小学数学总复习大全.pdf

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1、.小学数学总复习大全小学数学总复习大全一、单位换算一、单位换算1 1、长度单位、长度单位1 公里=1 千米=1000 米1 米=10 分米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 米=3 尺1 尺=10 寸1 寸=10 分2 2、面积单位、面积单位1 平方公里=1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米1 公顷=10000 平方米1 公顷=15 亩1 亩=10000/15 平方米=666.67 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 平方厘米=100 平方毫米3 3、体积单位、体积单位1 立方千米=1000000000 立方米（9 个 0）1 立方米=10

2、00 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米1 立方厘米=1000 立方毫米4 4、容积单位、容积单位1 升=1 立方分米=1000 毫升1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升5 5、质量单位、质量单位1 吨=1000 千克1 千克=1000 克=1 公斤=2 市斤1 市斤=0.5 公斤=0.5 千克=500 克1 市斤=10 两1 两=50 克6 6、人民币单位换算、人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分7 7、时间换算、时间换算1 世纪=100 年1 年=12 月=365 天（平年）366 天（闰年）大月（31 天），有：135781012 月，共 7 个月

3、小月（30 天），有：46911 月，共 4 个月2 月：平年 28 天闰年 29 天闰年：a、能被 4 整除但不能被 100 整除的年份，例 2016 年是闰年但 1900 年不是闰年；b、能被 400 整除的年份，例如 2000 年是闰年。1 日=24 小时1 时=60 分=3600 秒1 分=60 秒1 日=24 小时=1440 分=86400 秒注意：在不同单位的数学计算中，必须先换成相同单位然后才能计算。注意：在不同单位的数学计算中，必须先换成相同单位然后才能计算。例如：（1）7 千克 56 克=（）千克解：56 克=561000=0.056（千克）7 千克 56 克=7.056 千

4、克（2）12 千克 45 克=（）克解：121000=12000（克）12000+45=12045（克）整理范本.注：因克到千克是千进位，小单位（克）数换大单位（千克）数小数点向左移3 位，例如 56 克=0.056 千克；大单位（千克）数换小单位（克）数小数点向右移3 位，例如 12 千克=12000 克。（3）8 元 7 角 5 分=（）元解：7 角=0.7 元5 分=0.05 元8 元 7 角 5 分=8+0.7+0.05=8.75（元）（4）8 米 9 分米 6 厘米=（）米解：9 分米=0.9 米6 厘米=0.06 米8 米 9 分米 6 厘米=8+0.9+0.06=8.96（米）二

5、、概念二、概念1 1、加法交换律：、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。1+2=2+1=3加数+加数=和和-加数=另一个加数2 2、加法结合律：、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，再与第三个数相加，和不变。(1+2)+3=1+(2+3)=63 3、乘法交换律：、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。25=52=10因数因数=积积一个因数=另一个因数23=662=34 4、乘法结合律：、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第三个数相乘，积不变。(23)4=64=242(34)=212=245 5、乘法分配律：、乘法分配

6、律：两数的和与另一个数相乘（或者一个数与另外两个数的和相乘），可以把两个数分别与另一个数相乘，再把两个积相加，结果不变。(2+3)5=55=25=25+35=10+15=255(2+3)=52+53=10+15=256 6、除法的性质：、除法的性质：(1)(1)在在除除法法里里，被被除除数数和和除除数数同同时时扩扩大大（或或缩缩小小）相相同同的的倍倍数数，商商不不变变。246=4=(242)(62)=4812=4=(243)(63)=82=4注：除法的这个性质是分数通分或分数约分的基础除法的这个性质是分数通分或分数约分的基础。(2)0(2)0 不能做除数不能做除数(3)0(3)0 除以任何不为

7、除以任何不为 0 0 的数都得的数都得 0 0(4)4)被除数、除数、商之间的关系：被除数、除数、商之间的关系：被除数除数=商被除数商=除数除数商=被除数7 7、自然数：、自然数：用来表示物体个数的整数叫自然数。自然数包括自然数包括 0 0 和正整数和正整数：0、1、2、3、4、5、6、7、88 8、偶数、偶数和奇数奇数：能被 2 整除的数叫偶数。不能被2 整除的数叫奇数。偶数序列：0、2、4、6、8、10奇数序列：1、3、5、7、9、119 9、质数（素数）、质数（素数）：一个数如果只能被 1 和它本身整除，这样的数叫质数（或素数）。最小的质数是最小的质数是 2 2，也是质数，也是质数中唯一

