2019-2020学年北京市东城区高一下学期期末数学试卷 (解析版).pdf

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1、2019-20202019-2020 学年北京市东城区高一第二学期期末数学试卷学年北京市东城区高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题）小题）.1 1复数复数 z z2+2+i i 的虚部为（的虚部为（）A A2 2B B2 2C C1 1D Di i2 2已知向量已知向量（x x，2 2），），（3 3，1 1）若）若 ，则，则 x x（）A AB BC C3 3D D6 63 3在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200200 元就可元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率

2、为以参加一次抽奖活动，中奖的概率为A A某顾客抽奖某顾客抽奖 1010 次，一定能中奖次，一定能中奖 1 1 次次那么以下理解正确的是（那么以下理解正确的是（）B B某顾客抽奖某顾客抽奖 1010 次，可能次，可能 1 1 次也没中奖次也没中奖C C某顾客消费某顾客消费 210210 元，一定不能中奖元，一定不能中奖D D某顾客消费某顾客消费 10001000 元，至少能中奖元，至少能中奖 1 1 次次4 4要得到函数要得到函数 y ysinsin（2 2x x+A A向右平移向右平移C C向右平移向右平移）的图象，只要将函数）的图象，只要将函数 y ysin2sin2x x 的图象（的图象（

3、）B B向左平移向左平移D D向左平移向左平移个单位长度个单位长度个单位长度个单位长度个单位长度个单位长度个单位长度个单位长度5 5在复平面内，复数在复平面内，复数 i i2 2（1 1i i）对应的点位于（）对应的点位于（）A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D D第四象限第四象限6 6设设 l l 是一条直线，是一条直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A A若若 l l，l l，则，则 C C若若 l l，l l，则，则 B B若若，l l，则，则 l lD D若若，l l，则，则 l l”是“四边形”是“四边形 A

4、BCDABCD 为平行四为平行四7 7已知已知 A A，B B，C C，D D 是平面内四个不同的点，则“是平面内四个不同的点，则“边形”的（边形”的（）A A充分而不必要条件充分而不必要条件C C充分必要条件充分必要条件B B必要而不充分条件必要而不充分条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件8 8 沙漏是古代的一种计时装置，沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时如开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需

5、要的时间进行计时如图，某沙漏由上、下两个圆维组成这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在图，某沙漏由上、下两个圆维组成这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，上部时，其高度为圆锥高度其高度为圆锥高度（h h）的的（细管长度忽略不计）（细管长度忽略不计）假设细沙全部漏入下部后，假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆 这个沙堆的高与圆锥的高这个沙堆的高与圆锥的高 h h 的比值为的比值为（）A AB BC CD D二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题）小题）.9 9若函数若函数 f f（x x）sinsinx xcos

6、cosx x，则，则 f f（1010已知复数已知复数 z z）的值为）的值为，则，则；|z z|，b b3 3，A A3030，则，则 B B1111已知在已知在ABCABC 中，中，a a1212已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.50.5，0.40.4，0.30.3，a a，如果，如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，则甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，则 a a 的最的最大值是大值是1313已知已知 l l，m m 是两条不同的直线，是两条不同

7、的直线，是两个不同的平面，给出下列四个论断：是两个不同的平面，给出下列四个论断：l lm m，m m，l l以其中的两个论断作为命题的条件，以其中的两个论断作为命题的条件，l l 作为命题的结论，作为命题的结论，写出一个真命题：写出一个真命题：1414在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包假设行李包所在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包假设行李包所受重力为受重力为 G G，作用在行李包上的两个拉力分别为，作用在行李包上的两个拉力分别为角为角为 给出以下结论：给出以下结论：越大越费力，越大越费力，越小越省力；越小越省力；的范围为的范围为00，；当当

8、当当 时，时，|时，时，|；|，且，且|，与与的夹的夹其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是三、解答题共三、解答题共 5 5 题，每题题，每题 1010 分，共分，共 5050 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程1515已知函数已知函数 f f（x x）g g（x x）h h（x x），其中），其中 g g（x x）2 2sinsinx x，h h（x x）_（）写出函数（）写出函数 f f（x x）的一个周期（不用说明理由）；）的一个周期（不用说明理由）；（）当（）当 x x 从从coscos（x x+答，答，注：如果选择多个条件分别解答按第一

