2004年广东高考数学试题(附答案).pdf

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1、20042004 年全国普通高等学校招生全国统一考试年全国普通高等学校招生全国统一考试(广东卷广东卷)数数学学一、选择题一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，计 60 分）1已知平面向量a=（3，1），b=（x，3），且ab，则 x=A3B1C1D322已知Ax|x1|3,Bx|xx 6,则AB（）（）A3,21,2C3,21,2B3,21,D,31,223x2,(x2)3设函数f(x)x24x2在 x=2 处连续,则 a=a(x2)A4lim（n（）12B14C11D43（）1232n12n的值为）n1n2n3n1n1CA1B012D15函数 f(x)f（x）是（）sin2（x）sin2

2、（x）44A周期为的偶函数B周期为的奇函数C 周期为 2的偶函数D.周期为 2的奇函数6一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是（）A0.1536B 0.1808C 0.5632D 0.97287在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）A2322B74C65D56（）8若双曲线2xyk（k 0)的焦点到它相对应的准线的距离是2，则 k=A 6B 8C 1D 4cos2x9当0 x时,函数f(x)的最小

3、值是24cosxsinxsinx（）A 4B1C22D1410变量 x、y 满足下列条件：2xy12,2x9y36,则使 z=3x+2y 的值最小的（x，y）是2x3y24,x0,y0.A(4.5,3)B(3,6)C (9,2)（）D(6,4)（）tan（x），11若f（x）则4Af（1）f(0)f(1)Cf（1）f(0)f(-1)Bf（0）f(1)f(-1)Df（0）f(-1)f(1)y y12如右下图,定圆半径为(b,c),则直线 ax+by+c=0与直线 xy+1=0 的交点在()A 第四象限B 第三象限C第二象限D 第一象限x xO二、填空题二、填空题(共 4 小题，每题 4 分，计

4、16 分)13 某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长,其中至少有 1 名女生当选的概率是 (用分数作答)214已知复数 z 与(z+2)-8i 均是纯虚数,则 z=.15由图(1)有面积关系:SPABPAPB，则由(2)有体积关系:SPABPAPBVPABCVPABC.BAABCCP图(1)AP图(2)A16 函数f（x）In（x11）（x 0)的反函数f1(x).三、解答题(共 6 小题,74 分)17(12 分)已知，成公比为 2 的等比数列(0，2），且si n，si n，si n也成等比数列.求，的值.18 如右下图,在长方体 ABCDA1B1C1D

5、1中,已知 AB=4,AD=3,AA1=2.E、F 分别是线段AB、BC 上的点，且 EB=FB=1.(1)求二面角 CDEC1的正切值;D1C1(2)求直线 EC1与 FD1所成的余弦值.B1A1DCFAEB19(12 分)设函数f（x）11x，x0,(1)证明:当 0 a 1;(2)点 P(x0,y0)(0 x0 1 时,方程 f(x)=0,在e-m,e-m 内有两个实根.22(14 分)设直线与椭圆x225y216221相交于 A、B 两点，又与双曲线 x y=1 相交于 C、D 两点，C、D 三等分线段 AB 求直线的方程.20042004 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校

6、招生全国统一考试广东数学标准答案广东数学标准答案一、选择题：题号A 卷B 卷1BC2CA3BC4AA5AB6DD7BD8CA9DA10BB11AD12CB5PAPBPC2xx二、填空题：（13）（14）2i (15)(16)e 2e7PAPBPC三、解答题 17解：,成公比为 2 的等比数列，=2，=4sin,sin,sin 成等比数列(xR)sinsinsin2sin4 cos 2cos21sinsinsinsin2即2cos2cos1 0解得cos1,或cos 12当 cos=1 时，sin=0,与等比数列的首项不为零，故cos=1 应舍去，124当cos,0,2时,或,233248481

7、6所以,或,33333318解：（I）以 A 为原点，AB,AD,AA1分别为 x 轴，y 轴,z 轴的正向建立空间直角坐标系，则 有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于 是，DE (3,3,0),EC1(1,3,2),FD1(4,2,2)设向量n (x,y,z)与平面 C1DE 垂直，则有n DE13x 3y 0 x y zx 3y 2z 02n EC1zzzn (,z)(1,1,2),其中z 0222取n0(1,1,2),则n0是一个与平面C1DE垂直的向量,向量AA1(0,0,2)与平面CDE垂直,n0与AA1所成的角为二面角C

8、DE C1的平面角costann0 AA1|n0|AA1|221010 2211 4 0 0 463（II）设 EC1与 FD1所成角为，则cosEC1 FD1|EC1|FD1|1(4)32 221232 22(4)2 22 22211411,x(0,11xf(x)|1|19证明：（I）x11,x(1,)x故 f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+）上是增函数，由0ab 且 f(a)=f(b)得0a1b 和111111,即 2 2ab a b 2 ababab故ab 1,即ab 1（II）0 x|PA|,x 680 5,y 680 5,即P(680 5,680 5),故PO 680 10答

9、：巨响发生在接报中心的西偏北45 距中心680 10m处.021（I）解：函数 f(x)=x-ln(x+m),x(-m,+)连续，且f(x)11,令f(x)0,得x 1 mx m当 x(-m,1-m)时,f（x）f(1-m)当 x(1-m,+)时,f（x）0,f(x)为增函数,f(x)f(1-m)根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m 为极小值，而且对 x(-m,+)都有 f(x)f(1-m)=1-m故当整数 m1 时，f(x)1-m0(II)证明：由（I）知，当整数 m1 时，f(1-m)=1-m1 时，2m(2m 1)3m 02(m 1 2m 11,上述不等式也可用数学归纳法证明)f(

10、e2m m)e2m3m (11)2m3m 1 2m 类似地，当整数 m1 时，函数 f(x)=x-ln(x+m),在1m,emm上为连续增函数且f(1-m)与f(e2mm)异 号，由 所 给 定 理 知，存 在 唯 一 的x21m,emm,使f(x2)0故当 m1 时，方程 f(x)=0 在emm,e2mm内有两个实根。22解：首先讨论 l 不与 x 轴垂直时的情况，设直线l 的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)y yD DA AC Co oB Bl lx x依题意有AC DB,AB 3CD，由y kx

11、 b2得(16 25k2)x2 2bkx (25b2 400)0.(1)xy21251650bkx1 x2 216 25ky kx b222由2得(1 k)x 2bkx(b 1)0.(2)2x y1若k 1，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故k 1x3 x42bk21 k由AC DB x3 x1 x2 x4 x1 x2 x3 x450bk2bk bk 0 k 0或b 02216 25k1k5(i)当k 0时,由(1)得x1,2 16b2,由(2)得x3,4 b2141016由AB 3CD x2 x1 3(x4 x3),即16b2 6 b21 b 413 故 l 的方程为y 1613(ii)当 b=0 时，由(1)得x1,2 2016 25k2,由(2)得x3,4 11k2由由AB 3CD x2 x1 3(x4 x3)即故 l 的方程为y 4016 25k261k2 k 162516x再讨论 l 与 x 轴垂直的情况.25设直线 l 的方程为 x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，y1,2 425c2,y3,4 c215由|AB|3|CD|y2 y1|3|y4 y3|825 24122即25c 6 c 1 c 524125 241故l的方程为x 241综上所述，故 l 的方程为y 161625 241x和x 、y 1325241