2016年高考全国卷2理科数学试题及答案.pdf

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1、20162016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案理科数学试题及答案注意事项：注意事项：1.1.本试卷分第卷本试卷分第卷(选择题选择题)和第卷和第卷(非选择题非选择题)两部分两部分.第卷第卷 1 1 至至 3 3 页，第卷页，第卷 3 3 至至 5 5 页页.2.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回考试结束后，将本试题和答题卡一

2、并交回.第卷第卷一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.（1）已知z (m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是3)，（B）(1，3)（C）(1,+)（D）(-，（A）(31)（2）已知集合A 1,2,3，B x|(x1)(x2)0,xZ Z，则AB，2（C）01，2，3（D）1，01，2，3（A）1（B）1（3）已知向量a a (1,m)，b b=(3,2)，且(a a+b b)b b，则 m=（A）8（B）6（

3、C）6（D）822x y 2x8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为 1，则 a=（4）圆43（A）3（B）4（C）3（D）2（5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24（B）18（C）12（D）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20（B）24（C）28（D）32（7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为12kk kk（A）x=(kZ Z)（B）x=+(kZ Z)（C）x=(kZ Z)（D

4、）x=+(kZ Z)2626212212（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（A）7（B）12（C）17（D）343（9）若 cos()=，则 sin 2=457117（A）（B）（C）（D）255525（10）从区间0,1随机抽取 2n 个数x1x2,，n，1，xyy2，yn，构成 n 个数对x1,y1，x2,y2，xn,yn，其中两数的平方和小于1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为4n2n4m2m（A）m（B）m（C）n（D）nx2y21（11

5、）已知 F1，F2是双曲线E221的左，右焦点，点 M 在 E 上，M F1与x轴垂直，sinMF2F1,ab3则 E 的离心率为（A）2（B）3（C）3（D）22x1y f(x)（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2 f(x)，若函数y 与图像的交点为xm(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则(xi yi)i1（A）0（B）m（C）2m（D）4m第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分45(13)ABC 的内角 A、

6、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 cos A=，cos C=，a=1，则 b=.513(14)、是两个平面，m、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果 mn，m，n，那么.（2）如果 m，n，那么 mn.（3）如果，m，那么 m.（4）如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1 和 2，1 和 3，2 和 3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡

7、片上的数字是。（16）若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+2）的切线，则 b=。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12 分）Sn为等差数列an的前 n 项和，且an=1，S7 28.记bn=lgan，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，lg99=1.（I）求b1，b11，b101；（II）求数列bn的前 1 000 项和.18.（本题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上 年 度 出险次数保费一 年 内

8、出险次数概率00.85a00.301a10.1521.25a20.2031.5a30.2041.75a40.1052a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：50.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分 12 分）如图，菱形ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB=5，AC=6，点E,F 分别在 AD,CD 上，AE=CF=5，EF4交 BD 于点 H.将DEF 沿 EF 折到DEF的位置，OD 10.（I）证明：

9、DH 平面 ABCD；（II）求二面角B DAC的正弦值.20.（本小题满分 12 分）x2y21的焦点在x轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 k(k0)的直线交 E 于 A,M 两点，点 N 在已知椭圆 E:t3E 上，MANA.（I）当 t=4，AM AN时，求AMN 的面积；（II）当2 AM AN时，求 k 的取值范围.（21）（本小题满分 12 分）(I)讨论函数f(x)x 2xe的单调性，并证明当x0 时，(x2)ex x 2 0;x 2exaxag x）=(x 0)有最小值.设 g(II)证明：当a0,1)时，函数（x）的最小值为h(a)，求函数h(a)x2的值域.请考生在请考生

10、在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题号做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：集合证明选讲如图，在正方形 ABCD，E,G 分别在边 DA,DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F.(I)证明：B,C,E,F 四点共圆；(II)若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II）直线 l 的参数方程是（t 为参数）,l 与 C 交于 A、B 两点，AB=，求 l 的斜率。（24）（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)=x-+x+，M 为不等式 f(x)2 的解集.（I）求 M；（II）证明：当 a,bM 时，a+b1+ab。参考答案