小学1-6年级数学知识点.pdf

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1、数学知识点2019-7-8小学知识点一、和差问题的公式二、和倍问题的公式三、差倍问题的公式四、相遇问题的公式五、盈亏问题的公式六、三角形七、圆1小学知识点一、和差问题的公式已知两数的和（大数已知两数的和（大数+小数）及它们的差（大数小数）小数）及它们的差（大数小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。和差应用题，简称和差问题。（和差问题的解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的 2 倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2 倍。因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，

2、再除以2，就可求出小数。）1 1基本公式基本公式.先求大数先求大数大数=（和+差）2小数=和大数或者小数=大数-差.先求小数先求小数小数=（和-差）2大数=和小数或者大数=小数+差2 2列公式列公式假设两数 M（大数）和 N（小数），两数和为 X，差为 Y，那么先求大数：M=M=Y Y；也可以先求小数：N=N=，M=X-NM=X-N+，N=X-MN=X-M 或 N=M-N=M-或 M=N+YM=N+Y3 3例题例题一批锡铝合金共重 500，其中铝比锡重 100，问两种金属各多少？解：答：（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数）应用题：例1、参加体验夏令营的学生共有 96

3、 人，其中男生比女生多 8 人，男、女生各有多少人？男生：8人96 人女生：2小学知识点例2、学校排球、篮球共 62 个，排球比篮球多 12 个，排球、篮球各有多少个？例3、甲、乙两车间共有工人 260 人，甲车间比一车间少 30 人，甲、乙两车间各有工人多少人？例4、某校五、六年级共有 324 人，六年级的人数比五年级多 46 人，这个学校五、六年级各多少人？例5、小敏和他爸爸的平均年龄是 29 岁，爸爸比他大 26 岁。小敏和他爸爸年龄各是多少岁？例6、小宁与小方今年的年龄和是 28 岁，小宁比小芳小 2 岁，小芳今年多少岁？例7、小兰期末考试时语文和数学的平均分是96 分，数学比语文多

4、4 分。小兰语文、数学各得多少分？例8、妈妈星期天上街买衣服，花 75 元买了一条裤子和一件上衣。已知上衣比裤子贵15 元，妈妈买上衣花了多少钱？例9、甲、乙两人共用 150 元钱，如果甲增加 13 元，而乙减少 27 元，那么两人的钱数就相等。甲、乙两人各有多少元？3小学知识点二、和倍问题的公式已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。（解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。）解题思路解题思路;简

5、单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式计算1.1.公式公式两数和份数和两数和份数和=小数小数小数倍数小数倍数=大数大数或或两数和小数两数和小数=大数大数2.2.列公式列公式假设两数 M（大数）和 N（小数），两数和为 X，M 是 N 的 Y 倍，那么大数：N=N=+，M=YM=YN N 或M=X-NM=X-N；3.3.举例举例1、某校买了几支红铅笔和白铅笔，已知红铅笔和白铅笔的和是64 支，红铅笔是白铅笔的 3 倍，求两种铅笔各几支。2、小明有 14 本本子，其中，作文本是作业本的6 倍。问：小明有作文本和作业本各多少？解析我们可以用解方程的方法来解答：1、“红铅笔是白铅笔的 3 倍”

6、表示白铅笔是一倍数，红铅笔是三倍数。因此，我们可以把白铅笔设为一倍数：用x表示，那么红铅笔就是白铅笔的3 倍，用3x表示，“红铅笔和白铅笔的和是 64 支”就是说红铅笔的支数+白铅笔的支数=64 支（总支数）解：设白铅笔为x（一倍数）支，那么红铅笔为3x支。x+3x=644x=64x=644x=16红铅笔：3x=316=48（支）答：白铅笔有 16 支，红铅笔有 48 支。应用题例 1、三堆糖果共有 105 颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3 倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少 3 颗第三堆糖果有多少颗？（难度：）4小学知识点例 2、甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食其中甲粮仓