9、个解答计分注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分1616某医院首批援鄂人员中有某医院首批援鄂人员中有2 2 名医生，名医生，3 3 名护士和名护士和 1 1 名管理人员采用抽签的方式，从这名管理人员采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言（）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；（）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；（）求选中（）求选中 1 1 名医生和名医生和 1 1 名护士发言的概率；名护士发言的概率；（）求至少选中（）求至少选中 1 1 名护士发言的概率名护士发言的概率1717在正方体在正方体 AB

10、CDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E，F F 分别为分别为 ABAB 和和 DDDD1 1的中点的中点（）求证：（）求证：EFEF平面平面 BCDBCD1 1；（）（）在棱在棱 C C1 1D D1 1上是否存在一点上是否存在一点 MM，使得平面使得平面 MEFMEF平面平面 BCDBCD1 1？若存在，？若存在，求出求出值；若不存在，请说明理由值；若不存在，请说明理由的的，时，求函数时，求函数 f f（x x）的最大值和最小值）的最大值和最小值）这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作）这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作），），sinsin2

11、2（1818在在ABCABC 中，中，a a3 3，D D 是是 ACAC 的中点，的中点，BDBD（）求（）求 B B；（）求（）求ABCABC 的面积的面积，2 2b bcoscosC C2 2a a+c c1919对于任意实数对于任意实数 a a，b b，c c，d d，表达式表达式 adadbcbc 称为二阶行列式称为二阶行列式（determinantdeterminant），记作记作（）求下列行列式的值：（）求下列行列式的值：；0 0；，（）求证：向量（）求证：向量（a a，b b）与向量）与向量（c c，d d）共线的充要条件是）共线的充要条件是y y 的二元一次方程组的二元一次方

12、程组（）（）讨论关于讨论关于 x x，并求出解（结果用二阶行列式的记号表示）并求出解（结果用二阶行列式的记号表示）（a a1 1a a2 2b b1 1b b2 20 0）有唯一解的条件，有唯一解的条件，参考答案参考答案一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题）小题）.1 1复数复数 z z2+2+i i 的虚部为（的虚部为（）A A2 2B B2 2C C1 1D Di i【分析】直接利用复数的基本概念得答案【分析】直接利用复数的基本概念得答案解：复数解：复数 z z2+2+i i 的虚部为的虚部为 1 1故选：故选：C C2 2已知向量已知向量（x x，2 2），），（3 3，1 1）若

13、）若 ，则，则 x x（）A AB BC C3 3D D6 6【分析】根据平面向量的坐标运算，列方程求出【分析】根据平面向量的坐标运算，列方程求出 x x 的值的值解：向量解：向量（x x，2 2），），（3 3，1 1）；）；若若 ，则，则0 0，即即 3 3x x+2+2（1 1）0 0，解得解得 x x故选：故选：A A3 3在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200200 元就可元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为以参加一次抽奖活动，中奖的概率为A A某顾客抽奖某顾客抽奖 1010 次，一

14、定能中奖次，一定能中奖 1 1 次次那么以下理解正确的是（那么以下理解正确的是（）B B某顾客抽奖某顾客抽奖 1010 次，可能次，可能 1 1 次也没中奖次也没中奖C C某顾客消费某顾客消费 210210 元，一定不能中奖元，一定不能中奖D D某顾客消费某顾客消费 10001000 元，至少能中奖元，至少能中奖 1 1 次次【分析】根据概率的定义进行判断【分析】根据概率的定义进行判断解：中奖概率解：中奖概率表示每一次抽奖中奖的可能性都是表示每一次抽奖中奖的可能性都是，故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，故选：故选：B B4 4要得到函数要得到函数 y

15、ysinsin（2 2x x+）的图象，只要将函数）的图象，只要将函数 y ysin2sin2x x 的图象（的图象（）A A向右平移向右平移C C向右平移向右平移个单位长度个单位长度个单位长度个单位长度B B向左平移向左平移D D向左平移向左平移个单位长度个单位长度个单位长度个单位长度【分析】由题意利用函数【分析】由题意利用函数 y yA Asinsin（x x+）的图象变换规律，得出结论）的图象变换规律，得出结论解：只要将函数解：只要将函数 y ysin2sin2x x 的图象向左平移的图象向左平移即可得到函数即可得到函数 y ysinsin（2 2x x+故选：故选：D D5 5在复平面

