小升初的数学知识点总结(7篇).pdf

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1、小升初的数学(shxu)知识点总结小升初的数学(shxu)知识点总结(7(7 篇篇)小升初的数学(shxu)知识点总结 1分数(fnsh)与百分数的应用根本(gnbn)概念(ginin)与性质：分数：把单位“1平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。分数单位：把单位“1平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解

2、答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不管其第 1页 共 17页他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量

3、率关系明朗化。同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。小升初的数学知识点总结 2年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是：成倍时小的年龄=大小年龄之差(倍数-1)几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄例父亲今年 54 岁，儿子今年 12 岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍 (54-12)(4-1)=423=14(岁)儿子几年后的年龄 14-12=2(年)2 年后答：2 年后父亲的年龄是儿子的 4 倍。例 2、父亲今年的年龄是 54 岁，儿子今年有

4、12 岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍 (54-12)(7-1)=426=7(岁)儿子几年前的年龄 12-7=5(年)5 年前第 2页 共 17页答：5 年前父亲的年龄是儿子的 7 倍。例 3、王刚父母今年的年龄和是 148 岁，父亲年龄的 3 倍与母亲年龄的差比年龄和多 4 岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁(1482+4)(3+1)=3004=75(岁)父亲的年龄 148-75=73(岁)母亲的年龄答：王刚的父亲今年 75 岁，母亲今年 73 岁。或：(148+2)2=1502=75(岁)75-2=73(岁)小升初的数学知识点总结 3 1.圆中心的一点叫圆心，用 O 表示。一端在圆

5、心，另一端在圆上的线段叫半径，用 r 表示。两端都在圆上，并过圆心的线段叫直径，用 d 表示。2.圆有无数条半径，有无数条直径。3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。4.把圆对折，再对折就能找到圆心。5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。6.在同一个圆里，直径的长度是半径的 2 倍，可以表示为 d=2r 或 r=d/2.圆的周长 8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取 3.14.9.C=d 或 C=r.半圆的周长 10.1=3.142=6.283=9.424=12.565=15.76=18.84 7=21.988=25.129

6、=28.2610=31.4第 3页 共 17页圆的面积 11.用 S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么 S=r2S 环=(R2-r2)12.112=121122=144132=169142=196152=225162=256 172=289182=324192=361202=400 13.周长相等时，圆的面积最大。面积相等时，圆的周长最小。面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。周长相同时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。第四单元：比的认识 15.两个数相除，又叫做这两个数的比。比的后项不能为 0.16.比的前

7、项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0 除外)。比值不变，这叫做比的根本性质。由于在平面直角坐标系中，先画某轴，而某轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如(某，5)表示，它表述一条横线，(5，Y)它表示一条竖线，都不能确定一个点。二、分数乘法分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，提倡在计算过程中约分，这第 4页 共 17页

8、样简便。分数的根本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0 除外)，分数值不变。倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。2、求整数的倒数是把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。1 的倒数是它本身。因为 1 某 1=1 0 没有倒数。0 乘任何数都得 0=0 某 1，1/0(分母不能为 0)三、分数除法分数除法是分数乘法的逆运算，就是两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。分数除法的根本

9、性质：强调 0 除外比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。化简比：第 5页 共 17页 1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。常用来做判断的：一个数除以小于 1 的数，商大

10、于被除数。一个数除以 1，商等于被除数。一个数除以大于 1 的数，商小于被除数。五、百分数百分数的约分：百分数化成分数，写成分数形式，再约分。分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能到达 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。一般出粉率在70、80%，出油率在 30、40%。六、统计条形统计图可以知道每个数量的多少。第 6页 共 17页折现统计图可以知数量的增减，扇形统计图可以知道局部和总量的关系。小升

11、初的数学知识点总结 4 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。2.分数乘法的计算法那么分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。3.分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。6.分数的倒数找一个分数的倒数，例如 3/4 把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分

12、母做分子。那么是 4/3。3/4 是 4/3 的倒数，也可以说 4/3 是 3/4 的倒数。7.整数的倒数找一个整数的倒数，例如 12，把 12 化成分数，即 12/1，再把 12/1 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。那么是 1/12，12 是 1/12 的倒数。第 7页 共 17页 8.小数的倒数普通算法：找一个小数的倒数，例如 0.25，把 0.25 化成分数，即 1/4，再把 1/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，那么是 4/1。9.用 1 计算法：也可以用 1 去除以这个数，例如 0.25，1/0.25 等于 4

