一元二次方程经典例题及练习.pdf

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1、一元二次方程练习题一元二次方程练习题1.用直接开平方法解下列方程:(1）x2 225；（2）y 144 022。解下列方程：（1）(x1)2 9;(3）(6x1)225 03。用直接开平方法解下列方程:(1）5(2y 1)2180；（3）6(x 2)21；4.填空（1）x28x（）（x（2）x223x（）（x（3）y2bay（）(y5.用适当的数（式）填空:（2)(2x1)2 3；（4)81(x2)216（2）14(3x1)2 64；（4)(axc)2 b(b0，a 0)2)2）2x23x(x(x)2；)2x2 px 3x22x2 3(x6.用配方法解下列方程)21）x2 x1 0 2）3x2

2、6x1 0 3）(x1)22(x1)7.方程x21 022x1 0左边配成一个完全平方式，所得的方程是38。用配方法解方程3x26x1 02x25x4 09.关于x的方程x29a212ab4b2 0的根x1，x210。关于x的方程x2 2ax b2 a2 0的解为11。用配方法解方程22（1)x x1 0；（2）3x 9x 2 012。用适当的方法解方程（1）3(x1)12；(2）y 4y 1 0；22（3）x28x 84；（4）y 3y 1 013。已知关于x的一元二次方程m x(2m1)x1 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是一元二次方程综合测试（一）一元二次方程综合测试（一）姓名：

3、姓名：_ 分数：分数：_一、填空题(每小题 5 分，计 35 分）1、x 4 5 6x化成一般形式是 _，其中一次项系数是2222_22、x 3x _ x _23、若x 4x 5 0，则x _4、若代数式x 4x 2的值为 3，则 x 的值为_5、已知一元二次方程mx mx 2 0有两个相等的实数根，则m 的值为_6、已知三角形的两边长分别为1 和 2,第三边的数值是方程2x 5x 3 0的根，则这个三角形的周长为_7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元 调 至52元，若 设 每 次 平 均 降 价 的 百 分 率 为x，则 由 题 意 可

4、 列 方 程 为_二、选择题（每小题 5 分，计 20 分)8、下列方程是一元二次方程的是（）222A、2x 5x 0B、x216 0C、x2 2x 2 0D、2x232131 2 0 x9、方程x 6x 5 0左边配成一个完全平方式后,所得方程为（）A、x 6 41B、x 3 4C、x 314D、x 6 362222210、要使方程a 3x b 1x c 0是关于 x 的一元二次方程，则（）2A、a 0B、a 3C、a 3，且b 1D、a 3，b 1，且c 011、某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔 25 元，二按原价的九折出售，将赚 20 元，则这种商品的原价是（）A

5、、500 元B、400 元C、300 元D、200 元三、解答题12、用适当的方法解下列方程（每小题6 分,计 24 分）2（1)2x 3 9；（2）x 6x 1;22(3)3x 16x 5 0；（4）3x 216x 32213、（10 分）无论m为何值时，方程x 2mx 2m 4 0总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由14、（11 分）百货商店服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利40 元。为了迎接“六一国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现:如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件。要想平均每天

6、销售这种童装盈利1200 元，那么每件童装应降价多少元？一元二次方程综合测试（二一元二次方程综合测试（二)2姓名：姓名：_ 分数：分数：_一、填空题（每小题 5 分,计 40 分）1、已知方程2（m+1)x2+4mx+3m2=0 是关于 x 的一元二次方程,那么 m 的取值范围是。2、一元二次方程(13x)（x+3）=2x2+1 的一般形式是它的二次项系数是 ;一次项系数是；常数项是 .3、已知关于 x 的一元二次方程（2m1)x2+3mx+5=0 有一根是 x=1，则 m=。4、关于x的方程x 3x1 0实数根。（注：填写“有”或“没有”)5、若代数式 x2-2x 与代数式-9+4x 的值相

7、等,则 x 的值为 .6、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为ab a b,根据这个规则,方程（x+3）2222=0 的解为。7、在参加足球世界杯预选赛的球队中,每两支队都要进行两次比赛，共要比赛 30 场，则参赛队有支。8、如右图,是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如 果 正 方 体 的 左 面 和 右 面 所 标 注 代 数 式 的 值 相 等，则 x 的 值是.二、选择题(每小题 4 分，计 20 分）9、下列方程,是一元二次方程的是（)3x2+x=20，2x2-3xy+4=0，x2-1x=4,x2=0，x2-+3=0 x3ABCD10、若(x7)=7x，则 x

8、的取值范围是(）Ax7Bx7Cx7Dx711、方程（x3)2=（x-3）的根为(）A3B4C4 或 3D4 或 312、若 c（c0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根,则 c+b 的值为（）A1B-1C2D-213、从正方形铁片上截去 2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为 80cm2，则原来正方形的面积为（）A100cm2B121cm2C144cm2D169cm2三、解答题14、用适当的方法解下列方程（每小题6 分,计 24 分）（1）(x3)(x1)5；（2）3x 10 x6 0（3）(x3)2x(x3)；（4)(x3)2(x1)x7222215、(10 分)已知方程

9、 2（m+1）x2+4mx+3m=2,根据下列条件之一求 m 的值（1）方程有两个相等的实数根；(2）方程有两个相反的实数根；（3)方程的一个根为 016、（11分）某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时,先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克）：35，35,34，39，37（1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少?（2）若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?(3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500 元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。（四）一元一次方程的实际应用（四）一元一次