16、内，复数在复平面内，复数 i i2 2（1 1i i）对应的点位于（）对应的点位于（）A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D D第四象限第四象限）的图象，）的图象，个单位长度，个单位长度，【分析】首先将分式化简为【分析】首先将分式化简为 a a+bi bi 的形式，然后找到对应的坐标，得到选项的形式，然后找到对应的坐标，得到选项解：复数解：复数 i i2 2（1 1i i）1 1（1 1i i）1+1+i i；对应的点为（；对应的点为（1 1，1 1），所以复数），所以复数 i i2 2（1 1i i）对应的点在第二象限；对应的点在第二象限；故选：故选：B B6

17、6设设 l l 是一条直线，是一条直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A A若若 l l，l l，则，则 C C若若 l l，l l，则，则 B B若若，l l，则，则 l lD D若若，l l，则，则 l l【分析】由线面平行的性质和面面的位置关系，可判断【分析】由线面平行的性质和面面的位置关系，可判断A A；由线面的位置关系可判断；由线面的位置关系可判断B B；由线面平行与垂直的性质定理和面面垂直的判定定理，可判断由线面平行与垂直的性质定理和面面垂直的判定定理，可判断 C C；由面面垂直的性质定；由面面垂直的性质定理和线面的位置关系可判断理和线面

18、的位置关系可判断 D D解：解：l l 是一条直线，是一条直线，是两个不同的平面，是两个不同的平面，若若 l l，l l，可得，可得 或或、相交，故相交，故 A A 错误；错误；若若，l l，可得，可得 l l 或或 l l、l l 与与 相交，故相交，故 B B 错误；错误；若若 l l，可得过，可得过 l l 的平面的平面 与与 的交线的交线 m ml l，由，由 l l，可得，可得 m m，又，又 m m，则，则，故故 C C 正确；正确；若若，l l，可得，可得 l l 或或 l l，故，故 D D 错误错误故选：故选：C C7 7已知已知 A A，B B，C C，D D 是平面内四个

19、不同的点，则“是平面内四个不同的点，则“边形”的（边形”的（）A A充分而不必要条件充分而不必要条件B B必要而不充分条件必要而不充分条件”是“四边形”是“四边形 ABCDABCD 为平行四为平行四C C充分必要条件充分必要条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【分析】根据必要条件、充分条件的定义即可判断【分析】根据必要条件、充分条件的定义即可判断解：由解：由可不一定推出四边形可不一定推出四边形 ABCDABCD 为平行四边形，为平行四边形，但由四边形但由四边形 ABCDABCD 为平行四边形一定可得为平行四边形一定可得故“故“”是“四边形”是“四边形 ABCDABCD 为平行四边

20、形”的必要而不充分条件，为平行四边形”的必要而不充分条件，故选：故选：B B8 8 沙漏是古代的一种计时装置，沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时如开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时如图，某沙漏由上、下两个圆维组成这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在图，某沙漏由上、下两个圆维组成这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，上部时，其高度为圆锥高度其高度为圆锥高度（h h）的的（

21、细管长度忽略不计）（细管长度忽略不计）假设细沙全部漏入下部后，假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆 这个沙堆的高与圆锥的高这个沙堆的高与圆锥的高 h h 的比值为的比值为（）A AB BC CD D【分析】【分析】细沙全部在上部时，细沙全部在上部时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为沙漏上部分圆锥中的细沙的高为h h，设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为r r，则细沙形成的圆锥的底面半径为，则细沙形成的圆锥的底面半径为，求出细沙的体积，再设细沙漏入下部后，圆锥，求出细沙的体积，再设细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的高为形沙堆的高为 h h，求出细

22、沙的体积，由体积相等求解，求出细沙的体积，由体积相等求解 h h，则答案可求，则答案可求解：细沙全部在上部时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为解：细沙全部在上部时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为h h，设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为 r r，则细沙形成的圆锥的底面半径为，则细沙形成的圆锥的底面半径为细沙的体积为细沙的体积为 V V ，细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径 r r，设高为，设高为 h h，则则 V Vr r2 2 h h得得 h h，故选：故选：A A二、填空题共二、填空题共 6 6 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分分9 9

