小学数学必备知识点梳理归纳.pdf

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1、小学数学必备知识点总归纳常用单位换算1、长度单位换算:1 千米=1000 米 1 米=10 分米1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米2、面积单位换算:1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米3 体(容)积单位换算:1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升4、重量单位换算:1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤5、人民币单位换算:1 元=10

2、 角 1 角=10 分 1 元=100 分6、时间单位换算:1 世纪=100 年 1 年=12 月大月(31 天)有:135781012 月小月(30 天)的有:46911 月平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天平年全年 365 天,闰年全年 366 天1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒常用数量关系等式1、份数:每份数份数=总数总数每份数=份数总数份数=每份数2、倍数:1 倍数倍数=几倍数几倍数1 倍数=倍数几倍数倍数=1 倍数3、路程:速度时间=路程路程速度=时路程时间=速度4、价量:单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价5、工作量:工

3、作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率6、数据运算:加数十加数=和和一一个加数=另一个加数被减数一减数=差被减数一差=减数因数因数=积被除数除数=商商除数=被除数差+减数=被减数积一个因数=另一个因数被除数商=除数常用图形计算公式1、正方形(C:周长 S:面积 a:边长)周长=边长4C=4a 面积=边长边长 S=aa、2、正方体(V:体积 a:棱长)表面积=棱长棱长6S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长V=aaa3、长方形(C:周长 S:面积 a:边长)周长=(长+宽)2C=2(a+b)面积=长宽 S=ab4、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:

4、高)表面积=(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh）体积=长宽高 V=abh5、三角形(s:面积 a:底 h:高)面积=底高2s=ah2三角形高=面积2底三角形底=面积2高6、平行四边形(s:面积 a:底 h:高)面积=底高 S=ah7、梯形(s:面积 a:上底面积=(上底+下底)高28、圆形(S:面积 C:周长 nd=直径 r=半径)周长=直径n=2n半径 C=nd=2nr 面积=半径半径n9、圆柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长)侧面积=底面周长高=ch(2nr 或 nd)表面积=侧面积+底面积2 体积=底面积高体积=侧面积2半径10、圆锥体(v:体积

5、h:高 s:底面积 r:底面半径)体积=底面积高奥数常用公式1、平均数总数总份数=平均数2、和差问题:(和+差)2=大数(和一差)2=小数3、和倍问题:和(倍数-1)=小数小数倍数=大数(或者和一小数=大数)4、差倍问题:差(倍数一 1)=小数小数倍数=大数(或小数+差=大数)5、相遇问题相遇路程=速度和相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和一相遇路程相遇时间6、追及问题追及距离=速度差追及时间追及时间=追及距离:速度差速度差=追及距离:追及时间7、流水问题顺流速度=静水速度十水流速度逆流速度=静水速度一水流速度8、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%=浓度溶

6、液的重量浓度=溶质的重量溶质的重量浓度=溶液的重量9、利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润成本100%=(售出价成本-1)100%涨跌金额=本金涨跌百分比利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间(1-20%)10、盈亏问题(盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数大盈一小盈)两次分配量之差=参加分配的份数(大亏一小亏)两次分配量之差=参加分配的份数应特别注意植树问题非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么全长=株距(株数一 1)株距=全长(株数-1)(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树那么株数=段数=全长株距全长=株距株数株距

7、=全长株数(2)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么株数=段数-1=全长株距一 1全长=株距(株数+1)株距=全长(株数+1)2、封闭线路上的植树问题株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数数的整除:整数 a 除以整数 b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除如果数 a 能被数 b(b0)整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数(或 a 的因数)。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35 的约数一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1 最大的约数是它本身。例如:10的

8、约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1,最大的约数是 10一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如 202、480、304,都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如:5、30405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除,例如:12、108、204 都能被 3 整除一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除.能被 3 整除的数不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数

9、一定能被 3 整除一个数的末两位数能被 4(或 25)整除,这个数就能被 4(或 25)整除。例如:16、404、1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整除。个数的末三位数能被 8(或 125)整除,这个数就能被 8(或 125)整除。例如:1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除,1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。个数,如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100 以内的质数有:2

10、、3、5、7、11、1317、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=35,3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数例如把 28 分解质因数几个数公有的约数,叫

11、做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如 12 的约数有 12、3、4、6、12;18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6 是 12 和 18 的公约数,6 是它们的最大公约数。公约数只有1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数,它们的最大公约数就

12、是 1。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、46、8、10、12、14、16、183 的倍数有 3、6、9、12、15、18。其中 6、12、18是 2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。(二)小数1 小数的意义:把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小

