2013年上海高考数学(文科)试卷及答案.pdf

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1、word 格式-可编辑-感谢下载支持2013 年上海高考数学试题（文科）一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分x1不等式 0的解为2x12在等差数列an中，若a1a2a3a4 30，则a2 a33设mR R，m2m2 m21 i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m xy1，则x y 11115已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c若a2 abb2c2 0，则角C的大小4若x2 0，是（结果用反三角函数值表示）6某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%在一次考试中，男、女生平均分数分别为

2、 75、80，则这次考试该年级学生平均分数为a 7设常数aR R若x2的二项展开式中x7项的系数为-10，则a x98方程x1 3x的实数解为3 119若cosxcos y sin xsin y，则cos2x2y310已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上地面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，1BC是母线，如图若直线OA与BC所成角的大小为，则6r11盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7 的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）12设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA 之间的距离为5若AB 4，BC 2，则的两个焦点4a2 a1对一

3、切正实数x成立，则a的取值范围为13设常数a 0，若9xx14已知正方形ABCD的边长为 1记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为c1、c2、c3若i,j,k,l1,2,3且i j,k l，则a acijkcl的最小值是二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分15函数fx x 1x 1的反函数为f21x，则f12的值是（）（D）12（A）3（B）3（C）1216设常数aR R，集合A x|x1xa0，B x|x a1若A范围

4、为（）（A）,2（B）,2（C）2,B R R，则a的取值（D）2,17钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）（A）充分条件（B）必要条件word 格式-可编辑-感谢下载支持（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件x2ny21围成的区域（含边界）为nn 1,2,18记椭圆44n1时，x y的最大值分别是M1,M2,，则limMn（）n，当点x,y分别在1,2,上暂无选项！三解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤19（本题满分 12 分）如图，正三棱锥O ABC底面边长为2，高为1，求该锥的体积及表

5、面积O三 棱20（本题满分 14 分）本题共有2 个小题第1 小题满分 6第 2 小题满分 8 分甲厂以x千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条求1 x 10），每小时可获得的利润是100(5x1)元（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a(5BAC分，件 要第19题图3x13)；xx2（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润21（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分已知函数f(x)2sin(x)，其中常数0（1）令1，判断函数F(x)f(x)f(x2)的奇偶性并说明理由；个

6、单位，再往上平移1个单位，得到函数y g(x)的6图像对任意的aR，求y g(x)在区间a,a10上零点个数的所有可能值（2）令 2，将函数y f(x)的图像向左平移22（本题满分 16 分）本题共有3 个小题第1 小题满分 3 分，第2 小题满分 5 分，第3 小题满分 8 分已知函数f(x)2|x|无穷数列an满足an1 f(an),nN*（1）若a1 0，求a2，a3，a4；word 格式-可编辑-感谢下载支持（2）若a1 0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；（3）是否存在a1，使得a1，a2，a3，an成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由23（本题满分

7、18 分）本题共有3 个小题第1 小题满分 3 分，第2 小题满分 6 分，第3 小题满分 9 分x2 y21，曲线C2：|y|x|1P是平面内一点，若存在过点P的直如图，已知双曲线C1：2线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1 C2型点”（1）在正确证明C1的左焦点是“C1 C2型点”时，要一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程要求验证）；（2）设直线y kx与C2有公共点，求证|k|1，进明原点不是“C1 C2型点；（3）求证：圆x2 y2使 用（不而 证1内的点都不是“C1 C2型2点”word 格式-可编辑-感谢下载支持word 格式-可编辑-感谢下载支持word 格式-可编辑-感谢下载支持word 格式-可编辑-感谢下载支持