23、若函数若函数 f f（x x）sinsinx xcoscosx x，则，则 f f（）的值为）的值为【分析】由已知利用二倍角公式可求【分析】由已知利用二倍角公式可求 f f（x x）sin2sin2x x，进而根据特殊角的三角函数值即，进而根据特殊角的三角函数值即可求解可求解解：解：f f（x x）sinsinx xcoscosx xsin2sin2x x，f f（）sinsin（2 2）sinsin故答案为：故答案为：1010已知复数已知复数 z z，则，则 1 1i i；|z z|【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复

24、数的概念求，然后利用复数，然后利用复数模的计算公式求解模的计算公式求解解：解：z z，b b3 3，A A3030，则，则 B B6060，或，或 120120180180），结合结合 b ba a，可得范围可得范围 B B（3030，|z z|故答案为：故答案为：1 1i i；1111已知在已知在ABCABC 中，中，a a【分析】【分析】由已知利用正弦定理可得由已知利用正弦定理可得 sinsinB B即可求解即可求解 B B 的值的值解：解：a a，b b3 3，A A3030，可得，可得 sinsinB B由正弦定理由正弦定理，b ba a，可得，可得 B B（3030，180180），

25、），B B6060，或，或 120120故答案为：故答案为：6060，或，或 1201201212已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.50.5，0.40.4，0.30.3，a a，如果，如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，则甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，则 a a 的最的最大值是大值是0.790.79【分析】【分析】由甲、由甲、乙、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题

26、的概率，利用对立事件概率计算公式列出方程，由此能求出利用对立事件概率计算公式列出方程，由此能求出 a a 的最大值的最大值解：甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是解：甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是 0.50.5，0.40.4，0.30.3，a a，甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，1 1（1 10.50.5）（）（1 10.40.4）（）（1 10.30.3）a a，解得解得 a a0.790.79a a 的最大值是的最大值是 0.790.79故答案为：故答案

27、为：0.790.791313已知已知 l l，m m 是两条不同的直线，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个论断：是两个不同的平面，给出下列四个论断：l lm m，m m，l l以其中的两个论断作为命题的条件，以其中的两个论断作为命题的条件，l l 作为命题的结论，作为命题的结论，写出一个真命题：写出一个真命题：若若 l lm m，m m，则，则 l l【分析】若【分析】若 l lm m，m m，则，则 l l，运用线面垂直的性质和判定定理，即可得到结论，运用线面垂直的性质和判定定理，即可得到结论解：解：l l，m m 是两条不同的直线，是两条不同的直线，是两个不同的平面，是两个不

28、同的平面，可得若可得若 l lm m，m m，则，则 l l，理由：在理由：在 内取两条相交直线内取两条相交直线 a a，b b，由由 m m 可得可得 m ma am mb b，又又 l lm m，可得，可得 l la al lb b，而而 a a，b b 为为 内的两条相交直线，可得内的两条相交直线，可得 l l1414在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包假设行李包所在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包假设行李包所受重力为受重力为 G G，作用在行李包上的两个拉力分别为，作用在行李包上的两个拉力分别为角为角为 给出以下结论：给出以下结论：越大

29、越费力，越大越费力，越小越省力；越小越省力；的范围为的范围为00，；当当 当当 时，时，|时，时，|；|，且，且|，与与的夹的夹其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是【分析】根据【分析】根据|析、判断正误即可析、判断正误即可解：对于解：对于，由，由|所以所以+|为定值，求出为定值，求出，再对题目中的命题分，再对题目中的命题分+|为定值，为定值，+2|+2|coscos2 2（1+cos1+cos），），解得解得；由题意知由题意知（0 0，）时，）时，y ycoscos 单调递减，所以单调递减，所以即即 越大越费力，越大越费力，越小越省力；越小越省力；正确正确单调递增，单调递增，对于对于，由题

30、意知，由题意知，的取值范围是（的取值范围是（0 0，），所以），所以错误错误对于对于，当，当 时，时，所以，所以|，错误错误对于对于，当，当 时，时，所以，所以|，正确正确综上知，正确结论的序号是综上知，正确结论的序号是故答案为：故答案为：三、解答题共三、解答题共 5 5 题，每题题，每题 1010 分，共分，共 5050 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程1515已知函数已知函数 f f（x x）g g（x x）h h（x x），其中），其中 g g（x x）2 2sinsinx x，h h（x x）_（）写出函数（）写出函数 f f（x x）的

