【新高考模拟试卷】2021届高考数学黄金预测卷(三)新高考版.pdf
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1、20212021 届高考数学黄金预测卷届高考数学黄金预测卷 新高考版(三)新高考版(三)注意:全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、单项选择题一、单项选择题:本题共本题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.已知全集U 1,0,1,2,3,集合P 0,1,2,Q 1,0,则UPQ()A.3B.1C.1,1,2,3D.1,0,32.已知 i 为虚数单位,复数z 1 2i的共轭复数为z,则A.第一象限B.第二象限z在复平面内对应的点位于()1iD
2、.第四象限C.第三象限3.已知向量a a (3,2),b b (1,x),且a a b b与2a a b b共线,则x()A.23B.23C.123D.324.黄金分割点是指将一条线段分为两部分,使得较长部分与整体线段的长的比值为51的2点.利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星,如图所示,已知C,D 为 AB 的两个黄金分割点,研究发现如下规律:角形,则cos 216()ACBDCD51.若CDE是顶角为36的等腰三ABABBC2A.514B.514C.512D.5125.函数y x2ln|x|的图象大致是()A.B.数学试题 第1页 共5页C.D.6.九章算术商功中刘徽注:“邪解立方得
3、二堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,其一为鳖曘.”如图 1 所示的长方体用平面AA1B1B斜切一分为二,得到两个一模一样的三棱柱,该三棱柱就叫堑堵.如图 2 所示的堑堵中,AC 3,BC 4,AB 5,AA1 2,M为BC的中点,则异面直线A1C与AM所成角的余弦值为()A.913B.813n(n1)2C.159D.1557.已知数列an满足a1 a20,an2(1)A.0B.1010an2,则数列an的前 2020 项的和为()C.2020D.20248.若a b c 1且ac b2,则()A.logab logbc logcaC.logbc logab logcaB.logcb logba lo
4、gacD.logba logcb logac二、多项选择题二、多项选择题:本题共本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分.在每小题给出的选项中,有多项符在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 0 分分.9.已知2(lna lnb)ln(a 2b),则下列结论正确的是()A.ab 有最大值 2C.a 2b有最大值为 4B.ab 有最小值 2D.a 2b有最小值为 4数学试题 第2页 共5页110.把函数y sinx 的图象上各点的横坐标缩
5、短为原来的(纵坐标不变),再将图象向23右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则下列说法不正确的是()4 A.g(x)在,上单调递增6 6B.g(x)的图象关于,0对称6C.g(x)的最小正周期为4D.g(x)的图象关于 y 轴对称5的双曲线 E 的左、右焦点,P 为双曲线上211.已知 O 为坐标原点,F1,F2分别是离心率为 任一点,PD平分F1PF2且F1DPD 0,|OD|4,则()x2A.E 的标准方程为 y214B.E 的渐近线方程为x 2y 0C.点 P 到两条渐近线的距离之积为16514D.若直线PF1与双曲线 E 的另一支交于点M,N为PM的中点,则koNkMP12.副三角
6、板由一块有一个内角为 60的直角三角板和一块等腰直角三角板组成,如图所示,B F 90,A 60,D 45,BC DE,现将两块三角形板拼接在一起,得到三棱锥F CAB,取BC的中点 O 与AC的中点 M,则下列判断正确的是()A.直线BC 平面OFMB.AC与平面OFM所成的角为定值C.设平面ABF 平面MOF l,则有lABD.三棱锥F COM的体积为定值三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分.13.曲线f(x)(23x)ex在点(0,f(0)处的切线方程为_.14.某医院传染病科室有 5 名医生、4 名护士,现从这 9
7、 名医护人员中选取 5 名参加医院组织的运动会,要求其中至少有 2 名医生、2 名护士,则不同的选取方法有_种.数学试题 第3页 共5页15.在三棱锥P ABC中,PA 平面ABC,ABC是正三角形,AB 2,点 A 到平面 PBC的距离为 1,则PA_,三棱锥P ABC的外接球的表面积是_.16.已知定义在 R R 上的函数f(x)满足f(x)f(x)0,且当x 0时,f(1 x)f(x),当x(0,1)时,f(x)x2,则函数F(x)(x 1)f(x)1在4,5上有_个零点.四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
8、骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)在b 3,sin B sinC 2sin A,bc10这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求出ABC的面积;若问题中的三角形不存在,请说明理由.问题:是否存在ABC它的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且3sin(A B)csinB C,a 3,_?218.(12 分)已知等比数列an的前 n 项和为Sn,且2an Sn1.(1)求an与Sn;(2)记bn2n 1,求数列bn的前 n 项和Tn.an19.(12 分)中国是半导体的最大消费国,2020 年 12 月,中科院宣布已经成功研发出 8 英寸