10、方程的实际应用（1)与数字有关的问题例 11：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5,把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数解:设 原 两 位 数 的 十 位 数 字 为x，则 个 位 数 字 为5 x。根 据 题 意，得10 x 5 x105 x x 736整理后，得x 5x 6 0解方程,得x1 2，x2 3当x 2时,5 x 3，两位数为 23；当x 3时，5 x 2，两位数为 32答：原来的两位数为23 或 32一元二次方程实际应用练习题11：1一个两位数，个位数字比十位数字大 3,个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是

11、多少？22、某两位数的十位数字是x 8x 0的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程2x28x 0的解，则其个位数是多少？3、一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为 x，求这个两位数？4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多 1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大 27，求原两位数？5、一个三位数，百位上数字为2，十位上数字比个位上数字小3，这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的 6 倍比这个三位数小 20，求这个三位数？例 12:三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？解：设中间的一个奇

12、数为x，则另两个奇数分别为x 2，x 2。2由题意，得x x 2x 2 25122整理，得3x 243x1 9，x2 9当x1 9时，x 2 7，x 2 11；当x2 9时,x 2 11，x 2 7答：三个连续奇数分别为7，9,11 或11，9，7一元二次方程实际应用练习题12：1、两个数的和为 16，积为 48，则这两个正整数各是多少？22、若两个连续正整数的平方和为313,则这两个正整数的和是多少？3、三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？4、三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？5、有四个连续整数，已知它们的和等于其

13、中最大的与最小的两个整数的积,求这四个数？（2)与几何图形面积有关的问题例 13：一个直角三角形三边的长是三个连续整数,求这三条边的长和它的面积x 1解:设三条边的长分别为x 1，x，2由勾股定理，得x 1 xx 122整理，得x 4x 0。x1 0，x2 4x1 0，不合题意，舍去x 4从而x 1 3，x 1 5S=2134 62一元二次方程实际应用练习题13：1直角三角形两直角边的比是8:15，而斜边的长等于6.8cm，那么这个直角三角形的面积等于多少?2、直角三角形的面积为6，两直角边的和为 7，则斜边长为多少?3、用一条长 12 厘米的铁丝折成一个斜边长是5 厘米的直角三角形，则两直角

14、边的长是多少？4、一个三角形的两边长为2 和 4,第三边长是方程2x 10 x 12 0的解，则三角形的周长为多少6、若三角形的三边长均满足方程x 6x 8 0，则此三角形的周长为多少？例 14：一块长 80cm，宽 60cm 的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将四边折起,做成如图所示的底面积是1500cm且无盖的长方体盒子.去的小正方形的边长.解：设截去的小正方形的边长为xcm，则80 2x60 2x1500222求 截整理，得x 70 x 825 0解得x115，x2 55因为602x 0，所以x 55不合题意,舍去所以x 15答:截去的小正方形的边长为15cm一元二次方程实际

15、应用练习题14：1一块矩形的地，长是24 米，宽是12 米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上草地，其宽都相同,花坛占大块矩形面积的2、从一块正方形的木板上锯下 2m 宽的长方形木条，剩下部分的面积是 48m,则这块木板的面积是多少？3、有一间长 18m，宽 7m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的225，求草地的宽?91，四周未3铺地毯处的宽度相同，则求所留宽度是多少？24、一根铁丝长 48cm，围成一个面积为 140cm 的矩形，求这个矩形的长和宽分别是多少?5、建一个面积为 480 平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墙，另三面用铁栅栏围起来，已知铁栅栏的长是

16、92 米，求存车处的长和宽各是多少？（3）有关增长率的问题例 15：将进货单价为 30 元的商品按 40 元售出时,每天能卖出 500 个.已知这种商品每涨价 1 元，其每天销售量就减少 10 个，为了每天能赚取 8000 元的利润，且尽量减少库存，售价应定为多少？解：设售价应定为 x 元，则x 3050010 x 40 8000整理,得x 120 x 3500 0解得x1 50，x2 70因为要尽量减少库存，所以x 70不合题意，舍去所以x 50答：售价应定为 50 元一元二次方程实际应用练习题15：1、某商店的童装按标价的九折出售，仍可获利20，若进价为每件 21 元,求每件标价为多少元？

17、2、一个小组有若干个人，新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡 72 张，求这个小组有多少人？3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了182 件，求全组有多少名同学？4、有一种植物的主干长出了若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支,主干、分支和小分支的总数是 111，每个支干长出多少小分支?2例 16：某工厂 1 月份产值为 50 万元,采用先进技术后，第一季度产值共为182 万元，2 月份和 3月份的平均增长率为多少？解：设 2 月份和 3 月份的平均增长率为 x，则50 501 x 501 x1822整理,得25x 75x 16 0解得x1 0.2

18、，x2 3.2因为x 3.2 0，所以x 3.2不合题意,舍去所以x 0.2 20%答：2 月份和 3 月份的平均增长率为20%一元二次方程实际应用练习题16：1、某农场的产量两年从 50 万公斤增加到 60。5 万公斤,平均每年增产百分之几？2、某化肥厂今年一月份的化肥产量为4 万吨，第一季度共生产化肥 13。2 万吨，问 2、3 月份平均每月的增长率是多少？3、某超市一月份的营业额为200 万元，一月、二月、三月的营业额共1000 万元，求平均每月增长率为多少？4、某种粮大户今年产粮 20 万千克,计划后年产粮达到 28.8 万千克，若每年粮食增产的百分率相同，求平均每年增产的百分数？25、某钢厂今年一月份产量为4 万吨,第一季度共生产 13.24 万吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？