31、一个周期（不用说明理由）；）的一个周期（不用说明理由）；（）当（）当 x x 从从coscos（x x+答，答，注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分【分析】（【分析】（I I）结合所选选项，然后结合二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合周）结合所选选项，然后结合二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合周，时，求函数时，求函数 f f（x x）的最大值和最小值）的最大值和最小值）这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作）这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作），），sinsin2 2（期公式可求；期公式可求；（II II）由已知角）由已

32、知角 x x 的范围，然后结合正弦函数的性质即可求解的范围，然后结合正弦函数的性质即可求解解：（解：（I I）选）选，因为，因为 f f（x x）2 2sinsinx xcoscos（x x+）2sin2sinx x（coscosx xsinsinx x），），2sin2sinx xcoscosx x2sin2sin2 2x xsin2sin2x x+cos2+cos2x x1 1sinsin（2 2x x+）1 1，故函数的周期故函数的周期 T T；（II II）因为）因为 x x当当 2 2x x+即即 x x，sinsinx xsinsin2 2（），），所以，所以 2 2x x+时，时

33、，函数取得最小值函数取得最小值2 2，当当 2 2x x+，即即 x x时，时，函函数取得最大值数取得最大值选选f f（x x）2 2sinsinx x11coscos（x x（sinsin2 2x xsinsinx x），），故函数的一个周期故函数的一个周期 T T2 2，（II II）由）由 x x sinsinx x时即时即 x x当当 sinsinx x，可得可得 sinsinx x，时，函数取得最大值时，函数取得最大值时即时即 x x时，函数取得最小值时，函数取得最小值1 11616某医院首批援鄂人员中有某医院首批援鄂人员中有2 2 名医生，名医生，3 3 名护士和名护士和 1 1

34、名管理人员采用抽签的方式，从这名管理人员采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言（）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；（）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；（）求选中（）求选中 1 1 名医生和名医生和 1 1 名护士发言的概率；名护士发言的概率；（）求至少选中（）求至少选中 1 1 名护士发言的概率名护士发言的概率【分析】（【分析】（I I）给）给 6 6 名医护人员进行编号，使用列举法得出样本空间；名医护人员进行编号，使用列举法得出样本空间；（II II）列举出符合条件的基本事件，根据古典概型的概率公式

35、计算概率；）列举出符合条件的基本事件，根据古典概型的概率公式计算概率；（IIIIII）列举出对立事件的基本事件，根据对立事件概率公式计算概率）列举出对立事件的基本事件，根据对立事件概率公式计算概率解：（解：（I I）设）设 2 2 名医生记为名医生记为 A A1 1，A A2 2，3 3 名护士记为名护士记为 B B1 1，B B2 2，B B3 3，1 1 名管理人员记为名管理人员记为 C C，则样本空间为：则样本空间为：（A A1 1，A A2 2），（），（A A1 1，B B1 1），（），（A A1 1，B B2 2），（），（A A1 1，B B3 3），（），（A A1 1，C

36、C），），（A A2 2，B B1 1），（），（A A2 2，B B2 2），（），（A A2 2，B B3 3），（），（A A2 2，C C），（），（B B1 1，B B2 2），（），（B B1 1，B B3 3），（），（B B1 1，C C），（），（B B2 2，B B3 3），（），（B B2 2，C C），（），（B B3 3，C C）（II II）设事件设事件 MM：选中选中 1 1 名医生和名医生和 1 1 名护士发言，名护士发言，则则 MM（A A1 1，B B1 1），（A A1 1，B B2 2），（A A1 1，B B3 3），（），（A A2 2，B B1 1

37、），（），（A A2 2，B B2 2），（），（A A2 2，B B3 3），n n（MM）6 6，又，又 n n（）1515，P P（MM）（IIIIII）设事件）设事件N N：至少选中：至少选中1 1 名护士发言，则名护士发言，则 （A A1 1，A A2 2），），（A A1 1，C C），），（A A2 2，C C），n n（）3 3，P P（N N）1 1P P（）1 11717在正方体在正方体 ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E，F F 分别为分别为 ABAB 和和 DDDD1 1的中点的中点（）求证：（）求证：EFEF平面平面 BCD

