小学知识点汇总 -【完整版】.pdf

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1、常用的数量关系式1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、1 倍数倍数几倍数几倍数1 倍数倍数几倍数倍数1 倍数3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数因数积积一个因数另一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数10、有余数的除法：被除数商除数余数 除数（被除数-余数）商11、和差问题：（和差）2=大数大数差=小数（和差）2=小数和小数=大数12、行程问题：1同时同地相背而行：路程=速

2、度和时间。同时相向而行：路程=速度和时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程差速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差时间。13、流水问题：船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺速=船速水速逆速=船速水速解题规律：船行速度=（顺水速度 逆流速度）2流水速度=（顺流速度逆流速度）2路程=顺流速度 顺流航行所需时间路程=逆流速度逆流航行所需时间14、植树问题沿线段植树：棵树=段数 1棵树=总路程株距 1株距=总路程（棵树-1）总路程=株距（棵树-1）沿周长植树：棵树=总路程株距株距=总路程棵树总路程=株距棵树15、鸡兔问题（总腿数鸡腿数总头数）

3、一只鸡兔腿数的差=兔子只数16、出勤率发芽率=发芽种子数试验种子数 100%小麦的出粉率=面粉的质量小麦的质量100%产品的合格率=合格的产品数产品总数 100%职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数100%17、工程问题：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间2工作时间=工作总量工作效率工作总量工作效率和=合作时间18、利息：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间19、浓度问题（例如：溶质=糖溶剂=水溶液=糖水）溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量2

4、0、利润与折扣问题：利润售出价成本；利润率利润成本100%售出价成本1100%利息本金利率时间；税后利息本金利率时间15%小学数学图形计算公式小学数学图形计算公式1、正方形：C=4aS=aa2、正方体：S 表=6aV=aaa3、长方形：C=2ab S=ab4、长方体：S=2abahbh V=abh5、三角形：=ah2 三角形高=面积 2底三角形底=面积 2高6、平行四边形：=ah37、梯形：=ab h2=mh（m 为中位线）8、圆形：C=d=2r =r扇形 n 表示圆心角的度数，面积用表示。=nr/3609、圆柱体：侧面积=ch=2rh=dh S 表面积=2r h2r=2rhr v=r h=侧

5、面积2半径10、圆锥体：体积=底面积高3常用单位换算常用单位换算一、长度单位换算1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米二、面积单位换算：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米三、体容积单位换算：1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升四、质量单位换算：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤五、人民

6、币单位换算：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分六、时间单位换算：1 世纪=100 年 1 年=12 月大月 31 天有:135781012 月小月 30 天的有:46911 月4平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天平年全年 365 天,闰年全年 366 天 1 日=24 小时1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒（求闰年方法：一般数是 4 的倍数；整百年是 400 的倍数）一年四个季度：第一季度1-3 月第二季度 4-6 月第三季度 7-9 月第四季度 10-12 月每月分 3 旬：上旬 1-10 日中旬 11-20 日下旬 21-月末时刻与时间

7、区别：时刻表示一天内某一个特指的时候，例如上午 8 时 30 分开会，这里的“8 时 30 分”这是时刻。时间表示两个时期或两个时刻的间隔。例如，做作业用去 30 分钟，这里的“30 分钟”就是时间。第一章第一章 数和数的运算数和数的运算一一、概念概念（一）整数（一）整数1、整数的意义：自然数和 0 都是整数。2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。（意义：一是表示事物的多少；二是表示事物的次序）5一个物体也没有，用 0 表示。最小的自然数是 0（意义：表示没有；表示起点，如直尺刻度；表示分界，如温度计；表示占位，如 2008）。3、计数单位一（个）、十、百、

8、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、商不变的规律：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（零除外），商不变。（余数随着被除数和除数的变化而变化）6、数的整除整数 a 除以整数 bb 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数）。倍数和因数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的

9、倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被4（或 25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。

10、例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。67、能被2 整除的数叫做偶数。不能被2 整除的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是 1。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。相邻两个自然数之和是奇数，相邻两个自然数乘积是偶数。（物体运动奇数次回到原始状态，运动偶数次和原始状态相反。）8、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89

11、、97。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。最小的质数是 2，最小的合数是 410、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数 28=22711、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。12

12、、成互质关系的两个数，有下列几种情况（1）1 和任何自然数互质；（2）相邻的两个自然数互质；（3）两个不同的质数互质；（4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。7（5）两个合数的公因数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果两个数是互质数，它们的最大因数就是 1。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。13、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。14、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个

13、数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（a=3b ab 均不为 0，说明 a 和 b 是倍数关系；则 a 和 b 的最大公因数是 b；最小公倍数是 a）（二）小数（二）小数1、小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。计数单位分别是、一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之