8、的偶数中唯一的偶数。质数序列：2、3、5、7、11、13、17、19、23整理范本.除了 2 以外的质数都是奇数。1010、合数：、合数：一个数如果除了 1 和它本身外还能被其它数整除（还有其它的因数），这个数就叫合数。合数与质数是两个相对立的概念（即：是合数就不是质数，反之是质数就不是合数）。4 4 是最小的合数是最小的合数。合数序列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、181 1 既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数。质数序列加上合数序列加上1 是正整数序列，再加上 0 就是整数序列。1111、公倍数与最小公倍数：、公倍数与最小公倍数：公倍数：公倍数：一个数是另外几个数的倍数

9、，这个数就是它们的公倍数。例如60 是 2、3、5 的倍数，那么60 就是2、3、5 的公倍数。2、3、5 的公倍数有 30、60、90、120、150最小公倍数：最小公倍数：在几个数的公倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数。例如30 是 2、3、5 的最小公倍数。注：在几个分数通分时，我们应该找分母的最小公倍数在几个分数通分时，我们应该找分母的最小公倍数。1212、公约数与最大公约数：、公约数与最大公约数：公约数：公约数：几个数都能被同一个数整除（也就是说这几个数都有同一个因子），这个共同的因子就叫这几个数的公约数。例如24、48、96 都能被 2 整除，2 就是 24、48、96 的公约数

10、。24、48、96 的公约数还有 3、4、6、8、12、24。最大公约数：在几个数的公约数中最大的一个叫最大公约数。例如24、48、96 的最大公约数是 24。注：在分数约分时我们应该找最大公约数进行约分在分数约分时我们应该找最大公约数进行约分。1313、需要记住能整除的几个情况：、需要记住能整除的几个情况：偶数都能被偶数都能被 2 2 整除；整除；各位数字之和能被各位数字之和能被 3 3 整除，该数就能被整除，该数就能被 3 3 整除；整除；最后两位数能被最后两位数能被 4 4 整除，该数就能被整除，该数就能被 4 4 整除；最后三位数能被整除；最后三位数能被 8 8 整除，该数就能被整除，

11、该数就能被 8 8 整除；整除；尾数是尾数是 0 0 或或 5 5 的数能被的数能被 5 5 整除；尾数是整除；尾数是 0000 或或 2525 或或 5050 或或 7575 的数能被的数能被 2525 整除；整除；各位数字之和能被各位数字之和能被 6 6 整除，该数就能被整除，该数就能被 6 6 整除。或者能被整除。或者能被 3 3 整除的偶数就能被整除的偶数就能被 6 6 整除；整除；各位数字之和能被各位数字之和能被 9 9 整除，该数就能被整除，该数就能被 9 9 整除；整除；奇数位数字之和与偶数位数字之和相等，奇数位数字之和与偶数位数字之和相等，或者它们的差是或者它们的差是 1111

12、 的倍数，的倍数，该数就能被该数就能被 1111 整除，整除，例如例如 30033003、803803、40705064070506 等。等。一个数分别能被两个或多个互质的数整除，那么一定能被这些互质数的积整除，例如一个数分别能被两个或多个互质的数整除，那么一定能被这些互质数的积整除，例如 6060 能被能被 2 2、3 3、5 5 整整除，一定能被它们的积除，一定能被它们的积 3030 整除。整除。1414、互质数：、互质数：公约数只有 1 的两个或两个以上的数叫互质数。例如3 和 5 是互质数，5、6、7 是互质数，11、12、17 是互质数等等。注：互质数在我们找最大公约数和最小公倍数时

13、都有作用。如果两个数互质，它们的最小公倍数就是它们的乘积。如果分数的分子与分母互质，那么它们的最大公约数就是 1，或者说我们约分要约到分子分母互质为止。1515、小数：、小数：含有小数点的数，例如1.2、3.14、0.618 等等。小数各位的名称有：百位 十位 个位.十分位 百分位 千分位1616、循环小数、循环小数：一个小数，从小数的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断重复出现，这样的小数叫做循整理范本.4。环小数。例如 2.141414，可以用循环节表示为2.1注：注：7 7 做除数时的特殊循环节：循环取做除数时的特殊循环节：循环取142857142857，4285785714，37=0

