2017年高考真题及答案：理科数学(全国Ⅲ卷).pdf

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1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共1212 小题，每小题5 5 分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。,yx2x,y)yx，则1已知集合A=(x)y21，B=(AB 中元素的个数为A3B2C1D02设复数z 满足(1+i)z=2i

2、，则z=1A22B2C2D23某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图学#科&网根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份-共 12 页，当前页是第-1-页-D各年1 月至6 月的月接待游客量相对7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳4(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为A-80B-40C40D80 x2y25x,且与椭圆 1(a0,b0)的一条渐近线方程为y5已知双曲线C：a

3、2b22x2y21有公共焦点，则C 的方程为123x2y2A1810 x2y2B145x2y2C154x2y2D1436设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是3Af(x)的一个周期为28By=f(x)的图像关于直线x=对称3Cf(x+)的一个零点为x=6Df(x)在(,)单调递减27执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A5B4C3D28已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A3B4nCD24成等比数列，则a前 6 项的和a，a9等差数列a的首项为1，公差不为0若a2，3 6为n-共 12 页，当前页

4、是第-2-页-A-24B-3C3D8x2y21，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段 A1A2为10已知椭圆 C：a2b2直径的圆与直线bxay 2ab 0相切，则C 的离心率为A63B33C231D311已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a=A121B31D1C212在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上若AP=AB+AD，则+的最大值为A3B22C5D2二、填空题：本题共4 4 小题，每小题5 5 分，共2020分。x y 0 xxy13若，满足约束条件y20，则z3x4y的最小值为_y 0满足a+a2=1,a

5、1 a3=3，则 a4=_a14设等比数列1nx1，x0，1设函数则满足15f(x)f(x)f(x)1的 x 的取值范围是_。22x，x0，16a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边AC 所在直线与a，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角；当直线AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角；直线AB 与 a 所成角的最小值为45；直线AB 与 a 所成角的最小值为60；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

6、 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。-共 12 页，当前页是第-3-页-（12 分）17ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=0，a=27,b=2（1）求c；（2）设D 为 BC 边上一点，且ADAC,求ABD 的面积（12 分）18某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为500 瓶；如果最

7、高气温位于区间20，25），需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？学科*网（12 分）19如图，四面体ABCD中，ABC 是正三角形，ACD是直

8、角三 角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过 AC 的平面交BD 于点 E，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角DAEC 的余弦值（12 分）20已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l 交 C 与 A,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆-共 12 页，当前页是第-4-页-（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点 P（4，-2），求直线l 与圆M 的方程（12 分）21已知函数f(x)=x1alnx（1）若f(x)0，求a 的值；111（2）设m 为整数，且对于任意正整数 n，(1+)(1+)(1+)m，

9、求m 的最小2222n值（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10 分）x 2+t,（t 为参数）在直角坐标系xOy 中，直线l1的参数方程为，直线l2的参数方程y kt,x 2 m,（m 为参数）设l1与 l2的交点为P，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C为my,k（1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos+sin)-2=0，M 为 l3与 C 的交点，求M 的极径23选修4-5：不等式选讲（10 分）已知函数f（x）=x+1x2（1）求不等式

10、f（x）1 的解集；（2）若不等式f（x）x2x+m 的解集非空，求m 的取值范围-共 12 页，当前页是第-5-页-绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题正式答案一、选择题1.B2.C8.B3.A9.A4.C10.A5.B11.C6.D12.A7.D二、填空题13.-114.-81（-，+）15.416.三、解答题17.解：（1）由已知得2tanA=3，所以 A=3在 ABC 中，由余弦定理得228 4c24ccos，即 c2+2 c-24=03解得 c（舍去），c=46（2）有题设可得CAD=2，所以BADBAC CAD61AB ADsin26 1故ABD 面积与A

11、CD 面积的比值为1AC AD2-共 12 页，当前页是第-6-页-1又ABC 的面积为 4 2 sin BAC 23，所以 ABD的面积为3.218.解：（1）由题意知，X所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知216P X 200 0.29036PX 300 0.490257 4PX 500 0.4.90因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200n500当300n500时，若最高气温不低于25，则Y=6n-4n=2n若最高气温位于区间20，,25，则Y=6300+2（n-300）-4n=1

