人教版六年级数学下册知识点归纳总结.pdf

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1、人教版六年级数学下册知识点归纳总结人教版六年级数学下册知识点归纳总结1.1.负数的由来：负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损.收入支出）收入支出）.光有学过的光有学过的 0 10 13.4 2/53.4 2/5是远远不够的。所以出现了负数是远远不够的。所以出现了负数.以盈利为正以盈利为正.亏损为负；以收入亏损为负；以收入为正为正.支出为负支出为负2.2.负数：小于负数：小于 0 0 的数叫负数（不包括的数叫负数（不包括 0 0）.数轴上数轴上 0 0 左边的数叫做负数。左边的数叫做负数。若一个数小于若一个数小于 0.0.则称它是一个负数。则称它是

2、一个负数。负数有无数个负数有无数个.其中有（负整数其中有（负整数.负分数和负小数）负分数和负小数）负数的写法：负数的写法：数字前面加负号“数字前面加负号“-”号”号.不可以省略不可以省略例如：例如：-2.-5.33.-2.-5.33.-45.-2/545.-2/5正数：大于正数：大于 0 0 的数叫正数（不包括的数叫正数（不包括 0 0）.数轴上数轴上 0 0 右边的数叫做正数右边的数叫做正数若一个数大于若一个数大于 0.0.则称它是一个正数。正数有无数个则称它是一个正数。正数有无数个.其中有（正整数其中有（正整数.正分数和正分数和正小数）正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“正数的写法：数

3、字前面可以加正号“+”号”号.也可以省略不写。也可以省略不写。例如：例如：+2.5.33.+45.2/5+2.5.33.+45.2/54.04.0既不是正数既不是正数.也不是负数也不是负数.它是正它是正.负数的分界限负数的分界限负数都小于负数都小于 0.0.正数都大于正数都大于 0.0.负数都比正数小负数都比正数小.正数都比负数大正数都比负数大5.5.数轴：数轴：6.6.比较两数的大小：比较两数的大小：利用数轴：利用数轴：负数负数0 0正数正数或或左边右边左边右边利用正负数含义：正数之间比较大小利用正负数含义：正数之间比较大小.数字大的就大数字大的就大.数字小的就小。负数之数字小的就小。负数之

4、间比较大小间比较大小.数字大的反而小数字大的反而小.数字小的反而大数字小的反而大1/31/31/6-1/31/6-1/3-1/6-1/6第二单元第二单元 百分数二百分数二1/8（一）（一）.折扣和成数折扣和成数1.1.折扣：用于商品折扣：用于商品.现价是原价的百分之几现价是原价的百分之几.叫做折扣。通称“打折”。叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几几折就是十分之几.也就是百分之几十。例如：八折也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80=8/10=80.六折五六折五=6.5/10=65/100=65=6.5/10=65/100=65解决打折的问题解决打折的问题.关键是先将打的折数转化为百分

5、数或分数关键是先将打的折数转化为百分数或分数.然后按照求比一个然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。商品现在打八折：现在的售价是原价的商品现在打八折：现在的售价是原价的 8080商品现在打六折五：现在的售价是原价的商品现在打六折五：现在的售价是原价的 65652.2.成数：几成就是十分之几成数：几成就是十分之几.也就是百分之几十。例如：一成也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10=1/10=10八八成五成五=8.5/10=85/100=80=8.5/10=85/100=80解决成数的问题解决成数的问题.关

6、键是先将成数转化为百分数或分数关键是先将成数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加 1010今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的 8585（二）（二）.税率和利率税率和利率1.1.税率（税率（1 1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定.按照一定的比率把集体或按照一定

7、的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。个人收入的一部分缴纳给国家。（2 2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济展经济.科技科技.教育教育.文化和国防安全等事业。文化和国防安全等事业。（3 3）应纳税额：缴纳的税款叫）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。做应纳税额。（4 4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5 5）应纳税额的计算方法：）应纳税额的计算方法：应纳税额应纳税额=总收入税率总收入税率收入额收入额=应纳税额应纳税额税率税率2.2.利率