7、的粮食总量比乙粮仓的3 倍多 1 吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？（）例 3、549 是甲、乙、丙、丁 4 个数的和如果甲数加上 2，乙数减少 2，丙数乘以 2，丁数除以 2 以后，则4 个数相等求 4 个数各是多少？（）例 4、有 3 条绳子，共长 95 米，第一条比第二条长 7 米，第二条比第三条长 8 米，问 3 条绳子各长多少米？（）例 5、果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（）例 6、某驻军有三个坦克连，共有 115 辆坦克，一连坦克数量比二连的

8、2 倍多 2，而二连的坦克数量比三连的3 倍多 1请问：一连比三连多几辆坦克？（）5小学知识点三、差倍问题的公式差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。1.1.公式：公式：差（倍数差（倍数1 1）=小数；小数；小数小数+差差或或小数倍数小数倍数=大数。大数。2.2.列公式列公式假设两数 M（大数）和 N（小数），两数差为 X，M 是 N 的 Y 倍，那么大数：N=N=M=X+NM=X+N；3.3.举例举例，M=YM=YN N 或例、两根电线长度相差 30 米，长的那根是短的那根的 4 倍。这两根电线各长多少米？分析与解答：这题

9、的“差”=30，倍数=4，由差倍公式得短的电线长：30(41)=10(米)，长的电线长：10+30=40(米)或 104=40(米)。答：短的电线长 10 米，长的电线长 40 米。应用题例 2、甲、乙二工程队，甲队有 56 人，乙队有 34 人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的 3 倍。问：调动后两队各有多少人？例 3、甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走 26 千克油，乙桶加入 14 千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的 3 倍。两桶油原来各有多少千克？6小学知识点例 4、小云比小雨少 20 本书，后来小云丢了 5 本书，小雨新买了 11 本书，这时小雨的书比小云的书多 2 倍。问

10、：原来两人各有多少本书？例 5、李师傅生产的零件个数是徒弟的 6 倍，如果两个人各再生产 20 个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的 4 倍，两人原来各生产零件多少个？例 6、某班买来单价为 0.5 元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得 15 本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得 10 本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?男生，平均每人可得 10 本,这两句话说男生多。女生每人交 15*0.5=7.5 元男生每人交 10*0.5=5.0 元根据 15 10，可得男女比例为 3：2。女生占 2/5，男生占 3/5。7.5*3/5+5.0*2/5/1=6

11、 元这些练习本平均分给全班同学，每人应付 6 元很遗憾，以上计算是错误的根据 15，10，得出男女生比例是 15：10.假设男生为 15 份，女生为 10 份。则总本数为1510=1500.5150（15+10）=3 元。正确答案为 3 元。7小学知识点四、相遇问题的公式两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度，时间和路程三者数量之间的关系。为相遇问题。相遇问题是研究速度，时间和路程三者数量之间的关系。1 1基本概况基本概况两个物体从两地出发,相向而

12、行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。2 2基本公式基本公式相遇问题的关系式是:速度和相遇时间=路程；路程速度和=相遇时间；路程相遇时间=速度和。3.3.列公式列公式速度为 v（相对运动的两物体速度为 v1，v2），路程为 S，时间为 t;（v1+v2v1+v2）t=St=S；S（S（v1+v2v1+v2）=t=t；StSt=v1+v2=v1+v2；【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，而复杂的题目变通后再利用公

13、式。4.4.举例举例例南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？相距 392km南京上海 28km/h 21km/h例 1小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？例 2甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 13 千米，两人在距中点3 千米处相遇，求两地的距离。8小学知识点五、盈亏问题的公式把若干物体平均分给一定数量的对象，

14、把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，如果物体还有剩余，就叫盈；就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。（盈+亏）两次分配量之差=参加分批的份数；（大盈-小盈）两次分配量之差=参加分批的份数；（大亏-小亏）两次分配量之差=参加分批的份数；例题讲解：1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12 棵时不够每人分一棵了，如果再拿来 8 棵，那么每个同学正好栽 10 棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？2、少先队员去植树