12、200-2n;若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此EY=2n0.4+（1200-2n）0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n当200n 300时，若最高气温不低于20，则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此EY=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n所以n=300 时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520 元。19.解：（1）由题设可得，ABD CBD,从而 AD DC又ACD是直角三角形，所以ACD=900取 AC 的中点O，连接DO,BO,则 D

13、OAC,DO=AO又由于ABC是正三角形，故 BO AC所以DOB为二面角 D AC B 的平面角-共 12 页，当前页是第-7-页-在 RtAOB中，BO2 AO2 AB2又 AB BD,所以BO2 DO2 BO2 AO2 AB2 BD2，故DOB=900所以平面 ACD 平面 ABC（2）由题设及（1）知，OA,OB,OD两两垂直，以O为坐标原点，OA的方向为x轴正方向，OA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则A(10C(1，3 0),，0),B(0，0，0，),D(0 0，1)1由题设知，四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的，从而E 到平面ABC 的距离为D2

14、，3，1.故到平面ABC 的距离的1，即E 为 DB 的中点，得E02221301，0 0，AEAC2，1，AD1，22x z0nAD0，即设n=x,y,z是平面DAE 的法向量，则31yz 0nAE0，x223,1可取n=1,3mAC0，0mm设是平面AEC的法向量，则同理可得,1,3mAE0，7nm则cosn,mn m7-共 12 页，当前页是第-8-页-7所以二面角D-AE-C 的余弦值为720.解（1）设Ax,y,Bx,y,l:x my21122xmy2由可得y22my4 0,则y y 4122 2xyy y2y2y2又x=1,x=2,故 x x=12=41222124y y1 2因此

15、OA 的斜率与OB 的斜率之积为=xx21-4=-14所以OAOB故坐标原点O 在圆M 上.（2）由（1）可得y+y=2m,x+x=my+y+4=2m2422故圆心M 的坐标为m2+2，m，圆M 的半径r 11212m22m2212由于圆M 过点P（4，-2），因此AP BP0,故x 4x 4y 2y 20即x x 4x+x y y 2y y20 01212121 21由（1）可得y y=-4，xx=4，1212所以2m2m10，解得m11或 m.2当 m=1 时，直线l 的方程为x-y-2=0，圆心 M 的坐标为（3,1），圆M 的半径为10，圆 M19122240，m x时，直线的方程为3

16、110y，圆心M的坐标为ly的方程为x，圆M的半径为当，圆M的方程为x+y+24-2854+9421228516（1）fx的定义域为0，.21.解：-共 12 页，当前页是第-9-页-11若a0，因为f=-+aln20，所以不满足题意；22axa 01若a，由fx 知，当x0,a时，fx0；当xa，+时，xxfx0，所以fx在0,a单调递减，在a，+单调递增，故x=a 是fx在x0，+的唯一最小值点.由于f10，所以当且仅当a=1 时，fx 0.故 a=1（2）由（1）知当x1，+时，x1lnx011令x=1+得ln1+，从而2n2n2n1111111ln1+ln1+ln1+=1-12n2n2

17、222n22211111+1+故1+e2222n11+111+而21+32，所以m的最小值为3.22222.解：（1）消去参数t 得 l1的普通方程l:ykx2；消去参数1m 得 l2的普通方程l:y 21kx2y kx21k 得x2 y2 4y 0.设P（x,y）,由题设得x2，消去yk所以C 的普通方程为x2 y2 4y 0（2）C 的极坐标方程为r2cosqsin2q 40q2 p q,p2-共 12 页，当前页是第-10-页-r2cos2qsin2q 4联立得cosqsinq=2cosq+sinq.rcosq+sinq-2=01912q=故tan q ，从而cos2q=，sin31010代入r2cosq-sin2q2=4得r2=5，所以交点M 的极径为5.23.解：3,2（1）fxx1,3,x11 x2x2当x1时，fx1无解；当1 x2时，由fx1得，2x11，解得1 x2当x2时，由fx1解得x2.所以fx1的解集为x x1.（2）由fx x2 xm得m x1 x2 x2 x，而x1 x2 x2 x x+1+x 2 x2 x23=-x-+5245435212=且当x时，xxxx.245-，故 m的取值范围为4-共 12 页，当前页是第-11-页-