8、（利率（1 1）存款分为活期）存款分为活期.整存整取和零存整取等方法。整存整取和零存整取等方法。（2 2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社.储蓄起来储蓄起来.这样这样不仅可以支援国家建设不仅可以支援国家建设.也使得个人用钱更加安全和有计划也使得个人用钱更加安全和有计划.还可以增加一些收还可以增加一些收入。入。（3 3）本金：存入银行的钱叫做本金。）本金：存入银行的钱叫做本金。（4 4）利息：取款时银行多支付的）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。钱叫做利息。（5 5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（）利率：利息与本金的比值

9、叫做利率。（6 6）利息的计算公）利息的计算公式：式：利息本金利率时间利息本金利率时间利率利息时间本金利率利息时间本金100100（7 7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）.则：则：税后利息税后利息=利息利息-利息的应纳税额利息的应纳税额=利息利息-利息利息税率利息利息税率=利息利息(1-(1-利息税率利息税率)税后利息税后利息=本金利率时间本金利率时间(1-(1-利息税率利息税率)购物策略：购物策略：估计费用：根据实际的问题估计费用：根据实际的问题.选择合理的估算策略选择合理的估算策略.进行估算。进行估算。购物策略：根据实际需要

10、购物策略：根据实际需要.对常见的几种优惠策略加以分析和比较对常见的几种优惠策略加以分析和比较.并能够最终并能够最终选择最为优惠的方案选择最为优惠的方案2/8学后反思：做事情运用策略的好处学后反思：做事情运用策略的好处第三单元第三单元 圆柱和圆锥圆柱和圆锥一一.圆柱圆柱 1.1.圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。两种方式：圆柱也可以由长方形卷曲而得到。两种方式：1.1.以长方形的长为底面周长以长方形的长为底面周长.宽宽为高为高;2.2.以长方形的宽为底面周长以长方形的宽为底面周长.长为高。长为高。其中其中

11、.第一种方式得到的圆柱体体积较第一种方式得到的圆柱体体积较大。大。2.2.圆柱的高是两个底面之间的距离圆柱的高是两个底面之间的距离.一个圆柱有无数条高一个圆柱有无数条高.他们的数值是相等的他们的数值是相等的3.3.圆柱的特征：圆柱的特征：（1 1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2 2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3 3）高的特征）高的特征：圆柱有无数：圆柱有无数条高条高4.4.圆柱的切割：圆柱的切割：横切：切面是圆横切：切面是圆.表面积增加表面积增加 2 2 倍底面积倍底面积.即即 S S增增

12、=2=2r r 竖切（过直径）：切面是长方形（如果竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R.h=2R.切面为正方形）切面为正方形）.该长方形该长方形的长是圆柱的高的长是圆柱的高.宽是圆柱的底面直径宽是圆柱的底面直径.表面积增加两个长方形的面积表面积增加两个长方形的面积.即即 S S 增增=4rh=4rh5.5.圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图：沿着高展开沿着高展开.展开图形是长方形展开图形是长方形.如果如果 h=2h=2r.r.则展开图形为正方形则展开图形为正方形不沿着高展开不沿着高展开.展开图形是平行四边形或不规则图形展开图形是平行四边形或不规则图形无论怎么展开都得不到梯形无论怎么展开

13、都得不到梯形6.6.圆柱的相关计算公式：圆柱的相关计算公式：底面积底面积：S S 底底=r r 底面周长：底面周长：C C 底底=d=2d=2r r侧侧面积面积：S S 侧侧=2=2rhrh表面积表面积：S S 表表=2S=2S 底底+S+S 侧侧=2=2r r+2+2rhrh体积体积：V V 柱柱=r r h h考试常见题型：考试常见题型：已知圆柱的底面积和高已知圆柱的底面积和高.求圆柱的侧面积求圆柱的侧面积.表面积表面积.体积体积.底面周长底面周长已知圆柱的底面周长和高已知圆柱的底面周长和高.求圆柱的侧面积求圆柱的侧面积.表面积表面积.体积体积.底面积底面积已知圆柱的底面周长和体积已知圆柱