14、.4，27=0.22857117=0.1，57=0.77142814285，67=0.85714247=0.51717、不循环小数、不循环小数：一个小数，从小数起，没有一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做不循环小数。例如含 9 位小数的圆周率的近似值3.141592654 是不循环小数。1818、无限不循环小数、无限不循环小数：一个小数，从小数起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。例如圆周率3.141592653589791919、分数、分数：把单位 1 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。2020、真分数：、真分数：分子

15、比分母小的分数叫真分数。如，等。3 255 9 112121、假分数：假分数：分子比分母大或者分子与分母相等的分数叫假分数。假分数都是大于或等于 1 的数。如2222、带分数：、带分数：把假分数写成整数跟真分数的形式叫带分数。3 5 7，等。2 3 7232 3772323、分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或同除以一个不为、分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或同除以一个不为0 0 的数，分数值不变。的数，分数值不变。因为分数其实就是分子除以分母，分数的基本性质其实就是除法的基本性质（被除数和除数同乘以或同除以一个不为0 的数，值不变）。这个基本性质是分数通分或约分的基础。2424、通

16、分：、通分：把不同分母的分数化成同分母的分数叫通分，方法就是找分母的最小公倍数作为共同分母，每个分数分子分母同乘以一个数，将分母化成该共同分母。2525、约分：、约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数叫约分。方法是，分子分母同除以它们的最大公约数。2626、最简分数：、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫最简分数。分数计算结果必须化成最简分数。2727、分数的加减法则：、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只需把分子相加减，分母不变。不同分母的分数相加减，先通分，然后再加减。251521534573-74-371713345232513553561511151120-1535

17、4515-44-154202828、分数比较大小、分数比较大小分数比较大小的原理：分数比较大小的原理：分母相同，分子大的分数值大分母相同，分子大的分数值大(每份大小相同，份数多的大每份大小相同，份数多的大)分子相同，分母大的分数值小分子相同，分母大的分数值小(份数相同，分母大每份小，分数值小份数相同，分母大每份小，分数值小)整理范本.分数比较大小的方法：分数比较大小的方法：(1)(1)同分母的分数比较大小：分子大分数值大，分子小分数值小。同分母的分数比较大小：分子大分数值大，分子小分数值小。(2)(2)不同分母的分数比较大小：先通分，然后比较大小。不同分母的分数比较大小：先通分，然后比较大小。

18、(3)(3)分子相同，分母大分数值小，分母小分数值大。分子相同，分母大分数值小，分母小分数值大。(4)(4)特殊情况特殊情况 1 1：当分子都比较小时，可以将分子变成相同：当分子都比较小时，可以将分子变成相同(两分数分别将分子分母同乘一个数两分数分别将分子分母同乘一个数)再进行比较。再进行比较。(5)(5)特殊情况特殊情况 2 2：当分子分母接近当分子分母接近(即真分数的分数值接近即真分数的分数值接近 1)1)时可以比较他们与时可以比较他们与 1 1 的差的大小间接比较它们的大的差的大小间接比较它们的大小小(这时差的分子都比较小好比较。差小的原分数更接近这时差的分子都比较小好比较。差小的原分数

19、更接近1 1，其分数值大，其分数值大)。推广的情况：当分数值接近推广的情况：当分数值接近 1/21/2 时，也可以比较它们与时，也可以比较它们与 1/21/2 的差。的差。2929、分数乘整数：分数的分子乘以整数做分子，分母不变。、分数乘整数：分数的分子乘以整数做分子，分母不变。注意：如果整数可以与分母约分，应先约分，然后再将分子与约分后的整数相乘做分子。分数乘整数的结注意：如果整数可以与分母约分，应先约分，然后再将分子与约分后的整数相乘做分子。分数乘整数的结果往往分子大于分母，一般应化为带分数，如果接着做乘除法就不用化成带分数。果往往分子大于分母，一般应化为带分数，如果接着做乘除法就不用化成

20、带分数。23 26575355314 5126667773030、分数乘分数：分子乘分子（做分子）、分数乘分数：分子乘分子（做分子），分母乘分母（做分母），分母乘分母（做分母），可以约分的应先约分然后再作分数乘法。，可以约分的应先约分然后再作分数乘法。343 412351115757351062243131、分数除以整数（、分数除以整数（0 0 除外）除外）：等于分数乘以整数的倒数。：等于分数乘以整数的倒数。3313 2 772143232、分数除以分数：等于作为被除数的分数乘以作为除数的分数的倒数。、分数除以分数：等于作为被除数的分数乘以作为除数的分数的倒数。3235151175721414