15、，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖 4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？3、学校安排学生到会议室听报告。如果每 3 人坐一条长椅，那么剩下 48 人没有坐；若每 5 人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？4、钢笔与圆珠笔每支相差 1 元 2 角，小明带的钱买 5 支钢笔差 1 元 5 角，买 8 支圆珠笔多 6 角。问小明带了多少钱？9小学知识点5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人 5 个则余 10 个；如果分给小班的小朋友每人 8 个则缺 2 个。已知大班比

16、小班多 3 个小朋友，问这筐苹果共有多少个？6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8 个人，要用33 个寝室；如果每个寝室少安排2 个人，寝室就要增加 10 个，问这批学生可能有多少人？7、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分 8 块，还剩 10 块；若每人分 9 块，最后一人分不到 9 块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块？8、有 48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多 5 人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人 5 本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人 3 本，有剩余；每人 4 本，书不够。问第二组有多少人？9、在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片

17、分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得 7 张，但若都分8 张则还缺少 5 张。现在把所有卡片都分完，每人都分到60 张，而且还多出4 张。问共有小朋友多少人？10、用绳测井深，把绳三折，井外余 2 米，把绳四折，还差 1 米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？10小学知识点11、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成 5 段，第二根平均剪成 7 段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长 2 米。原来每根绳子长多少米？12、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加 1 条船，正好每条船坐 6 人；如果减少 1条船，正好每条船坐 9 个人。问：这个班共有多少名同学？13、张宇上午 7 时

18、 20 分从家里出发到校上课。如果每分钟走 50 步，离上课还有 7 分钟；如果每分钟走 35 步，就要迟到 5 分钟。求学校的上课时间。14、六一儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价 1元钱 2 个，白球原价 1 元钱 3 个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是 2 元钱 5 个，结果小明少花了 4 元钱，那么小明共买了多少个球？15、苹果和梨各有若干只。如果 5 只苹果和 3 只梨装一袋，苹果还多 4 只，梨恰好装完；如果 7只苹果和 3 只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多 12 只。那么苹果和梨共有多少只？11小学知识点盈亏问题例题讲解：1 1、老师拿

19、来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下 1212棵时不够每人分一棵了，棵时不够每人分一棵了，如果再拿来如果再拿来 8 8 棵，棵，那么每个同学正好栽那么每个同学正好栽 1010 棵。棵。问参加栽树的有多少名同问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？学？原有树苗多少棵？【分析】：当分剩下 12 棵时不够每人分一棵了，如果再拿来 8 棵，那么每个同学正好栽 10 棵。过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20 人，加上再拿来的 8 棵，一共有20*10=200 棵。所

20、以，原有树苗=200-8=192 棵。【解答】：有同学 12+8=20 名，原有树苗 20*10-8=192 棵。2 2、少先队员去植树，少先队员去植树，如果每人挖如果每人挖 5 5 个树坑，个树坑，还有还有 3 3 个树坑没人挖；个树坑没人挖；如果其中两人各挖如果其中两人各挖 4 4 个树坑，个树坑，其余每人挖其余每人挖 6 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？【分析】：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有

21、的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖 6 个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖 6 个树坑，就要差（6-4）*2=4 个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员 7/（6-5）=7 名，共挖了 5*7+3=38 个坑。【解答】：盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7 名，共挖了5*7+3=38 个树坑。3 3、学校安排学生到会议室听报告。如果每、学校安排学生到会议室听报告。如果每 3 3 人坐一条长椅，那么剩下人坐一条长椅，那么剩下 4848 人没有坐；若每人没有坐；若每 5 5 人坐人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？一条

22、长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？【分析】：典型盈亏问题。盈亏总数 48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于 58/（5-3）=29 条。那么，听报告的人数等于 29*3+48=135 人。【解答】：长椅有（48+5*2）/（5-3）=29 条，听报告的学生有 29*3+48=135 人。4 4、钢笔与圆珠笔每支相差钢笔与圆珠笔每支相差 1 1 元元 2 2 角，角，小明带的钱买小明带的钱买 5 5 支钢笔差支钢笔差 1 1 元元 5 5 角，角，买买 8 8 支圆珠笔多支圆珠笔多 6 6 角。角。问小明带了多少钱？问小明带了多少钱？【分析】：在盈亏问题中，我们得到的计算公式