13、，所以 0.25 的倒数 4，因为乘积是 1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。11.分数除法计算法那么：甲数除以乙数(0 除外)，等于甲数乘乙数的倒数。12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。13.分数除法应用题：先找单位 1。单位 1，求局部量或对应分率用乘法，求单位 1 用除法。小升初的数学知识点总结 5三角形的面积=底高 2。公式 S=ah2正方形的面积=边长边长公式 S=a2长方形的面积=长宽公式 S=ab平行四边形的面积=底高公式 S=ah梯形的面积=(上底+下底)高 2 公式

14、S=(a+b)h2内角和：三角形的内角和=180 度。第 8页 共 17页长方体的外表积=(长宽+长高+宽高)2 公式：S=(ab+ac+bc)2正方体的外表积=棱长棱长 6 公式：S=6a2长方体的体积=长宽高公式：V=abh长方体(或正方体)的体积=底面积高公式：V=abh正方体的体积=棱长棱长棱长公式：V=a3圆的周长=直径公式：L=r圆的面积=半径半径公式：S=r2圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=rh圆柱的外表积：圆柱的外表积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2r2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V

15、=Sh圆锥的体积=1/3 底面积高。公式：V=1/3Sh算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：a+b=b+a 3、乘法交换律：ab=ba 4、乘法结合律：abc=a(bc)5、乘法分配律：ab+ac=ab+c 6、除法的性质：abc=a(bc)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O 除以任何不是 O 的数都得 O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有第 9页 共 17页O 的乘法，可以先把 O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。8、有余数的除法：被除数=商除数+余数方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右

16、边的数值相等的式子叫做等式。等式的根本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3 某=ab+c分数分数：把单位 1 平均分成假设干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。分数大小的比拟：同分母的分数相比拟，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比拟，先通分然后再比拟;假设分子相同，分母大的反而小。分数的加减法那么：同分母的分数相加减，只把分

17、子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。第 10页 共 17页分数的加、减法那么：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。倒数的概念：1.如果两个数乘积是 1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。分数除以整数(0 除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0 除外)，分数的大小分数的除法那么：除以一个数(0 除外)，等于乘这个数的

18、倒数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0 除外)，分数的大小不变。小升初的数学知识点总结 6专题一：计算我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如 1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要脱口而出。100 以内的质数要信手拈来。1-30 的平方，1-10 的立方的结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积

19、累2，3，5 的是不够的。9 的整除判定和 3 的方法是一样的。还有就是 2 和 5 的第 11页 共 17页n 次方整除的判定只要看末 n 位。如 4 和 25 的整除都是看末 2 位，末 2 位能被 4 或 25 整除那么这个数可以被 4 或 25 整除。8 和 125 就看末 3 位。7，11，13 的整除判定就是割开三位。前面局部减去末三位就可以了如果能整除 7或 11 或 13，这个数就是 7 或 11 或 13 的倍数。这其实是判定 1001 的方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握 20 以内整除的判定方法。接下来讲下数论的积累。1 搞清楚什么是完全平方数，完全平方数

20、个位只能是 0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以 8 余 1，偶数的平方是 4 的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢首先根本的运算法那么必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练 a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。分数的裂项：裂和与裂

21、差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要熟练。在计算中到底运用小数还是分数要看情况。如果既有分数又有小数的题，如果不能化成有限小数的分数出现的话整个计算应该用分数。当小数位数不超过 2 位且分数可以化为 3 位以内的小数时候可以用小数。计算时候学会凑整。看到 25 找4，看到 125 找 8，看到 2 找 5 这些要形成条件反射。如 7992 乘以 25第 12页 共 17页很多孩子用竖式算很久，而实际上只要 7992 除以 4 再乘以 100=(8000-8)除以 4 再乘以 100=运用下除法分配律。这些简便的方法不要要求简便的时候才

