人教版小学数学毕业总复习知识点.pdf

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1、人教版小学数学毕业总复习知识点【常用的数量关系】1、每份数某份数=总数；总数每份数=份数；总数份数=每份数2、1 倍数某倍数=几倍数；几倍数1 倍数=倍数；几倍数倍数=1倍数3、速度某时间=路程；路程速度=时间；路程时间=速度4、单价某数量=总价；总价单价=数量；总价数量=单价5、工作效率某工作时间=工作总量；工作总量工作效率=工作时间；工作总量工作时间=工作效率；6、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数8、因数某因数=积；积一个因数=另一个因数9、被除数除数=商；被除数商=除数；商某除数=被除数【小学数学图形计算公式】1、正方形（C

2、:周长，S：面积，a:边长）周长=边长某 4；C=4a面积=边长某边长；S=a 某 a2、正方体（V：体积，a：棱长）表面积表面积=棱长某棱长某棱长某棱长某 6 6；S S 表表=a=a 某某 a a 某某 6 6体积=棱长某棱长某棱长；V=a 某 a 某 a3、长方形（C:周长，S：面积，a:边长，b：宽）周长=（长+宽）某 2；C=2(a+b)面积=长某宽；S=a 某 b-1-4、长方体（V：体积，S：面积，a:长，b：宽，h:高）（1）表面积=（长某宽+长某高+宽某高）某 2；S=2(ab+ah+bh)（2）体积=长某宽某高；V=abh5、三角形（S：面积，a:底，h:高）面积面积=底某

3、高2；S=ah2底某高2；S=ah2三角形的高=面积某 2底三角形的底=面积某 2高6、平行四边形（S：面积，a:底，h:高）面积=底某高；S=ah7、梯形（S：面积，a:上底，b：下底，h:高）面积面积=(=(上底上底+下底下底)某高2；某高2；S=(a+b)S=(a+b)某某 h2h28、圆形（S：面积，C：周长，：圆周率，d：直径，r：半径）（1）周长=某直径=2 某 某半径；C=d=2r（2 2）面积=）面积=某半径某半径；S=r2某半径某半径；S=r29、圆柱体（V：体积，S：底面积，C：底面周长，h：高，r：底面半径）（1）侧面积=底面周长某高=Ch=dh=2rh（2 2）表面积）

4、表面积=侧面积侧面积+底面积某底面积某 2 2（3）体积=底面积某高10、圆锥体（V：体积，S：底面积，h：高，r：底面半径）体积体积=底面积某高3底面积某高311、总数总份数=平均数12、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应-2-用题，叫做和差应用题，简称和差问题。(和+差)2=大数；(和-差)2=小数13、和倍问题的公式：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。和(倍数-1)=小数；小数某倍数=大数（或者：和-小数=大数）14、差倍问题的公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。差(倍数-1)=小数；小数

5、某倍数=大数（或者：小数+差=大数）15、相遇问题：相遇路程=速度和某相遇时间；相遇时间=相遇路程速度和；速度和=相遇路程相遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量；溶液的重量某浓度=溶质的重量；溶质的重量溶液的重量某 100%=浓度；溶质的重量浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题：利润=售出价-成本；利润率=利润成本某100%；利息=本金某利率某时间；涨跌金额=本金某涨跌百分比；-3-税后利息=本金某利率某时间某（1-利息税）【常用单位换算】（一）长度单位换算1 千米=1000 米；1 米=10 分米；1 分米=10 厘米；1 米=100 厘米；1厘米=10 毫米（二）面积单位

6、换算：1 平方千米=100 公顷；1 公顷=10000 平方米；1 平方米=100 平方分米；1 平方分米=100 平方厘米；1 平方厘米=100平方毫米（三）体积（容积）单位换算：1 立方米=1000 立方分米；1 立方分米=1000 立方厘米；1 立方分米=1 升；1 立方厘米=1 毫升；1 立方米=1000 升（四）重量单位换算：1 吨=1000 千克；1 千克=1000 克；1 千克=1 公斤（五）人民币单位换算：1 元=10 角；1 角=10 分；1 元=100 分（六）时间单位换算：1 世纪=100 年；1 年=12 月；【大月（31 天）有：1、3、5、7、8、10、12 月】；

7、【小月（30 天）有：4、6、9、11 月】【平年：2 月有 28 天；全年有 365 天】；【闰年：2 月有 29 天；全年有 366 天】-4-5-自然数 1 日=24 小时；1 时=60 分=3600 秒；1 分=60 秒；【基本概念】第一章数和数的运算一、概念（一）整数1.自然数、负数和整数（1）、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。1 是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1 组成。0 是最小的自然数，没有最大的自然数。（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。正整数（1、2、

8、3、4、）(3)整数零(0 既不是正数，也不是负数)负整数（-1、-2、-3、-4）2、零的作用（1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0 表示。（2）占位作用。（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除：整数 a 除以整数 b(b0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a（1）如果数 a 能被数 b（b0）整除

9、，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。如：因为35 能被 7整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约数。（2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。如：3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。（4）个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。（5）个位上是 0 或 5 的数，都能

10、被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。（6）一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，-6-例如：12、108、204 都能被 3 整除。（7）一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。（8）能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。（9）一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被25 整除。（10）一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如：

11、1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。（11）能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。（12）一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（13）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。-7-例如 4、6、8、9、12 都是合数。（1

12、4）1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3 某 5，3 和 5 叫做 15 的质因数。（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把 28 分解质因数（17）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 18 的公约

13、数，6 是它们的最大公约数。（18）公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。-8-（19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、183 的倍数有 3、

14、6、9、12、15、18其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1、小数的意义（1）把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小

15、数部分。（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。2、小数的分类（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368 都是纯小数。-9-（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26 都是带小数。（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数。（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.333.1415926（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，

16、这样的小数叫做无限不循环小数。例如：（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.5550.033312.109109（7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99的循环节是“9”，0.5454的循环节是“54”。（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.1110.5656（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。例如：3.12220.03333（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、

17、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个-10-数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777简写作：3.7；0.5302302简写作：0.5302。（三）分数1、分数的意义（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。

18、带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百-11-分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法二、方法（一）数的读法和写法1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来

19、，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整

20、数的读法来读。8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百-12-分号“%”来表示。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省

21、略亿后面的尾数是 13 亿。3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进并向它的前一位进 1 1。例如：省略。例如：省略 345900345900 万后面的尾数约是万后面的尾数约是 3535万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4、大小比较（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。-13-（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的

22、那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2

23、 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。-14-（四）数的整除1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2 2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，、求几个数的最大公约数的方法是

24、：先用这几个数的公约数连续去除，一一直除到所得的商只有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4、成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。（五）约分和通分（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。（2）通分的方法：先求

25、出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。-15-（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000倍2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000倍3、小

26、数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系被除数1、被除数除数=除数2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3、被除数相当于分子，除数相当于分母。四、运算的意义（一）整数四则运算1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和一个加数=和另一个加数-16-2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数

27、，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0 和任何数相乘都得 0；1 和任何数相乘都的任何数。一个因数某一个因数=积；一个因数=积另一个因数 4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0 不能做除数。（因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不一个确定的商。）被除数除数=商除

28、数=被除数商被除数=商某除数-17-（二）小数四则运算1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。5、乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 某 3=32（三）分数四则运算1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4、乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。-18-