23、是指同一对象的。而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象-钢笔或者圆珠笔。小明带的钱买 5 支钢笔差 1 元 5 角，我们可以将它转化成买 5 支圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差 1 元 2 角，把买 5 支钢笔改买 5 支圆珠笔，就要省下 6 元钱，也就是比原来差 1 元5 角，反而可以多出 6 元-1 元 5 角=4 元 5 角。这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买5 支圆珠笔多 4 元 5 角，买 8 支圆珠笔多 6 角。问小明带了多少钱？那么，盈亏总数=4 元 5 角-6角=3 元 9 角，每支圆珠笔价钱=3 元 9

24、 角/（8-5）=1 元 3 角。所以，小明共有8*1 元 3 角+6 角=11元。【解答】：买 5 支钢笔差 1 元 5 角，相当于买 5 支圆珠笔多 4 元 5 角，每支圆珠笔的价钱=（4 元5 角-6 角）/8-5）=1 元 3 角。小明带了 8*1 元 3 角+6 角=11 元。5 5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人 5 5 个则余个则余 1010 个；如果分给小班的个；如果分给小班的小朋友每人小朋友每人 8 8 个则缺个则缺 2 2 个。已知大班比小班多个。已知大班比小班多 3 3 个小朋友，问这筐苹果共有多

25、少个？个小朋友，问这筐苹果共有多少个？【分析】：与上一题类似，需要转化成两次对同一对象。【解答】：分给大班的小朋友每人 5 个则余 10 个，大班比小班多 3 个小朋友，相当于分给小班的12小学知识点小朋友每人 5 个则余 10+3*5=25 个，盈亏总数=25+2=27，小班人数=27/（8-5）=9 人，苹果有9*5+25=70 个。6 6、某校到了一批新生，某校到了一批新生，如果每个寝室安排如果每个寝室安排 8 8 个人，个人，要用要用 3333 个寝室；个寝室；如果每个寝室少安排如果每个寝室少安排 2 2 个人，个人，寝室就要增加寝室就要增加 1010 个，问这批学生可能有多少人？个，

26、问这批学生可能有多少人？【分析】：如果每个寝室安排8 个人，要用33 个寝室，那么人数肯定多于32*8=256 人，但不超过33*8=264 人；如果每个寝室少安排 2 个人，寝室就要增加 10 个，即如果每个寝室安排 6 个人，要用 43 个寝室，那么人数肯定多于42*6=252 人，但不超过43*6=258 人；两次比较，人数应该多于 256 人，不超过 258 人。所以，这批学生可能有 257 或 258 人。【解答】：8*32=256，6*42=252，256252，人数超过 256 人；8*33=264，6*43=258，258r。P 在圆 O 上，则 PO=r。P 在圆 O 内，则

27、 POr。直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB 与O 相交，dR+r；外切 P=R+r；内含 PR-r；内切 P=R-r；相交 R-rPR+r。5 5、圆的性质、圆的性质圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 2 条弧。垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 2 条弧。有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中，相等的

28、弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。如果一条弧的长是另一条弧的 2 倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的 2 倍。有关外接圆和内切圆的性质和定理一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。R=2SL（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）圆 O 中的弦 PQ 的中点 M，过点 M 任作两弦 AB，CD，弦 AC 与 BD 分别交 PQ 于 X，Y，则 M 为 XY 之中点

29、。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。21小学知识点例题例题例 1 一个等腰三角形，一条边是 5 厘米，另一条边是 12 厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米?例 2 一个平行四边形相邻两边的长度分别是 12 厘米和 18 厘米，其中条边上的高是 15 厘米，另一条边上的高是多少厘米?例 3 王大爷用竹篱笆围了一个半圆形的养鸡场。已知养鸡场的直径是 1