21、总结总结 3131 和和 3232，可以说：任何一个数除以另一个不为，可以说：任何一个数除以另一个不为0 0 的数都等于一个数乘以另一个数的倒数。的数都等于一个数乘以另一个数的倒数。例如：例如：3 2 31333131.5 2 22772147263235151331277757214143333、百分数：分母为、百分数：分母为100100 的分数，其作用是：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数又叫百分率或百分比，的分数，其作用是：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数又叫百分率或百分比，是非常常用的一种数。是非常常用的一种数。3434、百分数与小数互换、百分数与小数互换(1)(1)小数化成

22、百分数：只需将小数点向右移动两位，同时在小数后面加上百分号即可。例如小数化成百分数：只需将小数点向右移动两位，同时在小数后面加上百分号即可。例如0.345=34.5%0.345=34.5%(2)(2)百分数化成小数：只需将小数点向左移动两位，同时去掉百分号即可。例如百分数化成小数：只需将小数点向左移动两位，同时去掉百分号即可。例如123.456%=1.23456123.456%=1.234563535、百分数与分数互换、百分数与分数互换(1)(1)分数化成百分数：因为小数很容易化成百分数，可以先将分数化成小数（做除法即可，除不尽的要确定保分数化成百分数：因为小数很容易化成百分数，可以先将分数化

23、成小数（做除法即可，除不尽的要确定保整理范本.32 0.6 60%0.2222 22.22%（保留四位小数）（保留四位小数）留几位小数）留几位小数），然后直接写成百分数。例如，然后直接写成百分数。例如5，9(2)(2)百分数化成分数百分数化成分数a a、无小数的百分数：直接写成分数，然后约分成最简分数，例如、无小数的百分数：直接写成分数，然后约分成最简分数，例如20%=20%=20100152025b b、有小数的百分数：扩大分子分母使分子无小数，然后约分成最简分数，例如、有小数的百分数：扩大分子分母使分子无小数，然后约分成最简分数，例如20.25%=20.25%=10000103636、等式

24、：表示两个数值相等的式子叫等式。例如、等式：表示两个数值相等的式子叫等式。例如 2=2=53737、代数式：含有用字母表示数的式子，例如、代数式：含有用字母表示数的式子，例如a+ba+b，3a-2b3a-2b（3a3a 表示表示 3a）3a），字母表示数叫“代数”。，字母表示数叫“代数”。3838、方程式：含有未知数的等式叫方程式，例如、方程式：含有未知数的等式叫方程式，例如x+3=7x+3=7，x+y=8x+y=8 等。等。814003939、一元一次方程一元一次方程（式）（式）：只含有一个未知数，只含有一个未知数，并且未知数的次数是并且未知数的次数是 1 1（即不含（即不含 x x2 2、

25、x x3 3，x x2 2=xx，=xx，x x3 3=xxx）=xxx）x的方程式。的方程式。例如例如 3x+5=93x+5=9，2x-2x-+3=7+3=7 等等。等等。54040、解一元一次方程的方法：利用等式两边同加、同减任何数，同乘、同除一个不为零的数方程不变的原理，、解一元一次方程的方法：利用等式两边同加、同减任何数，同乘、同除一个不为零的数方程不变的原理，24141、比：两个数相除就叫做两个数的比，如、比：两个数相除就叫做两个数的比，如25=2:525=2:5=5所以，两个数相除有三种表达形式：除、比、分数。所以，两个数相除有三种表达形式：除、比、分数。比的表达形式为比的表达形式

26、为前项：后项前项：后项由于是除法的表达形式，因此有性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个不为由于是除法的表达形式，因此有性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0 0 的数，比值不变。的数，比值不变。4242、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。例如、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。例如3:5=6:103:5=6:10由于有两个前项和两个后项，把与等号相邻的两项叫做内项，另外两项叫做外项。由于有两个前项和两个后项，把与等号相邻的两项叫做内项，另外两项叫做外项。比例的基本性质：两内项之积与两外项之积相等。例如比例的基本性质：两内项之积与两外项之积相等。例如3:5=6:103:5=6:10