14、一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。2、小数点位置移动引起小数大小变化：小数点向右移动一位，小数扩大到原来的10 倍；小数点向右移动两位，小数扩大到原来的100 倍；小数点向右移动三位，小数扩大到原来的 1000 倍小数点向左移动一位，小数缩小到原来的十分之一；8小数点向左移动两位，小数缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，小数缩小到原来的千分之一3、小数基本性质：小数末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。4、小数的分类（1）按整数部分是否为 0 分为纯小数和带小数纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：、都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。

15、例如：、都是带小数。（2）按数位分为有限小数和无限小数有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：、都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个小数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：的循环节是“9”，的循环节是“54”。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：混循环小数：循环节不是从小数部分第一位

16、开始的，叫做混循环小数。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。（三）分数（三）分数91、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类（真分数和假分数）（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。（2）假分数：分子比分母大或者分子

17、和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。（带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。）3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。4、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，这个过程叫做通分。5、分数化有限小数的判断方法：一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2 或 5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，

18、就一定能化成有限小数。6、分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减，。107、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。（四）百分数（四）百分数1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。百分数的计数单位是1%,。百分数没有单位。2、百分数和分数区别：百分数只表示两个量之间的关系；分数可以表示具体量，有单位；也可以表示分率，无单位。（五）负数（五）负数 1、意义：像-1、-2

19、、的数叫做负数。（负数有无数个）2、正数都大于 0，负数都小于 0,0 既不是正数也不是负数。二二、方法、方法（一）数的读法和写法（一）数的读法和写法1 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。3 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，

20、小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整11数的读法来读。6 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数（只改变数的计数单位，不改变数多的大小）。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数改变数的

21、计数单位，也改变数的大小。1 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 00 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成 以亿做单位 的数亿。2 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：15 省略亿后面的尾数是 13 亿。3 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 20 亿后面的尾数约是

22、47 亿。4 大小比较1 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的12那个数就大3 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化（三）数的互化1 小数化成分数：原来有几位小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数

23、点作分子，能约分的要约分。2 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数，再把小数化成百分数。7 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成

24、最简分数。（四）数的整除（四）数的整除1 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2 求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。3 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去13除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。（五）（五）约分和通分约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得

25、出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三三、性质和规律、性质和规律（一）商不变的规律（一）商不变的规律在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。余数随着被除数和除数的变化而变化（二）小数的性质（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1 小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍2 小数点向左移动

26、一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍3 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。（四）分数的基本性质（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系（五）分数与除法的关系1 被除数除数=被除数/除数2 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。143 被除数相当于分子，除数相当于分母。（六）积的变化规律（六）积的变化规律1、一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），积也扩大到原来的几倍（或缩小到

27、原来的几分之一）。2、一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，积不变。3、一个因数扩大到原来的 a 倍，另一个因数扩大到原来的 b 倍，积就扩大到原来的 ab 倍。四、数的运算四、数的运算（一）四则运算的意义（一）四则运算的意义加法：把几个数合并成一个数的运算。减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。乘法：整数、分数（小数）乘整数：求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘分数小数：求这个数的几分之几是多少。除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。（二）运算定律（二）运算定律运算定律交换律：ab=ba结合律：（abc=abc运算性质a-b-c

28、=a-bca-（b-c）=a-bc加法减法乘法交换律：ab=ba结合律：abc=abc分配律：abc=acbc除法abc=abcabc=abcab c=acbca-b c=ac-bc（三）运算法则（三）运算法则1 整数加法计算法则：15相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4 整数除法计算法则

29、：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然

30、后按照除数是整数的除法法则进行计算。8 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。1610 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。（四）（四）运算顺序运算顺序1 小数（分数）四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2 没有括号的混合运算：同级

31、运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。（加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。3 有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。五、方程五、方程（一）用字母表示数的写法（一）用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。3、在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。4、用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。5、将数值代入

32、式子求值*把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。*同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。17（二）方程和方程的解（二）方程和方程的解1 方程：含有未知数的等式叫做方程。（方程一定是等式，但等式不一定是方程。）注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（三）解方程解方程，求方程的解的过程叫做解方程。六、比和比例六、比和比例1 1、比的意义和性质、比的意义和性质（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，

33、读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即18前、后项

34、是互质的数。（4）比例尺图上距离：实际距离=比例尺图上距离=实际距离比例尺；实际距离=图上距离比例尺。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。2 2、比例的意义和性质、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3 3、正比例和反比例正比例和反比例（1）成正比例的

35、量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示/=一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。19用字母表示=一定第二章第二章 空间与图形空间与图形一、一、线和角线和角1、线*直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。*射线：射线只有一个端点；长度无限。*线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短