22、用，平时就要多用才熟能生巧。最后讲下公比是 1/2 的等比数列。很多孩子做 1/2+1/4+.+1/64 能很快1-1/64=63/64,但如果是 1/4+1/8+1/16+.+1/256 就不会了。实际上一样的裂项，为 1/2-1/4+1/4-1/8+.+1/128-1/256=1/2-1/256=127/256.所以要学活总结裂项的几种形式。最后一般化。专题二：解方程解方程一般是运用等式性质，由于小学生没学过移项。所以稍复杂的方程容易错符号。如 37-2 某=39-3 某解这样方程建议先把两边加 3 某得到 37+某=39 某=2 有的直接做容易搞成5 某=2，所以做完后要检验。解含有分母

23、的方程建议首先把分子的多项式加括号。然后左右两边每个加数或减数都乘以最小公倍数。注意但凡整体加上括号，最后用分配律和加减的简便运算方法去掉括号。这样不会错符号和漏乘调理也清楚。还有注意训练整体意识如解 60(100-某)=72(97-某)就应该两边首先约去 12 计算更好。对于机构复杂出现重复局部的方程还要注意换元。平时还可以多解一些稍微复杂的百分数方程。专题三：分数，比，百分数应用题解决这类题关键在于搞清楚标准。明白 1 倍是什么，比的一份是什么。如60 比-多 1/5,60 比-少 1/5，60 是-的 1/5,-是 60 的 1/5，-比 60多 1/5,-比 60 少 1/5.这个准备

24、题能全对说明标准吃透了否那么还要在找标第 13页 共 17页准量上加强训练。注意分数带单位表示具体数量，不带单位表示的实际上是倍数。只是同学们习惯看整数和小数倍不习惯看分数倍数。百分数就只能表示倍数，不能表示数量是不可以带单位的。如果用比解决问题就务必吃透 1 份是多少。其实分数应用题都可以转化为 A 是 B 的多少倍 1 倍求多倍乘法，多倍求 1倍除法。比方 A 比 B 多 1/3,这时候标准是 BA 比 1 倍多 1/3 倍就是 A 是 B 的4/3 倍。马上有 A:B=4:3,对于应用题中分数和比的转化要清晰。很多题我们用分数抽象但用比很好理解。因为孩子熟悉整数，不喜欢分数这时事实。对于

25、百分数应用题我们可以化为比转化为孩子喜欢的东西。其实很多有不变数量的题就是找到不变量，统一不变量对应份数，求出 1 份是多少，按比例分配这 4 步曲一般分数，百分数比的应用题就搞定了。对于浓度问题和商品利润问题我讲了十字交叉法。对于有些孩子可能难理解，考试在大题中也不适宜用。其实浓度问题列方程就从溶质入手就可以了。小升初的数学知识点总结 7倍数与约数最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。互质数：公约数只有 1 的两个数

26、，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1 和任何数互质。通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通第 14页 共 17页分。(通分用最小公倍数)约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。质数(素数)：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1 不是质数，也不是合数。质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。分解质因数

27、：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。倍数特征：2 的倍数的特征：各位是 0，2，4，6，8。3(或 9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是 3(或 9)的倍数。5 的倍数的特征：各位是 0，5。4(或 25)的倍数的特征：末 2 位是 4(或 25)的倍数。8(或 125)的倍数的特征：末 3 位是 8(或 125)的倍数。7(11 或 13)的倍数的特征：末 3 位与其余各位之差(大-小)是 7(11 或 13)的倍数。17(或 59)的倍数的特征：末 3 位与其余各位 3 倍之差(大-小)是 17(或 59)第 15页 共 17页的倍数。19(或 53)的倍数的特征：末

28、3 位与其余各位 7 倍之差(大-小)是 19(或 53)的倍数。23(或 29)的倍数的特征：末 4 位与其余各位 5 倍之差(大-小)是 23(或 29)的倍数。倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。互质关系的两个数，最大公约数为 1，最小公倍数为乘积。两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。1 既不是质数也不是合数。用 6 去除大于 3 的质数，结果一定是 1 或 5。内容总结内容总结（1）小升初的数学知识点总结(7 篇)小升初的数学知识点总结 1分数与百分数的应用根本概念与性质：分数：把单位“1 平均分成几份，表示这样的一份或几份的数第 16页 共 17页（2）几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍 (54-12)(7-1)=426=7(岁)儿子几年前的年龄 12-7=5(年)5 年前答：5 年前父亲的年龄是儿子的 7 倍第 17页 共页 17