27、中，56=310=30中，56=310=304343、解比例。解比例。如果比例的四个项中有一项是未知数如果比例的四个项中有一项是未知数（或有一项中包含未知数）（或有一项中包含未知数），求出这个未知数就叫解比例求出这个未知数就叫解比例（实（实际是解特殊的一元一次方程）际是解特殊的一元一次方程）。方法是：利用比例的基本性质化简方程，然后求出未知数。例如：。方法是：利用比例的基本性质化简方程，然后求出未知数。例如：3:x=5:73:x=5:75x=215x=21x=215x=215x=4.2x=4.24444、正比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量相对应的比值（也就是商

28、）、正比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量相对应的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量。他们的关系就叫做正比例关系。一定，这两个量就叫做成正比例的量。他们的关系就叫做正比例关系。化简方程，最后得到未知数的值。化简方程，最后得到未知数的值。y例如：例如：y y：x=kx=k 或或 k或或 y=kxy=kx（k k 一定）一定），y y 与与 x x 成正比例；成正比例；102=5,5 一定，(105)(25)=5010=5，x因此，在比值为 5 一定的情况下，10 与 2 成正比。4545、反比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两

29、个量相对应的积一定，这两个量、反比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量相对应的积一定，这两个量就叫做成反比例的量。他们的关系就叫做反比例关系。就叫做成反比例的量。他们的关系就叫做反比例关系。如：xy如：xy=k=k（k k 一定）一定）,x x、y y 成反比例关系。成反比例关系。在 68=48积 48 一定的情况下，(62)(82)=124=48，6 与 8 成反比例关系4646、利息、利息=本金利率时间本金利率时间（时间是指计算利息的日数、月数等）整理范本.4747、利率：利息与本金的比值，、利率：利息与本金的比值，一般与时间有关，例如半年、一年、三年利率都不相

30、同，时间越长利率越高，到期计算利息为：利息到期计算利息为：利息=本金利率本金利率如果利率按日计算还要乘以日数，如果利率按月计算还要乘以月数，如果利率按年计算还要乘以年数，等等。如果利率按日计算还要乘以日数，如果利率按月计算还要乘以月数，如果利率按年计算还要乘以年数，等等。4848、年化利率（银行常用的利率）、年化利率（银行常用的利率）：不是一年但折合成一年的利率。例如，假定：不是一年但折合成一年的利率。例如，假定100100 天存款的年化利率为天存款的年化利率为 3%3%，利息计算公式为：利息利息计算公式为：利息=本金3%100365本金3%100365税后利息税后利息=本金利率时间(1本金利

31、率时间(1-5%)-5%)（假定税金是利息的（假定税金是利息的 5%5%，也称税率），也称税率）三、应用题三、应用题(一一)、植树问题、植树问题1 1 非封闭路线非封闭路线(1)(1)两端都要植树两端都要植树株数株数=段数段数+1=+1=全长株距全长株距+1+1全长全长=段数株距段数株距=(=(株数株数-1)株距1)株距株距株距=全长段数全长段数=全长(株数全长(株数-1)-1)(2)(2)一端植树另一端不植树一端植树另一端不植树株数株数=段数段数=全长株距全长株距全长全长=段数株距段数株距=株数株距株数株距株距株距=全长段数全长段数=全长株数全长株数(3)(3)两端都不植树两端都不植树株数株

32、数=段数段数-1=-1=全长株距全长株距-1-1全长全长=段数株距段数株距=(=(株数+1)株距株数+1)株距株距株距=全长段数全长段数=全长(株数全长(株数+1)+1)2 2、封闭路线：同一端植树另一端不植树、封闭路线：同一端植树另一端不植树株数株数=段数段数=全长株距全长株距全长全长=段数株距段数株距=株数株距株数株距株距株距=全长段数全长段数=全长株数全长株数以下以下(二二)到到(五五)参考奥数“行程问题”参考奥数“行程问题”(二二)相遇问题相遇问题相遇路程相遇路程=速度和相遇时间速度和相遇时间相遇时间相遇时间=相遇路程速度和相遇路程速度和速度和速度和=相遇路程相遇时间相遇路程相遇时间(

33、三三)追击问题追击问题追击距离追击距离=速度差追击时间速度差追击时间追击时间追击时间=追击距离速度差追击距离速度差速度差速度差=追击距离追击时间追击距离追击时间(四四)流水问题流水问题1 1、一般公式、一般公式顺流速度顺流速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度逆流速度逆流速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度整理范本.静水速度静水速度=(=(顺流速度顺流速度+逆流速度)2逆流速度)2水流速度水流速度=(=(顺流速度顺流速度-逆流速度)2逆流速度)22 2、两船相向航行（相遇问题）、两船相向航行（相遇问题）两船航行总路程两船航行总路程=(=(甲船顺流速度甲船顺流速度+乙船逆流速度)航行时间乙