38、BCD1 1；（）（）在棱在棱 C C1 1D D1 1上是否存在一点上是否存在一点 MM，使得平面使得平面 MEFMEF平面平面 BCDBCD1 1？若存在，？若存在，求出求出值；若不存在，请说明理由值；若不存在，请说明理由的的【分析】（）取【分析】（）取D D1 1C C 的中点的中点 G G，连接，连接 FGFG，GBGB，运用中位线定理和平行四边形的判定，运用中位线定理和平行四边形的判定和性质，结合线面平行的判定定理，即可得证；和性质，结合线面平行的判定定理，即可得证；（）（）在棱在棱 C C1 1D D1 1上假设存在一点上假设存在一点 MM，使得平面使得平面 MEFMEF平面平面

39、BCDBCD1 1，取取 MM 为为 C C1 1D D1 1的中点，的中点，连接连接 DCDC1 1，FMFM，EMEM，由线面垂直的判定和性质，结合面面垂直的判定定理，可得所求，由线面垂直的判定和性质，结合面面垂直的判定定理，可得所求结论结论解：（）取解：（）取 D D1 1C C 的中点的中点 G G，连接，连接 FGFG，GBGB，因为，因为 F F 为为 DDDD1 1的中点，的中点，所以所以 FGFGDGDG，且，且 FGFGDCDC，在正方体在正方体 ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，因为中，因为 E E 为为 ABAB 的中点，的中点，所以所以

40、 EBEBDCDC，且，且 EBEBABABDCDC，所以，所以 FGFGEBEB，FGFGEBEB，可得四边形可得四边形 EBGFEBGF 为平行四边形，为平行四边形，所以所以 EFEFGBGB，又因为，又因为 EFEF平面平面 BCDBCD1 1，GBGB平面平面 BCDBCD1 1，则则 EFEF平面平面 BCDBCD1 1；（）在棱（）在棱 C C1 1D D1 1上假设存在一点上假设存在一点 MM，使得平面，使得平面 MEFMEF平面平面 BCDBCD1 1，取取 MM 为为 C C1 1D D1 1的中点，连接的中点，连接 DCDC1 1，FMFM，EMEM，因为因为 F F 为为

41、 DDDD1 1的中点，所以的中点，所以 FMFMDCDC1 1，因为，因为 DCDC1 1D D1 1C C，可得可得 FMFMD D1 1C C，因为因为 BCBC平面平面 D D1 1DCCDCC1 1，FMFM平面平面 D D1 1DCCDCC1 1，所以所以 BCBCFMFM，因为因为 BCBC平面平面 BCDBCD1 1，D D1 1C C平面平面 BCDBCD1 1，BCBCD D1 1C CC C，所以所以 FMFM平面平面 BCDBCD1 1，因为因为 FMFM平面平面 MEFMEF，所以平面，所以平面 MEFMEF平面平面 BCDBCD1 1，故故1 11818在在ABCA

42、BC 中，中，a a3 3，D D 是是 ACAC 的中点，的中点，BDBD（）求（）求 B B；（）求（）求ABCABC 的面积的面积，2 2b bcoscosC C2 2a a+c c【分析】（）直接由已知条件和正弦定理求出【分析】（）直接由已知条件和正弦定理求出 B B 的值的值（）根据余弦定理求出（）根据余弦定理求出 c c 的值，再根据面积公式即可求出的值，再根据面积公式即可求出解：（解：（I I）由）由 2 2b bcoscosC C2 2a a+c c 及正弦定理，及正弦定理，可得：可得：2sin2sinB BcoscosC C2sin2sinA A+sin+sinC C2sin

43、2sin（B B+C C）+sin+sinC C2sin2sinBcoCBcoC+2cos+2cosB BsinsinC C+sin+sinC C，所以：所以：2cos2cosB BsinsinC C+sin+sinC C0 0，由于：由于：0 0C C，sinsinC C0 0，coscosB B因为因为 B B（0 0，），），解得：解得：B B；（）延长线段（）延长线段 CBCB 到到 E E，使得，使得 BEBECBCB3 3，因为因为 D D 是是 ACAC 的中点，的中点，所以所以 DBDB 是是ACEACE 的中位线，的中位线，所以所以 AEAE2 2DBDB因为因为ABCABC