14、的底面周长和体积.求圆柱的侧面积求圆柱的侧面积.表面积表面积.高高.底面积底面积已知圆柱的底面面积和高已知圆柱的底面面积和高.求圆柱的侧面积求圆柱的侧面积.表面积表面积.体积体积已知圆柱的侧面积和高已知圆柱的侧面积和高.求圆柱的底面半径求圆柱的底面半径.表面积表面积.体积体积.底面积底面积以上几种常见题型的解题方法以上几种常见题型的解题方法.通常是求出圆柱的底面半径和高通常是求出圆柱的底面半径和高.再根据圆柱的再根据圆柱的相关计算公式进行计算相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积无盖水桶的表面积=侧面积一个底面积油桶的表面积侧面积一个底面积油桶的表面积=侧面积两个底面积侧面积两个底面积烟囱通风管

15、的表面积烟囱通风管的表面积=侧面积侧面积只求侧面积：灯罩只求侧面积：灯罩.排水管排水管.漆柱漆柱.通风管通风管.压路机压路机.卫生纸中轴卫生纸中轴.薯片盒包装薯片盒包装侧面积侧面积+一个底面积：玻璃杯一个底面积：玻璃杯.水桶水桶.笔筒笔筒.帽子帽子.游泳池游泳池侧面积侧面积+两个底面积：油桶两个底面积：油桶.米桶米桶.罐桶类罐桶类二二.圆锥圆锥3/81.1.圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。以由扇形卷曲而得到。2.2.圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离圆锥的高是两个顶点与底面之

16、间的距离.与圆柱不同与圆柱不同.圆锥只有一条高圆锥只有一条高3.3.圆锥的特征：圆锥的特征：（1 1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2 2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面（曲面（3 3）高的特征：圆锥有一条高。）高的特征：圆锥有一条高。4.4.圆锥的切割：横切：切面是圆圆锥的切割：横切：切面是圆竖切（过顶点和直径直径）：切面是等竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形腰三角形.该等腰三角形的高是圆锥的高该等腰三角形的高是圆锥的高.底是圆锥的底面直径底是圆锥的底面直径.面积增加两个等面积增加两个等腰三角形的面积腰三角形的面积.

17、即即 S S 增增=2rh=2rh5.5.圆锥的相关计算公式：底面积：圆锥的相关计算公式：底面积：S S 底底=r r 底面周长：底面周长：C C 底底=d=2d=2r r体体积：积：V V 锥锥=1/3=1/3r r h h考试常见题型：考试常见题型：已知圆锥的底面积和高已知圆锥的底面积和高.求体积求体积.底面周长底面周长已知圆锥的底已知圆锥的底面周长和高面周长和高.求圆锥的体积求圆锥的体积.底面积底面积已知圆锥的底面周长和体积已知圆锥的底面周长和体积.求圆锥的高求圆锥的高.底面积底面积以上几种常见题型的解题方法以上几种常见题型的解题方法.通常是求出圆锥的底面半径和高通常是求出圆锥的底面半径

18、和高.再根据圆柱的再根据圆柱的相关计算公式进行计算相关计算公式进行计算三三.圆柱和圆锥的关系圆柱和圆锥的关系1.1.圆柱与圆锥等底等高圆柱与圆锥等底等高.圆柱的体积是圆锥的圆柱的体积是圆锥的 3 3 倍。倍。2.2.圆柱与圆锥等底等体积圆柱与圆锥等底等体积.圆锥的高是圆柱的圆锥的高是圆柱的 3 3 倍。倍。3.3.圆柱与圆锥等高等体积圆柱与圆锥等高等体积.圆锥的底面积圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径注意：是底面积而不是底面半径)是圆是圆柱的柱的 3 3 倍。倍。4.4.圆柱与圆锥等底等高圆柱与圆锥等底等高.体积相差体积相差 2/3Sh2/3Sh题型总结直接利用公式：分析清楚求的的是表

19、面积题型总结直接利用公式：分析清楚求的的是表面积.侧面积侧面积.底面积底面积.体积体积分析清楚半径变化导致底面周长分析清楚半径变化导致底面周长.侧面积侧面积.底面积底面积.体积的变化体积的变化分析清楚两个圆柱分析清楚两个圆柱(或两个圆锥或两个圆锥)半径半径.底面积底面积.底面周长底面周长.侧面积侧面积.表面积表面积.体积之体积之比比圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体正方体.长方体与圆柱圆长方体与圆柱圆锥之间锥之间)横截面的问题横截面的问题浸水体积问题：浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积水面上升部分的体积就是浸入