34、船逆流速度)航行时间=(=(甲船静水速度甲船静水速度+乙船静水速度)航行时间乙船静水速度)航行时间航行时间航行时间=两船航行总路程(甲船顺流速度两船航行总路程(甲船顺流速度+乙船逆流速度乙船逆流速度)=两船航行总路程(甲船静水速度两船航行总路程(甲船静水速度+乙船静水速度乙船静水速度)3 3、两船同向航行（追击问题）、两船同向航行（追击问题）追击速度追击速度=后船速度后船速度-前船速度前船速度=后船静水速度后船静水速度-前船静水速度前船静水速度远离速度远离速度=前船速度前船速度-后船速度后船速度=前船静水速度前船静水速度-后船静水速度后船静水速度(五五)火车火车(队伍队伍)过桥过桥(或过隧道或

35、过隧道)问题问题过桥路程过桥路程=桥长桥长+车长车长=车速过桥时间车速过桥时间过桥时间过桥时间=过桥路程车速过桥路程车速车速车速=过桥路程过桥时间过桥路程过桥时间(六六)数量问题（参考奥数“数量问题”）数量问题（参考奥数“数量问题”）1 1、平均数问题、平均数问题平均数平均数=总数量总份数总数量总份数总数量总数量=总份数平均数总份数平均数总份数总份数=总数量平均数总数量平均数2 2、归一与归总问题：即求单一量与求总量的问题，有时又叫工程问题。为求总量往往先要求单一量。例如要、归一与归总问题：即求单一量与求总量的问题，有时又叫工程问题。为求总量往往先要求单一量。例如要求工厂某车间求工厂某车间 5

36、050 人月生产机器零件的总数人月生产机器零件的总数（总量）（总量），要先求出每人每天生产的零件数要先求出每人每天生产的零件数（单一量，（单一量，或叫工作效率）或叫工作效率）。(1)(1)一般公式：一般公式：总量总量=单一量份数单一量份数单一量单一量=总量份数总量份数份数份数=总量单一量总量单一量若是工程问题一般公式为：若是工程问题一般公式为：工作总量工作总量=工作效率工作时间工作效率工作时间工作效率工作效率=工作总量工作时间工作总量工作时间工作时间工作时间=工作总量工作效率工作总量工作效率(2)(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题用假设工作总量为“1”的方法解工程问题单位时间内完成工

37、作总量的几分之几=1工作时间单位时间内完成工作总量的几分之几=1工作时间工作时间=1单位时间内完成工作总量的几分之几工作时间=1单位时间内完成工作总量的几分之几(七七)浓度问题浓度问题溶液的重量溶液的重量=溶质的重量溶质的重量+溶液的重量溶液的重量浓度浓度=溶质的重量溶液的重量100%溶质的重量溶液的重量100%溶质的重量溶质的重量=溶液的重量浓度溶液的重量浓度溶液的重量溶液的重量=溶质的重量浓度溶质的重量浓度(八八)利润与折扣问题利润与折扣问题利润利润=售出价售出价-成本成本整理范本.利润率利润率=利润成本100%=利润成本100%=(售出价售出价-成本)成本100%成本)成本100%=(=

38、(售出价成本售出价成本-1)100%1)100%涨跌金额涨跌金额=本金涨跌百分比本金涨跌百分比折扣折扣=实际售价原售价100%实际售价原售价100%(因实际售价因实际售价 原售价原售价,故折扣故折扣100%100%，折扣数越小越便宜，折扣数越小越便宜)(九九)和差问题和差问题已知条件：已知两数和已知条件：已知两数和 已知两数差已知两数差公式：公式：(和和+差)2=大数差)2=大数(和和-差)2=小数差)2=小数注：比较复杂（引申）的问题要画线段图帮助解题。注：比较复杂（引申）的问题要画线段图帮助解题。(十十)和倍问题和倍问题已知条件：已知两数和已知条件：已知两数和 已知两数的倍数关系已知两数的