44、所以所以ABEABE，在在ABEABE 中，由余弦定理中，由余弦定理 AEAE2 2ABAB2 2+BEBE2 22 2ABABBEBEcoscosABEABE可得可得 1919c c2 2+9+92 2c c3 3，解得，解得 c c5 5，所以所以 S SABCABCacacsinsinB B3 35 51919对于任意实数对于任意实数 a a，b b，c c，d d，表达式表达式 adadbcbc 称为二阶行列式称为二阶行列式（determinantdeterminant），记作记作（）求下列行列式的值：（）求下列行列式的值：；0 0；，（）求证：向量（）求证：向量（a a，b b）与向

45、量）与向量（c c，d d）共线的充要条件是）共线的充要条件是y y 的二元一次方程组的二元一次方程组（）（）讨论关于讨论关于 x x，并求出解（结果用二阶行列式的记号表示）并求出解（结果用二阶行列式的记号表示）（a a1 1a a2 2b b1 1b b2 20 0）有唯一解的条件，有唯一解的条件，【分析】（）利用行列式的定义可以直接求出行列式的值【分析】（）利用行列式的定义可以直接求出行列式的值（）（）若向量若向量（a a，b b）与向量与向量（c c，d d）共线，共线，由由 q q0 0 和和 q q0 0 时，时，分别推导出分别推导出0 0；反之，若；反之，若（a a，0 0，即，即

46、 adadbcbc0 0，当，当 c c，d d 不全为不全为 0 0 时，不妨设时，不妨设 c c0 0，则，则 b b，），推导出），推导出，当，当 c c0 0 且且 d d0 0 时，时，（a a，b b）与）与0 0共线，由此能证明向量共线，由此能证明向量（a a，b b）与向量）与向量（c c，d d）共线的充要条件是）共线的充要条件是x xc c1 1b b2 2c c2 2b b1 1，x xa a1 1c c2 2a a2 2c c1 1，（）（）求出求出（a a1 1b b2 2a a2 2b b1 1）（a a1 1b b2 2a a2 2b b1 1）由此能求出当由此能

47、求出当0 0 时，关于时，关于 x x，y y 的二元一次方程组的二元一次方程组出解出解解：（）解：解：（）解：1 1；（a a1 1a a2 2b b1 1b b2 20 0）有唯一解，并能求）有唯一解，并能求（）证明：若向量（）证明：若向量（a a，b b）与向量）与向量（c c，d d）共线，则：）共线，则：当当 q q0 0 时，有时，有 adadbcbc0 0，即，即当当 q q0 0 时，有时，有 c cd d0 0，即，即必要性得证必要性得证反之，若反之，若0 0，即，即 adadbcbc0 0，0 0，adadbcbc0 0，当当 c c，d d 不全为不全为 0 0 时，即时

48、，即 时，时，不妨设不妨设 c c0 0，则，则 b b（c c，d d），），（a a，），），（a a，b b）与）与（c c，d d）共线，）共线，共线，共线，当当 c c0 0 且且 d d0 0 时，时，（a a，b b）与）与充分性得证充分性得证综上，向量综上，向量（a a，b b）与向量）与向量（c c，d d）共线的充要条件是）共线的充要条件是0 0（）用（）用 b b2 2和和 b b1 1分别乘上面两个方程的两端，然后两个方程相减，消去分别乘上面两个方程的两端，然后两个方程相减，消去 y y 得：得：（a a1 1b b2 2a a2 2b b1 1）x xc c1 1b b2 2c c2 2b b1 1，同理，消去同理，消去 x x，得：，得：（a a1 1b b2 2a a2 2b b1 1）x xa a1 1c c2 2a a2 2c c1 1，当当 a a1 1b b2 2a a2 2b b1 10 0 时，即时，即0 0 时，由时，由得：得：x x，y y，当当一解，一解，0 0 时，关于时，关于 x x，y y 的二元一次方程组的二元一次方程组（a a1 1a a2 2b b1 1b b2 20 0）有唯）有唯且且 x x，y y