2017年高考真题答案及解析：理科数学(全国Ⅰ卷).pdf

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1、绝密启用前绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x|x1000 的最小偶数 n，那么在填入和两个空白框中，可以分别A.A1000 和 n=n+1B.A1000 和 n=

2、n+2C.A1000 和 n=n+1D.A1000 和 n=n+2【答案】D【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十三章算法与统计中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。-共13页，当前页是第-3-页-9.已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin(2x+2)，则下面结正确的是3个单位长度，得到曲6A.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移线 C2B.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移线 C2C.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的线 C2D.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的线 C

3、2【答案】D【难度】较难个单位长度，得到曲121倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲261倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲212【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。10.已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l1，l2，直线 l1与 C 交于 A、B 两点，直线l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10【答案】A【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在

4、寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。11.设 xyz 为正数，且2x 3y 5z，则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码-共13页，当前页是第-4-页-是A.440B.330C.220D.110【答案】A【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第六章数列中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量 a a，b b 的夹角为 60，|a a|=2，|b b|=1，则|a a+2 b b|=.【答案】2 3【难度】中等【点评】

5、本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。x2y 114.设 x，y 满足约束条件2x y 1，则z 3x2y的最小值为.x y 0【答案】-5【难度】容易【点评】x2y215.已知双曲线 C：221（a0，b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，圆 A 与双曲线 Cab的一条渐近线交于 M、N 两点。若MAN=60，则 C 的离心率为_。【答案】63【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第四章函数的值域、最值求法及应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为

6、5 cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点，DBC，ECA，FAB分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_。-共13页，当前页是第-5-页-【答案】4 15【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试

7、题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17.（12 分）a2ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为3sin A（1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1,a=3,求ABC 的周长【答案】（1）-共13页，当前页是第-6-页-SABC1a2bcsin A 23sin A3bcsin2A a22abc 2Rsin Asin BsinC33bcsin2A a2sin BsinCsin2A sin2A2222sin BsinC 31(2)cos BcosC 62由于sin BsinC 31cos(B

8、C)cosBcosC sin BsinC 221BC，A331ABC的周长=abc 36sin(B)611sin(B)(,162所以，周长的取值范围为(6,9.【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。18.（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，AB/CD，且BAP CDP 90(1)证明：平面 PAB平面 PAD；(2)若 PA=PD=AB=DC,APD 90,求二面角 A-PB-C 的余弦值.【答案】-共13页，当前页是第-7-页-AECAEC 为所求的二面角为所求的二面角因此，因此，AC=AC=2 3aAE2

9、CE2 AC23所以，cosAEC.2AE*CE3【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章立体几何中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸cm）（单位：根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2)（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3,+3)之外的零件数，求P(X1)及 X 的数学期望；-共13页，当前页是第-8-页-（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,+3)之外的零件

10、，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.2610.129.919.969.9610.019.229.929.9810.049.9510.1310.0210.0410.0511611611622xi 9.97，s 经计算得x(xi x)(xi16x2)2 0.212，其中 xi为抽取的第16i116i116i1i 个零件的尺寸，i=1,2,16，用样本标准差 s 作为 的估计值，利用估计值判断是否需对当天的用样本平均数x作为 的估计值 3,3)之外的

11、数据，用剩下的数据估计 和（精确到 0.01）生产过程进行检查？剔除(附：若随机变量Z 服从正态分布 N(,2)，则P(3Zb0），四点 P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点22ab在椭圆 C 上.（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.【答案】由题意可知kP2A kP2B 1.即将yA kxA m,yB kxB m代入(b)式得-共13页，当前页是第-10-页-【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲

12、解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。21.（12 分）已知函数f(x)=ae2x+（a2）exx.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求 a 的取值范围.【答案】且 g(1)=1-1+ln1=0f(-lna)0-共13页，当前页是第-11-页-【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）x 3cos,在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数）

13、，直线 l 的参数方程为y sin,x a 4t,（t为参数）.y 1t,（1）若 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17，求 a.【答案】【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围.【答案】-共13页，当前页是第-12-页-(2)x2 ax 4|x 1|x 1|即x2ax 20，令p(x)x2ax 2a11当 0,p(1)1 a 0,1 a 022a当 0,p(1)1 a 0,0 a 12【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。-共13页，当前页是第-13-页-