39、倍数关系公式：两数和(倍数公式：两数和(倍数+1)=1+1)=1 倍数倍数1 1 倍数倍数倍数倍数=几倍数几倍数或或和和-1-1 倍数倍数=几倍数几倍数注：比较复杂（引申）的问题要画线段图帮助解题。注：比较复杂（引申）的问题要画线段图帮助解题。(十一十一)差倍问题差倍问题已知条件：已知两数差已知条件：已知两数差 已知两数的倍数关系已知两数的倍数关系公式：两数差(倍数公式：两数差(倍数-1)=1-1)=1 倍数倍数1 1 倍数倍数倍数倍数=几倍数几倍数或或差差+1+1 倍数倍数=几倍数几倍数注：比较复杂（引申）的问题要画线段图帮助解题。注：比较复杂（引申）的问题要画线段图帮助解题。(十二十二)时

40、间、日期与周期时间、日期与周期1 1、时间与日期问题、时间与日期问题(1)(1)日期与时间的换算日期与时间的换算(2)(2)日期问题：从某天到某天共计天数日期问题：从某天到某天共计天数=末日期末日期-首日期首日期+1+1(因为包含两头日期故要加1，两头日期不在同月分开算)(3)(3)时间问题时间问题时间计算问题有：时间计算问题有：经过的时间经过的时间=结束的时刻结束的时刻-开始的时刻开始的时刻结束的时刻结束的时刻=开始的时刻开始的时刻+经过的时间经过的时间开始的时刻开始的时刻=结束的时刻结束的时刻-经过的时间经过的时间2 2、周期问题、周期问题周期问题要了解的是周期是多少？出现了多少个周期？有

41、没有余数？等。周期问题要了解的是周期是多少？出现了多少个周期？有没有余数？等。(十三十三)年龄问题年龄问题年龄问题的特点：年龄问题的特点：1 1、随着时间的向前或向后，两个人的年龄同时增加或减少相同的数量，因此两个人的年龄差总是不变的。、随着时间的向前或向后，两个人的年龄同时增加或减少相同的数量，因此两个人的年龄差总是不变的。2 2、随着时间的向前或向后，两个人的年龄的倍数关系是会改变的。、随着时间的向前或向后，两个人的年龄的倍数关系是会改变的。年龄问题的求解一般都是化成：年龄问题的求解一般都是化成：整理范本.和差问题和倍问题差倍问题等来求解。和差问题和倍问题差倍问题等来求解。(十四十四)鸡兔

42、同笼问题鸡兔同笼问题可引申到租车租船问题、解题得分（答对答错没答分别多少分）问题、飞虫的翅膀和脚问题等等。可引申到租车租船问题、解题得分（答对答错没答分别多少分）问题、飞虫的翅膀和脚问题等等。鸡兔同笼问题的求解：鸡兔同笼问题的求解：方法一：假设法方法一：假设法 先假定全是鸡（或全是兔）根据脚数算出误差先假定全是鸡（或全是兔）根据脚数算出误差 算出兔数（或鸡数）算出兔数（或鸡数）。方法二：列方程求解（相对比较简单些）方法二：列方程求解（相对比较简单些）(十五十五)推理问题（参考奥数）推理问题（参考奥数）1 1、简单推理、简单推理简单推理常用方法：简单推理常用方法：(1)(1)排除法：在推理的过程

43、中不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。排除法：在推理的过程中不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。(2)(2)假设法：对可能出现的问题作出假设，然后再根据条件推理如果结论与条件不矛盾，假设正确如果假设法：对可能出现的问题作出假设，然后再根据条件推理如果结论与条件不矛盾，假设正确如果结论与条件矛盾，假设错误。结论与条件矛盾，假设错误。(3)(3)反证法：假设命题不成立，然后通过推理出明显矛盾或不可信的结果从而结论为假设不成立，原命题得反证法：假设命题不成立，然后通过推理出明显矛盾或不可信的结果从而结论为假设不成立，原命题得证。证。(4)(4)借助线段图、图表等进行分析、推理。借助线段图

44、、图表等进行分析、推理。2 2、逻辑推理：根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断、推理，最终找到问题的答案。、逻辑推理：根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断、推理，最终找到问题的答案。逻辑推理的方法：逻辑推理的方法：(1)(1)直接推理：从已知条件出发，运用简单的逻辑推理，逐步推出正确答案。直接推理：从已知条件出发，运用简单的逻辑推理，逐步推出正确答案。(2)(2)间接推理间接推理：先假设一个结果，然后根据已知条件和客观规律推出矛盾的结论从而否定假设（反证法）：先假设一个结果，然后根据已知条件和客观规律推出矛盾的结论从而否定假设（反证法）。(十六十六)按比例分配问题按比例