9、石墨烯单晶圆,并做到了小规模生产,碳基芯片为我国实现“直道超车”带来可能性.某半导体材料供应商有 A,B 两条不同的生产线可以同时生产某种配件,为保证质量,现从这两条生产线生产的产品中随机抽取 60 件,进行品质鉴定,统计结果如下表所示:等级频数优秀6良好36不合格18(1)规定:等级为优秀、良好的产品为合格品.若样本中 A 生产线生产的产品为优秀、良好、不合格的件数分别为 4 件,6 件,9 件,请完成下面的 22 列联表,并判断是否有 95%的把握认为产品是否合格与生产线有关?A 生产线B 生产线合格不合格(2)用分层抽样的方法,从样本中优秀、良好、不合格三个等级的产品中抽取10 件进行详
10、细检测,再从这 10 件产品中任选 3 件,记所选的 3 件产品中良好等级的件数为 X,求 X 的数学试题 第4页 共5页分布列及数学期望 E(X).n(ad bc)2附:K,其中n a b c d.(a b)(c d)(a c)(b d)2PK2k0k00.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.63520.(12分)在四棱锥P ABCD中,底面ABCD为直角梯形,BC/AD,AD CD,BC CD 1,AD 2,PA PD,E 为 PC 的中点,F 为 AD 的中点,平面PAD 底面 ABCD.(1)证明:平面BEF 平面 PAD;(2)若 PC
11、 与底面 ABCD 所成的角为,求三面角E BF A的余弦值.321.(12 分)已知圆x2 y217与抛物线C:y2 2px(p 0)在 x 轴下方的交点为 A,与抛物线 C 的准线在 x 轴上方的交点 B,且点A,B关于直线y x对称.(1)求抛物线 C 的方程;(2)若M,N是抛物线 C 上与点 A 不重合的两个动点,且AM AN,求点 A 到直线MN的距离最大时,直线MN的方程.22.(12 分)已知函数f(x)xlnx mex(mR R).1(1)当m 时,求函数f(x)的单调区间;e(2)当m2时,求证:f(x)0.2e数学试题 第5页 共5页答案以及解析答案以及解析一、单项选择题
12、一、单项选择题1.答案:D解析:由题意知UP 1,3,所以UPQ 1,0,3,故选 D.2.答案:B解析:依题意得z 1 2i,因此z12i(12i)(1i)13 i,根据复数的几何意义,1i1i(1i)(1i)221 3它在复平面内对应的点为,,位于第二象限.2 23.答案:B解析:a a b b (2,2 x),2a a b b (7,4 x),a a b b与2a a b b共线,22(4 x)7(2 x)0,解得x .故选 B.34.答案:A解析:由题意得在正五角星中,C,D 为 AB 的两个黄金分割点,易知BC CE.因为CD51CD51,所以,故不妨设CE 2,CD 5 1则在CD
13、E中,BC2CE22222(51)25151cos36,从而cos216cos18036 cos36.222445.答案:B解析:易知y x2ln|x|为偶函数,所以其图象关于y轴对称,由此排除A;由定义域知x 0,2x21由此排除 C;又当x 0时,由y 知,y x2lnx在区间(0,1)内有极小值,由此排x除 D.故选 B.6.答案:A解析:如图,取B1C1的中点 E,连接A1E,EC则A1E/AM,EA1C即异面直线A1C与AM所成的角或其补角,数学试题参考答案 第1页,共11页在RtA1C1E中,A1E 9 4 13,在RtEC1C中,EC 22 22 2 2,在RtA1C1C中,A1
14、C 13,在A1EC中,由余弦定理得,A1E2 A1C2 EC2131389cosEA1C,故异面直线A1C与AM所成角的余弦值2A1E A1C2 131313为9,选 A.137.答案:C解析:在an2(1)n(n1)2an2中,分别令n 1,2,得a3 a1 2,a4 a2 2,两式相加得n(n1)2a3 a4 a1 a2 4 4.在an2(1)an2中,分别令n 3,4,得a5 a3 2,a6 a4 2,两式相加得a3 a4 a5 a6 4,所以a5 a6 0,依次类推,可得a4k3 a4k20,a4k1 a4k4,所以数列an的前 2020 项的和为202042020.48.答案:B解
15、析:由a b c 1,知logac logab logaa 1,logbc logbb 1 logba,logca logcc 1,选项 A,C 错误;由可知logac最小,比较logcb与logba的logcb logcc 1,logba logbb 1,logac logaa 1,大小,2lgb22lga lgc2(lgb)(lgb)22lgblga(lgb)lgalgc2logcblogba 0,lgclgblgclgblgclgblgclgb2从而logcb logba,选项 B 正确,选项 D 错误,故选 B.数学试题参考答案 第2页,共11页二、多项选择题二、多项选择题9.答案:B
16、D解析:由题可知a 0,b 0,且a2b2 a 2b,由a2b2 a 2b2 2ab,得a4b48ab,即a3b38,故ab2,当且仅当a 2b,即a 2,b 1时取等号.故选项 A 错误,选项 B 正确;又a 2b a2b2(ab)24,当且仅当a 2,b 1时取等号,故选项C 错误,选项D 正确,故选BD.10.答案:BCD1解析:把函数y sinx 的图象上各点的横坐标缩短为原来的得到y sin2x 的332图象,再将图象向右平移 个单位长度得到函数g(x)sin2x 44 sin2x 的图36 像.若x,则2x,g(x)在,上单调递增,故 A 正确;6266 66 61由g0知,g(x
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