30、2 米。篱笆长多少米?养鸡场占地面积是多大?22小学知识点三角形例题讲解：例 1 一个等腰三角形，一条边是 5 厘米，另一条边是 12 厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米?【分析】三角形边与边之间的关系，是三角形知识中的重要内容，但在解题中容易被忽视。此题看似简单：等腰三角形的两腰相等，那么腰长可能是 5 厘米，也可能是 12 厘米，再将三条边长度相加就是周长，容易产生此题有两种答案的错误想法，其实正确答案只有一个。【思路】有两条边相等的三角形是等腰三角形，题中已知两条不同的边长，哪条是腰呢?还是两条都是腰呢?需要我们先作出判断后再求周长。若 5 厘米长的一边是腰，则另一条腰也是 5 厘米，

31、此时 5+5=10(厘米)12 厘米，两边之和小于第三边，不符合题意；若 12 厘米长的一边是腰，另一条腰也是 12 厘米，此时任意两边之和均大于第三边。于是这个等腰三角形的周长是：5+12+12=29(厘米)即这个三角形的周长是 29 厘米。【回顾】三角形两边之和大于第三边，它跟三角形的内角和是 180等内容都是初中进一步研究三角形的重要基础，不仅要牢记，还要注意在实践中的运用。对于可能存在多解的题目，要多加分析，联系实际进行正确的取舍。例 2 一个平行四边形相邻两边的长度分别是 12 厘米和 18 厘米，其中条边上的高是 15 厘米，另一条边上的高是多少厘米?【分析】平行四边形两组对边分别

32、平行且相等，两组对边均可作为底，因此也就有两组不同的高。平行四边形的面积可用“底 x 高”求得，其中的底和高必须是对应的组，因此须找准底所对应的高或高所对应的底，才能正确求出面积。同时，我们还要根据乘除法的关系，在已知面积和底(高)的情况下，正确求出高(底)。【思路】要求另一条边上的高，可用“面积+底”求得，那就要先求出这个平行四边形的面积。要求平行四边形的面积，就要确定已知的高度是哪条底边上的高，为了直观些，我们先根据题意画出下面的草图：小学数学练习题：平面图形从图上可以看出，因为 AB 的长度是 12 厘米，所以 AE 肯定比 12 厘米短，所以 15 厘米只能是 AF 的长度，即底边 C

33、D 边上的高。12x1518=10(厘米)即另一条边上的高是 10 厘米。【回顾】求平行四边形的面积时，要找准底和高的对应关系。求三角形的面积时，同样要注意这个问题，因为三角形有三条底和三条高。另外，利用图形的边角关系，找准相关的长度，在解答一些组合图形的面积或周长时，也是我们应该注意的问题。例 3 王大爷用竹篱笆围了一个半圆形的养鸡场。已知养鸡场的直径是 12 米。篱笆长多少米?养鸡场占地面积是多大?23小学知识点小学数学练习题：平面图形【分析】在解决实际问题时，弄清楚是求周长还是求面积很重要。求圆的周长和面积可以应用相关公式去计算，半圆的周长和半圆的面积又该如何求呢?它们之间有什么不同吗?

34、通过本例的解答，相信大家会有所发现。【思路】篱笆是围在鸡场的周围，求篱笆的长就是求半圆形鸡场的周长；鸡场的占地面积是篱笆内的面积有多大，就是求半圆形鸡场的面积。从图上可以看出，半圆的周长应包括半圆的弧长和一条直径的长，所以篱笆的长是：3.14x122+12=30.84(米)半圆的面积就是圆面积的一半，所以养鸡场的占地面积是：3.14x(122)2=56.52(平方米)即篱笆长 30.84 米，养鸡场占地面积是 56.52 平方米。【回顾】从题例中我们发现，半圆的面积就是圆面积的一半，但半圆的周长并不等于圆的周长的一半。类似的还有像一个长方形分成两个相等的长方形之后，每个小长方形的面积等于大长方形面积的一半，每个小长方形的周长不等于大长方形周长的一半；一个圆柱切成两块后，总体积没有变化，总的表面积却发生了变化。这些“变”与“不变”，都是值得我们思考和研究的。24