13、数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位”之间的进率也是102 小数的分类纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如 0.25、0.368 都是纯小数。带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如 3.25、5.26 都是带小数。有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23 都是有限小数。无限小数:小

14、数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.333.1415926无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如 3.5550.033312.109109一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99.的循环节是“9”,0.5454的循环节是“54”。纯 循 环 小 数:循 环 节 从 小 数 部 分 第 一 位 开 始 的,叫 做 纯 循 环 小 数。例如:3.1110.5656混循环小数:循环节不是从小数

15、部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.12220.03333写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3.777算简写作 0.5302302 算简写作(三)分数1 分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数叫做分数单位.2 分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分

16、数。真分数小于1.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(四)百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二、数的读法和写法1.整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿或“万”字。每一级末

17、尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2.整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0。3.小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每位数位上的数字。4.小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。5.分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读6.分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写7.百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数

18、时按照整数的读法来读。8.百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。(二)数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。4.大小比较1.比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大。如果位数相同，如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。2.比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大3

19、.比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。(三)数的互化1.小数化成分数:原来有几位小数,就在 1 的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。2.分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。3.一个最简分数,如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面

20、添上百分号。5.一百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位6.分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数7.百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数(四)数的整除1.把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。2.求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数 1 为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数3.求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部

21、分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。4 成为互质关系的两个数:1 和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质。(五)约分和通分约分的方法:用分子和分母的公约数(1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律(-)商不变的规律商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。(二)小数的性质小

22、数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化1.小数点向右移动一位,原来的数就扩大 10 倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大 100 倍;小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍.2.整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算整数乘法求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数相同加数的和叫做积。在乘法里,0 和任何数相乘都得 0.1 和任何数相乘

23、都的任何数。个因数一个因数=积个因数=积另个因数4 整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算在除法里,0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0,所以任何一个数除以 0,均得不到一个确定的商被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数(二)小数四则运算1.小数加法小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算2、小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算3.小数乘法小数乘整数的意义和整数乘法的意义相

24、同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少4.小数除法小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。5.乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如33=32(三)分数四则运算1.分数加法分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算2.分数减法分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算3.分数乘法分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算4.乘积是 1 的两个数叫做互为倒数5.分数除法:分数除法的意义与

25、整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算(四)运算定律1、加法交换律两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即 a+b=b+a2.加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)3.乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即 ab=b4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(ab)c=a(bc)。5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即

26、(a+b)c=ac+bc6.减法的性质从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)(五)运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一.2、相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。3.整数乘法计算法则:先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。4、整数除法计算法则先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除

27、数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1,要补“0 占位。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足6.除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。7.除数是小数的除法计算法则先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算8.同分母分数加减法计算方法同分母分数相加减,只把分子相加减,

28、分母不变9.异分母分数加减法计算方法先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算10.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来11.分数乘法的计算法则分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母12.分数除法的计算法则甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的倒数。(六)运算顺序1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相3.没有括号的混合运算同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法后算加减法。4.有括号的混合运算先算小括号里面的,再算中括

29、号里面的,最后算括号外面的5.第一级运算加法和减法叫做第一级运算6.第二级运算乘法和除法叫做第二级运算五、具体应用(-)整数和小数的应用1 简单应用题(1)简单应用题:只含有一种基本数量关系,或用步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题(2)解题步骤:a 申题理解题意:了解应用题的内容,知道应用题的条件和问题。读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题,帮助理解题意。b 选择算法和列式计算:这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么,要求什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称C 检验:就是根据

30、应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确,是否符合题意。如果发现错误马上改正。2 复合应用题(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多(少)几个数的应用题比较两数差与倍数关系的应用题(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数,求两个数的和(或差)已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少(或倍数关系)。(4)解答连乘连除应用题。(5)解答三步计算的应用题。(6)解答小数计算的应用题:小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们

31、的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数。d 答案:根据计算的结果,先口答,逐步过渡到笔答(3)解答加法应用题:a 求总数的应用题:已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少b 求比一个数多几的数应用题:已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少。4)解答减法应用题a 求剩余的应用题:从已知数中去掉一部分,求剩下的部分。b 求两个数相差的多少的应用题:已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少c 求比一个数少几的数的应用题:已知甲数是多少,乙数比甲数少多少,求乙数是多少。(5)解答乘法应用题a 求相同加数和的应用题:已知相同的加数和相同加数的个数,求总数。b 求一个数的几倍是多少的应用题:已知一个数是多少，另一个数是它的几倍,求另一个数是多少。(6)解答除法应用题:a 把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题:已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少b 求一个数里包含几个另一个数的应用题:已知一个数和每份是多少,求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题:已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍d 已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题(7)常见的数量关系总价=单价数量路程=速度时工作总量=工作时间工效总产量=单产量数量