20、水中物品的体积.等于盛水容等于盛水容积的底面积乘以上升的高度积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体容积是圆柱或长方体.正方体正方体等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥.或圆柱中的溶液倒入圆锥或圆柱中的溶液倒入圆锥.都是都是体积不变的体积不变的问题问题.注意不要乘以注意不要乘以 1/31/3第四单元第四单元 比例比例1.1.比的意义比的意义（1 1）两个数相除又叫做两个数的比）两个数相除又叫做两个数的比（2 2）“：”是比号）“：”是比号.读作“比”。比号前面的数叫做比的前项读作“比”。比号前面的数叫做比的前项.比号后面的数叫比号后面的数叫做比的后项

21、。比的前项除以后项所得的商做比的后项。比的前项除以后项所得的商.叫做比值。叫做比值。4/8（3 3）同除法比较）同除法比较.比的前项相当于被除数比的前项相当于被除数.后项相当于除数后项相当于除数.比值相当于商。比值相当于商。（4 4）比值通常用分数表示）比值通常用分数表示.也可以用小数表示也可以用小数表示.有时也可能是整数。有时也可能是整数。（5 5）比）比的后项不能是零。的后项不能是零。（6 6）根据分数与除法的关系）根据分数与除法的关系.可知比的前项相当于分子可知比的前项相当于分子.后项相当于分母后项相当于分母.比值比值相当于分数值。相当于分数值。2.2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘

22、或者除以相同的数（比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 0 除外）除外）.比值不比值不变变.这叫做比的基本性质。这叫做比的基本性质。3.3.求比值和化简比：求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项求比值的方法：用比的前项除以后项.它的结果是一个数值可以是整数它的结果是一个数值可以是整数.也可以也可以是小数或分数。是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比.即前即前.后项是互质的数。后项是互质的数。4.4.按比例分配：按比例分配：在农业生产和日常生活中在农业生产和

23、日常生活中.常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几方法：首先求出各部分占总量的几分之几.然后求出总数的几分之几是多少。然后求出总数的几分之几是多少。5.5.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数组成比例的四个数.叫做比叫做比例的项。例的项。两端的两项叫做外项两端的两项叫做外项.中间的两项叫做内项。中间的两项叫做内项。6.6.比例的基本性质：在比例里比例的基本性质：在比例里.两个外项的积

24、等于两个两个内项的积。这叫做比两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。例的基本性质。7.7.比和比例的区别比和比例的区别（1 1）比表示两个量相除的关系）比表示两个量相除的关系.它有两项（即前它有两项（即前.后项）；比例表示两个比相等后项）；比例表示两个比相等的式子的式子.它有四项（即两个内项和两个外项）。它有四项（即两个内项和两个外项）。5/8（2 2）比有基本性质）比有基本性质.它是化简比的依据；比例也有基本性质它是化简比的依据；比例也有基本性质.它是解比例的依它是解比例的依据。据。8.8.成正比例的量：两种相关联的量成正比例的量：两种相关联的量.一种量变化一种量变化.另一

25、种量也随着变化另一种量也随着变化.如果这两如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.这两种量就叫做成正比例的量这两种量就叫做成正比例的量.他们的关系叫做正比例关系。他们的关系叫做正比例关系。用字母表示用字母表示 x/y=kx/y=k（一定）（一定）9.9.成反比例的量：两种相关联的量成反比例的量：两种相关联的量.一种量变化一种量变化.另一种量也随着变化另一种量也随着变化.如果这两如果这两种量中相对应的两个数的积一定种量中相对应的两个数的积一定.这两种量就叫做成反比例的量这两种量就叫做成反比例的量.他们的关系叫他们的关系叫做反比例关系。做反比例