45、分配问题1 1、基基础础问问题题把 20 分成 4 等分，每份是多少？204=5（除法，分成 4 等分）20 的四分之一是多少？20=5（分数，按比例分配，是多少）数的是 5，这个数是多少？5=20（已知部分数求总数）2 2、按按比比例例分分配配，就就是是把把一一个个数数按按照照一一定定的的比比分分成成若若干干份份。已已知知条条件件：已知总量/部分量用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数或直接给出份数。求求：几个部分量各是多少/总量及其他部分量。方方法法：由总份数比的各项之和，先 把比的各项相加求出总份数，再 把各部分量的比转化为各占总量的几分之几（以总份数作分母，比 的各项分别作分子）最

46、后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分 别求出各部分量的值。有 时也可以先求出 1 份是多少然后求出各部分量的值。如果是已知部分量求总量及其他部分量，也要先求出总份数以及各部分量占总量的几分之几，从部分量及其占比求出总量，最后按其他部分量占几分之几分别求出各部分量的值。例例 1 1、学校把植树 560 棵的任务按人数分配给五年级三个班，已 知一班有 47 人，二 班有 48 人，三班有 45 人，三个班各植树多少棵？解解法法一一：整理范本141414.三个班的人数比：47:48:45.分成的份数：474845140.一班栽树棵树：560(47/140)188(棵)二班栽树棵树：560(48/

47、140)192(棵)三班栽树棵树：560(45/140)180(棵)答：一班栽树 188 棵；二班栽树 180 棵；三班栽树 192 棵.解解法法二二：总人数：474845140（人）平均每人栽树：560140=4（棵）一班栽树：474=188（棵）二班栽树：484=192（棵）三班栽树：454=180（棵）答：一班栽树 188 棵；二班栽树 180 棵；三班栽树 192 棵.例例 2 2：用 60 厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是 345。三 条边的长各是多少厘米？解解法法一一：总份数：3+4+5=1260(3/12)=15（厘米）60(4/12)=20（厘米）60(5/12)

48、=25（厘米）答：三条边的长各是 15 厘米、20 厘米、25 厘米。解解法法二二：总份数：3+4+5=12每份的长度：6012=5（厘米）第一条：35=15（厘米）第二条：45=20（厘米）第三条：55=25（厘米）答：三条边的长各是 15 厘米、20 厘米、25 厘米。例例 3 3：从前有个牧民，临 死前留下遗言，要 把 17 只羊分给三个儿子，大 儿子分总数的 1/2，二 儿子分总数的 1/3，三儿子分总数的 1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。解：三个儿子分羊数比为：1/2：1/3：1/9=9:6:2总份数：9+6+2=17大儿子：17(9/17)=9（只）二儿子：1

49、7(6/17)=6（只）三儿子：17(2/17)=2（只）答：大儿子分得 9 只羊、二儿子分得 6 只羊、三儿子分得 2 只羊。整理范本.注注意意：由于三个儿子分总数的比例之和(1/2+1/3+1/9=17/18)不为 1，故 不能用这些比例求三个儿子各分多少只羊(结果都不是整数)。例例 4 4：某工厂第一、二、三车间人数之比为 812 21，第 一车间比第二车间少 80 人，三个车间共多少人？解解法法一一：分析：由题意，第一、二、三车间的人数比为 8：12：21，第一车间的人数比第二车间少 80 人，这 80 人就相当于（12-8）份，由此用 80（12-8）可求得 1 份是多少人，进而求得

50、三个车间各有多少人解：1 份的人数：80(12-8)=20(人)，一车间：208=160(人)；二车间：2012=240(人)；三车间：2021=440(人)；答：第一车间有 160 人，第二车间有 240 人，第三车间有 440 人。解解法法二二：分析：根据“第一、二、三车间人数的比为 8：12：21”得出一二三车间的总份数 8+12+21=41份，第一车间人数占总数的 8/41，第二车间人数占总数的 12/41，把车间总人数看作单位“1”是未知的，数 量 80 除以对应分率（12/41-8/41）求 出车间总人数，再 分别按照总数乘以占比求出各部分量的值。解：总份数 8+12+21=41（