美好借物喻人作文 600 字高一 闻着春的气息，听见春的脚步，看见春的身影。已是六年级的毕业班学生，随之而来的压力高一作文开学第一天优秀范文 今天是开学第一天。这一天是令人激动的，是崭新的一天。下面是小编给大家带来的开学第以生活启示为题的作文高一 在生活中启示无处不在，每个人都会受到启发。我也是这样，就在今天我受到了蚂蚁的启示第 36 页 共 36 页