36、。*平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。*垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。*从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。2、角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类锐角：小于 90的角叫做锐角。直角：等于 90的角叫做直角。钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360。3、垂直与相交（1）

37、同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。20（2）同一平面内永不相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。（3）当两条直线相交成直角时，我们说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。4、直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短。两条平行线之间的距离处处相等。二二、平面图形、平面图形1、长方形（1）特征：对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式：c=2ab =ab2、正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。（2）计算公式：c=4a =a3、三角形（1）特征：由三条线

38、段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式：=ah/2 n 边形内角和=180（n-2）（3）三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小与第三边。（4）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45 度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。21按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60 度；有三条对称轴。4、平行四边形（1）特征：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的

39、两个角的度数之和为180 度。平行四边形容易变形。（2）计算公式：=ah5、梯形（1）特征：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。（2）两腰相等的梯形叫等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫直角梯形。（3）公式：=abh/2=mh6、圆（1）圆的认识：平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即

40、d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。（2）圆的画法：22把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（3）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。（无限不循环小数，不等于）（4）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。7、扇形（1）扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。2计算公式

41、：=nr/3608、环形 1 特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。2计算公式：=R-r）9、轴对称图形 1特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（正方形有 4 条对称轴，长方形有 2 条对称轴。等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。）三三、立体图形、立体图形23（一）长方体（一）长方体1、特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12 条棱相对的 4 条棱长度相等。有 8

42、个顶点。2、概念：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。3、计算公式：=2abahbh V=abh=h（二）正方体（二）正方体 1、特征：六个面都是正方形；六个面的面积相等；12 条棱，棱长都相等；有8 个顶点；正方体可以看作特殊的长方体 2、计算公式：S 表=6a v=a（三）圆柱（三）圆柱1、形成：长方形以长或宽为轴旋转一周（轴为圆柱高；另一条边为圆柱半径）；或以长方形一条中线为轴旋转 180得到。2、圆柱的认识：圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱

43、有一个曲面叫做侧面，沿高展开是平行四边形，底面周长和高相等时是正方形。沿直径截开，截面是长方形，直径和高相等时，截面是正方形。圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。3、计算公式：侧=ch表=侧底2 v=h/34、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。（四）圆锥（四）圆锥241、形成：以直角三角形一条直角边为轴旋转一周（轴为圆柱高；另一条直角边为圆柱半径）；或者以等腰三角形底边上的高为轴旋转 180得到（等腰三角形高为圆柱高，等腰三角形底边长为圆柱的直径）；以等边三角形任意

44、一条高为轴旋转 180得到（等边三角形高为圆柱高，等边三角形边长为圆柱的直径）。2、特征：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。沿高截开，截面是等腰三角形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有一条高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。3、计算公式：v=h/3四、图形与变换四、图形与变换1、平移：平移方向、平移格数、标注平移后图形符号。2、旋转：旋转中心、旋转方向、旋转角度、标注旋转后图形符号。3、轴对称：找准到对称轴的距离、标注轴对称图形符号。（对称轴是一条直线，画成虚线）五、图形与位置五

45、、图形与位置1、确定位置关键：确定观测点、方向（以水平或垂直方向为标准）、角度、和观测点的距离、标清地点。（操作题：注意直尺、数据要有计算过程）2、数对：（a，b）a 表示横着数第几行；b 表示纵着数第几列。第三章第三章 简单的统计简单的统计一、统计表一、统计表（一）意义 *把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格25就叫做统计表。（二）组成部分 *一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。（三）种类 *单式统计表：只含有一个项目的统计表。*复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表

46、。*百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。（四）制作步骤1、搜集数据2、整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。3、设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。4、正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。二、统计图二、统计图（一）意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。（二）分类 1、条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。优点：

47、很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。26取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。制作条形统计图的一般步骤:（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。2、折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少

48、，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。制作折线统计图的一般步骤:（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。3、扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分与总数，部分与部分之间的数量关系。27制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数

49、量占总量的百分之几。（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。三、可能性的大小三、可能性的大小一定发生用 1 表示；不可能发生用 0 表示；可能发生用分数表示。四、统计量四、统计量1、平均数：实质是移多补少，使每一份量相等。方法是总数量总份数=平均数。2、中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫做这组数据的中位数。（奇数个数据中位数为排序后最中间的数据；偶数个数据中位数取排序后中间两个数的平均数。）中位数只有一个。不受偏大或偏小数据影响，有时代表全体数据的一般水平比较合适。3、众数：一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。众数可能不止一个。能反映一组数据的集中趋势。4、平均数容易受极端数据的影响；当一组数据中出现极端数据时，一般情况下，选择中位数或众数代表这组数据的平均水平。28