2020最新高一数学重点知识点总结三篇.pdf

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1、20202020 最新高一数学重点知识点总结三篇最新高一数学重点知识点总结三篇高一数学是高中数学的基础，尤为重要，因此同学们必须牢牢掌握高一数学的重点知识点为高中数学有一个好的开始。高一数学重点知识点总结 11.函数的奇偶性(1)若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(-x);(2)若 f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0 或(f(x)0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数

2、的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式 ag(x)b 解出即可;若已知 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由同增异减判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像 C1 与 C2 的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在 C2 上，反之亦然;(3)曲线 C1：f(x,y)=

3、0,关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线 C2 的方程为 f(y-a,x+a)=0(或 f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线 C1:f(x,y)=0 关于点(a,b)的对称曲线 C2 方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数 y=f(x)对 xR 时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则 y=f(x)图像关于直线 x=a 对称;(6)函数 y=f(x-a)与 y=f(b-x)的图像关于直线 x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=f(x-a)或 f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为 2a 的周期函数;(2)若 y=

4、f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 2a的周期函数;(3)若 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 4a的周期函数;(4)若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则 f(x)是周期为 2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线 x=a,x=b(ab)对称，则函数 y=f(x)是周期为 2 的周期函数;(6)y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=-f(x)(或 f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;5.方程 k=f(x)有解 kD(D 为 f(x)的值域);6.af(x)恒成立 af(x)m

5、ax,;af(x)恒成立 af(x)min;7.(1)(a0,a1,b0,nR+);(2)l og a N=(a0,a1,b0,b1);(3)l og a b 的符号由口诀同正异负记忆;(4)a log a N=N(a0,a1,N0);8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A 中元素必须都有象且;(2)B 中元素不一定都有原象，并且A 中不同元素在 B 中可以有相同的象;9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)

6、周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)y=f(x)与 y=f-1(x)互为反函数，设 f(x)的定义域为 A，值域为 B，则有 ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用两看法：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;高一数学重点知识点总结 2集合集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物

7、可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845 年 1918 年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个

8、整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。元素与集合的关系元素与集合的关系有属于与不属于两种。集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A?B。若A 是 B 的子集，且A 不等于 B，则A 称作是 B 的真子集，一般写作 A?B。中学教材课本里将?符号下加了一

9、个符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。集合的几种运算法则并集：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的并(集)，记作AB(或 BA)，读作A 并 B(或 B 并 A)，即AB=x|xA，或xB交集：以属于 A 且属于 B 的元差集表示素为元素的集合称为 A 与 B 的交(集)，记作 AB(或 BA)，读作A 交 B(或 B 交 A)，即 AB=x|xA，且 xB例如，全集 U=1，2，3，4，5A=1，3，5B=1，2，5。那么因为 A 和 B 中都有 1，5，所以 AB=1，5。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5

10、这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说AB=1，2，3，5。图中的阴影部分就是 AB。有趣的是;例如在 1 到 105 中不是 3，5，7 的整倍数的数有多少个。结果是 3，5，7 每项减集合1 再相乘。48 个。对称差集：设 A，B 为集合，A 与 B 的对称差集 A?B 定义为：A?B=(A-B)(B-A)例如：A=a，b，c，B=b，d，则 A?B=a，c，d对称差运算的另一种定义是：A?B=(AB)-(AB)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令 N_是正整数的全体，且 N_n=1，2，3，n，如果存在一个正整数 n，使得集合 A 与 N_n 一一对

11、应，那么 A 叫做有限集合。差：以属于 A而不属于 B 的元素为元素的集合称为A 与 B 的差(集)。记作：AB=xxA，x 不属于 B。注：空集包含于任何集合，但不能说空集属于任何集合.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集 U 不属于集合 A 的元素组成的集合称为集合A 的补集，记作 CuA，即CuA=x|xU，且 x 不属于 A空集也被认为是有限集合。例如，全集U=1，2，3，4，5而 A=1，2，5那么全集有而 A 中没有的 3，4就是 CuA，是 A 的补集。CuA=3，4。在信息技术当中，常常把CuA 写成A。集合元素的性质1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确

12、定性就不能成为集合，例如个子高的同学很小的数都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成1，1，2，等同于1，2。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：a，b，cc，b，a是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合 A=x|x2，集合 A 中所有的元素都要符合 x2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合 x2 的数都在集合 A 中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性

13、是遥相呼应的。集合有以下性质若 A 包含于 B，则 AB=A，AB=B集合的表示方法集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C 而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c 拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A=的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。常用的有列举法和描述法。1.列举法常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做列举法。1，2，3，2.描述法常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字符号或式子等描述出

14、来写在大括号内这种表示集合的方法叫做描述法。x|P(x 为该集合的元素的一般形式，P 为这个集合的元素的共同属性)如：小于的正实数组成的集合表示为：x|04.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作 N;不包括 0 的自然数集合，记作 N_(2)非负整数集内排除 0 的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除 0 的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作 Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q=p/q|pZ，qN，且 p，q 互质(正负有理数集合分别记作 Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作

15、R(正实数集合记作 R+;负实数记作 R-)(6)复数集合计作 C 集合的运算：集合交换律 AB=BAAB=BA 集合结合律(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)集合分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)集合德.摩根律集合Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB 集合容斥原理在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合 A 的元素个 数 记 为card(A)。例 如A=a，b，c，则card(A)=3card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-ca

16、rd(AB)-card(BC)-card(CA)+card(ABC)1885 年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合 的 常 用 方 式。集 合 吸 收 律 A(AB)=AA(AB)=A 集合 求 补 律ACuA=UACuA=设 A 为集合，把A 的全部子集构成的集合叫做 A 的幂 集 德 摩 根 律A-(BUC)=(A-B)(A-C)A-(BC)=(A-B)U(A-C)(BUC)=BC(BC)=BUC=EE=特殊集合的表示复数集 C 实数集 R 正实数集 R+负实数集 R-整数集 Z 正整数集 Z+负整数集 Z-有理数集 Q 正有理数集 Q+负有理数集 Q-不

17、含 0 的有理数集 Q_高一数学重点知识点总结 3第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为 0;偶次被开放式非负;真数大于 0 以及 0 的 0 次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，

18、在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域

19、，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，

20、推理过程层次分明，还要注意书写规范。第五、函数零点定理使用不当若函数 y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0。那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c(a，b)，使得 f(c)=0。这个 c 也可以是方程 f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为变号零点和不变号零点，而对于不变号零点，函数的零点定理是无能为力的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲

21、线的过一个点的切线可能不止一条。因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于 0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于 0 的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于 0 的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。