26、关系。用字母表示用字母表示 x xy=ky=k（一定）（一定）10.10.判断两种量成正比例还是成反比例的方法：判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定.如果商一定如果商一定.就成正比例；如果积一定就成正比例；如果积一定.就成反比例。就成反比例。11.11.比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比.叫做这幅图的比例尺。叫做这幅图的比例尺。12.12.比例尺的分类比例尺的分类（1 1）数值比例尺和线段比例尺）数值比例尺和线段比例尺（2 2）缩小比例

27、尺和放大比例尺）缩小比例尺和放大比例尺13.13.图上距离：图上距离图上距离：图上距离/实际距离实际距离=比例尺比例尺实际距离比例尺实际距离比例尺=图上距离图上距离图上距离比例尺图上距离比例尺=实际距离实际距离14.14.应用比例尺画图的步骤：（应用比例尺画图的步骤：（1 1）写出图的名称）写出图的名称.（2 2）确定比例尺；）确定比例尺；（3 3）根据比例尺求出图上距离；根据比例尺求出图上距离；（4 4）画图（画出单位长度）画图（画出单位长度）（5 5）标出实际距离）标出实际距离.写清地点名称写清地点名称（6 6）标出）标出比例尺比例尺15.15.图形的放大与缩小：形状相同图形的放大与缩小：

28、形状相同.大小不同。大小不同。16.16.用比例解决问题：用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量根据问题中的不变量找出两种相关联的量.并正确判断并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系这两种相关联的量成什么比例关系.并根据正并根据正.反比例关系式列出相应的方程并反比例关系式列出相应的方程并求解。求解。17.17.常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价数量单价数量=总价总价单产量数量单产量数量=总产量总产量速度时间速度时间=路程路程工效工作时工效工作时间间=工作总量工作总量18.18.已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知图上距离和实

29、际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实已知比例尺和图上距离可以求实际距离。际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。计算时图距和实距单位必须统一。19.19.播种的总公顷数一定播种的总公顷数一定.每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数天数答：每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定已知播种的总公顷数一定.就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的.所以每天播种的公顷数和要

30、用的天数成反比例。所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。第五单元第五单元 数学广角数学广角-鸽巢问题鸽巢问题1.1.鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的在解决数学问题时有非常重要的作用作用6/8什么是鸽巣原理什么是鸽巣原理,先从一个简单的例子入手先从一个简单的例子入手,把把 3 3 个苹果放在个苹果放在 2 2 个盒子个盒子里里,共有四种不同的放法共有四种不同的放法,如下表如下表放法放法盒子盒子 1 1盒子盒子 2 21 13 30 02 22 21 13 31 12 24 40 03 3无论哪一种放法无论哪一种放法,都可以

31、说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。果”。这个结论是在“任意放法”的情况下这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然结果”。类得出的一个“必然结果”。类似的似的,如果有如果有 5 5 只鸽子飞进四个鸽笼里只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了那么一定有一个鸽笼飞进了 2 2 只或只或2 2 只以上的鸽子只以上的鸽子如果有如果有 6 6 封信封信,任意投入任意投入 5 5 个信箱里个信箱里,那么一定有一个信那么一定有一个信箱至少有箱至少有 2 2 封信封信我们把这些例子中的“苹果”我们把这些例子中的“苹果”.“鸽子”“鸽子”.“

32、信”看作一种物体“信”看作一种物体.把“盒子”把“盒子”.“鸽笼”“鸽笼”.“信箱”看作鸽巣“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式可以得到鸽巣原理最简单的表达形式利用公式进行解题：利用公式进行解题：物体个数鸽巣个数物体个数鸽巣个数=商余数商余数至少个数至少个数=商商+1+12.2.摸摸 2 2 个同色球计算方法。个同色球计算方法。要保证摸出两个同色的球要保证摸出两个同色的球.摸出的球的数量至少要比颜色数多摸出的球的数量至少要比颜色数多 1 1。物体数颜色数（至少数物体数颜色数（至少数1 1）1 1极端思想：极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球.再无论摸出一个什么再无论摸出一个什么颜色的球颜色的球.都能保证一定有两个球是同色的。都能保证一定有两个球是同色的。公式：公式：两种颜色：两种颜色：2 21 13 3（个）（个）三种颜色：三种颜色：3 31 14 4（个）（个）四四种颜色：种颜色：4 41 15 5（个）（个）7/88/8