向量,三角函数知识点归纳.pdf

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1、平面向量知识归纳平面向量知识归纳向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。长度为0，方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。|a|x2 y2,a|a|2 x2 y220向量平行向量重要概念向量的模两点间的距离向量夹角若Ax1,y1,Bx2,y2，则|AB|x2 x1y2 y1起点放在一点的两向量所成的角，范围是0,。a,b的夹角记为 a,b。a,b锐角 ab 0,a,b不同向；a,b为直角 ab 0；a,b钝角 ab 0,a,b不22反向.投影重要法则定理平面向量基本定理共线条件垂直条件a/b（b a,b，b c

2、os叫做b在a方向上的投影。【注意：投影是数量】e1,e2不共线，存在唯一的实数对(,)，使a e1e2。若e1,e2为x,y轴上的单位正交向量，(,)就是向量a的坐标。一般表示坐标表示x1y2 y1x20 0共线存在唯一实数，a ba b a b 0。x1y1 x2y2 0。加法运算设AB a,BC b，那么abABBCAC；向量加法的 三 角 形 法 则 可 推 广 至 多 个 向 量 相 加：法则ab (x1 x2,y1 y2)。PQ QR AR，但这时必须“首AB BC CD 尾相连”。算律交换律ab ba，结合律(a b)c a(bc)各种运算数乘运算减法运算用“三角形法则”：设AB

3、 a,AC b,那么a b法则 AB AC CA，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。ab (x1 x2,y1 y2)a为向量，0与a方向相同，概念 0与a方向相反，a a。算律概念分配律(a)()a，()a a a，分配律(a b)a ba (x,y)与数乘运算有同样的坐标表示。a b a b cos a,b a b x1x2 y1y2。|a|x2 y2,a|a|2 x2 y22数量积运算主要性质算律a a a，|ab|a|b|2a b b a，分配律(a b)c a c b c，(a)b a(b)(a b)。三角形的四个“心”重心重心：三角形三条中线交点

4、.外心外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心垂心：三角形三边上的高相交于一点.整理为 word 格式平面向量高考要求平面向量高考要求内容平 面平面向量的相关概念向量向 量的 线性 运算平 面向 量的 基本 定理 及坐 标表示平面向量的线性运算及其几何意义知识要求了解（A）理解（B）掌握（C）平面向量的线性运算的性质及其几何意义平面向量的基本定理平面向量的正交分解及其坐标表示用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算用坐标表示平面向量共线的条件平面向量平面向量数量积的概念平 面数量积与向量投影的关系向量数量积的坐标表示的 数用数量积表示两个向量的夹角量

5、积用数量积判断两个平面向量的垂直关系向 量的 应用用向量方法解决简单问题三角函数、三角变换、解三角形高考要求三角函数、三角变换、解三角形高考要求内容任意角的概念、弧度制任意角的正弦、余弦、正切的定义诱导公式、同角三角函数的基本关系式三角函数周期函数的定义、三角函数的周期性三角函数y sinx，y cosx，y tanx的图象和性质函数y Asin(x)的图象和性质三角函数模型的简单应用三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式简单的三角恒等变换知识要求了解（A）理解（B）掌握（C）整理为 word 格式解三角形正弦定理、余弦定理解三角形及其简单应用三角函数，三角恒

6、等变换，解三角形知识归纳三角函数，三角恒等变换，解三角形知识归纳y sin xy cosxy tan x图图象象定定义义域域值值域域当RRx x k,k21,1x2k1,1时，当x 2kRk2k时，既无最大值也无最小值最最ymax1；当x 2kymax1；当x 2k值值2k时，ymin 1周周期期性性奇奇偶偶性性在k时，ymin 122奇函数奇函数偶函数2k,2k22在是单单k上是增函数；在调调3性性2k,2kk上增函数；在在k2,k22k,2k222k,2kk上是k上是增函数减函数k上是减函数对对称称对称轴x kk性性2对称中心k,0k对称中心k,0k 2对称中心无对称轴 k,0k 2对称轴

7、x kk整理为 word 格式1.终边与终边相同 2k(kZ)；习惯上 x 轴正半轴作为角起始边，叫角的始边;角概念的2.象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始推广边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。112基基 弧度制的 lR；弧长公式l|r；扇形面积公式：S扇形2lr 2|r；本本 定义1弧度(1rad)57.3.问问任意角的题题三角函数角中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|r则：siny,cosx,tany三三角角函函诱导公式数数的的图图象象平移变换与与性性质质图图象象伸缩变换变变

8、换换定义同角三角函数关系rrxsin2cos21,sin tancos360,180，90,270，“奇变偶不变，符号看象限”上下平y f(x)图象平移k得y f(x)k图象，k 0向上，k 0向移下。左右平移x轴方向 0向左，0向y f(x)图象平移得y f(x)图象，右。y f(x)图象各点把横坐标变为原来倍得y f(1x)的图象。y f(x)图象各点纵坐标变为原来的A倍得y Af(x)的图象。y f(x)图 象 关 于 点(a,b)对 称 图 象 的 解 析 式 是对称变换y轴方向中心对称轴对称y 2b f(2a x)y f(x)图 象 关 于 直 线x a对 称 图 象 的 解 析 式

9、 是y f(2a x)。(1)若x(0,)，则sinx x tanx；(2)若x(0,)，则1sin xcosx2；22(3)|sin x|cosx|1；(4)f(x)sinx,cos x 1,sinx,cos x 1sin x在(0,)上 是 减 函 数；（5）若x三三角角恒恒等等变变换换变变换换正弦正弦公公式式和差角公式和差角公式倍角公式倍角公式2tan1 tan21 tan2cos 21 tan21 cos 2sin22sin 2整理为 word 格式sin()sincos cossincos()coscostan()aa bb22sin2 2sincoscos 2 cos2 sin2

10、2 cos2 1 1 2sin2余弦余弦正切正切辅助辅助角公角公式式定理定理cos2sinsin1 cos 22tan 22 tan1 tan2tan tan1tantana bab期中期中cos,sin,tan.特别的，aa2b2a2b2;，sin Acos A 2sin(A)sin x3cosx 2sin(x)43asinbcosa2b2(sinb22cos)sin()，3sin xcosx 2sin(x)等等.6正正弦弦定定理理余余弦弦定定理理面面积积公公式式abc。射影定理：射影定理：sin Asin BsinCa bcosC ccosBa 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2R

11、sinC（R外b acosC ccos A变形变形c acosBbcos A接圆半径）。定理定理a2 b2c22bccos A,b2 a2c22accosB,c2 a2b22abcosC。b2c2a2(bc)2a21等。等。变形变形cos A 2bc2bc111111基本基本S ahabhbchcabsinC bcsin A acsinB。公式公式222222abc1导出导出（R外接圆半径）；S(abc)r（r内切圆半径）。S 公式公式4R2解解三三角角形形常常见见的的结结论论角的角的AB C；cos A cos(B C)；tan A tan(B C)sin cossin Asin(B C)变

12、换变换22cosA2因为在ABC中，A BC（三内角和定理），所以任意两角和：与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.sin2B C2；tan cot2AB C2.锐角锐角ABCA B sin AcosB,sin B cosC,sinC cosA，a2b2 c2；中中两内两内角与角与在ABC中，a b A B sin AsinBcos2B cos2A其正其正弦值弦值视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线仰角所成的角。视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线常用常用俯角所成的角。术语术语方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向方向角作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西 30）。整理为 word 格式方位角某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！整理为 word 格式